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(Frage) überfällig  | | Datum: | 06:36 Sa 04.05.2013 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Der Radius von kugelförmigen Teilchen sei uniform verteilt auf dem Intervall [10,100] [mm] \mu [/mm] m.
a) Berechne die Dichte des Volumens
b) Von einer Zufallsvariable X sagt man, dass sie lognormalverteilt ist, wenn log(X) normalverteilt ist. Zeige : Wenn der Radius lognormal verteilt ist, dann ist auch das Volumen lognormal verteilt |
Hallo
a) Hab ich geschafft.
Ergebnis ist: [mm] f_V [/mm] (x)= [mm] \begin{cases} 1/90 \frac{1}{\wurzel[3]{6^2 b \pi}}, & \mbox{für } 4 \pi/3 * 10^3\le x \le 4\pi/3* 10^6 \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases}
[/mm]
Nicht für's nachrechnen eurerseits gedacht (wenn ihr wollt natürlich gerne) sondern primär, wenn ich das Ergebnis bei b) brauche
b)
R ~ lognormal d.h. log(R) ~ [mm] \mathcal{N} (\mu, \sigma^2)
[/mm]
log(V)= log(4/3 [mm] \pi R^3 [/mm] )= [mm] log(\frac{4 \pi}{3}) [/mm] + 3 log(R)
Nun dachte ich die Verteilungsfunktion [mm] F_{log(V)} [/mm] auszurechnen.
[mm] F_{log(V)} [/mm] =P( R [mm] \in log^{-1}(g^{-1} ((-\infty,b]))= [/mm] P(R [mm] \in log^{-1}((0,exp(\frac{b-log(\frac{4\pi}{3})}{3})]))= [/mm] P(log(R) [mm] \in (0,exp(\frac{b-log(\frac{4\pi}{3})}{3})])) [/mm]
= [mm] F_{log(R)} (exp(\frac{b-log(\frac{4\pi}{3})}{3})) [/mm] - [mm] F_{log(R)} [/mm] (0)
mit g(r)= 4/3 [mm] \pi r^3
[/mm]
Ich kann mich geirrt haben bei der Berechnung der Verteilungsfunktion, aber wie kann ich nun einsehen ob log(V) normalverteilt ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:29 Sa 04.05.2013 | | Autor: | sissile |
Hallo
Ich hätte noch kurz eine Frage dazu als Einschub:
Ist der Weg über die Verteilungsfunktion gar der falsche?
Wie kann man sonst allgemein zeigen wie eine Zufallsvariable verteilt ist? Ich dachte das macht man allgemein mit der Verteilungsfunktion?
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:20 Mo 06.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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