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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:47 Fr 23.05.2008 | | Autor: | sonyach |
| Aufgabe | | In einem See befinden sich zu Beginn eines Jahres 700 Fische. Die Zahl wächst bei guter Pflege jedes Jahr um 30%. Auf längere Zeit können aber maximal 5000 Fische in dem See leben. Für die Entwicklung des Fischbestandes nimmt man ein logistisches Wachstum an. Berechne den Bestand der Fische innerhalb der ersten 5 Jahre. |
Ich wende die Formel an:
B (t+1) = B(t) + q * B (t) * (S - B(t))
B (t+1) = 700 + 0.3 * 700 * (5.000-700)
B (t+1) = 903.000
Das kann aber als Antwort gar nicht stimmen... Kann mir jemand sagen, was ich da falsch mache? Es kann einfach nicht sein, dass es bereits im ersten Jahr 903.000 Fische sind.
Wenn ich den Bestand so ausrechne:
B (t+1) = 700 * 1.3
B (t+1) = 910
B (t+2) = 910 * 1.3
B (t+2) = 1.183
Das klingt schon logisch, hat aber gar nichts mit der Formel zu tun.
Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi sonyach und willkommen im MatheRaum,
was du machst sieht gar nicht schlecht aus. Dein einziges Problem ist die Wachstumskonstante q. Diese ist nicht 0,3.
0,3 ist die Wachstumsrate. Auf die Wachstumskonstante q kommst du, wenn du deine Wachstumsrate also 0,3 durch die Schranke teilst. Es gilt also:
[mm] q=\bruch{Wachstumsrate}{Schranke}=\bruch{0,3}{5000}=0,00006
[/mm]
Also:
$B(t+1)=700+(0,00006*700)*(5000-700)=881$
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Viele Grüsse
MatheSckell
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