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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 Di 14.02.2012 | | Autor: | Fee |
| Aufgabe | Die Kosinusfunktion und die besitzt eine Tayler-Entwicklung.
Geben Sie diese an. |
Hallo an alle :)
Was ist genau die Taylerentwicklung, wozu ist sie gut ? Und wie gibt man sie hier an ?
Ich danke euch :)
Eure euch dankbare Fee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:27 Di 14.02.2012 | | Autor: | Fee |
hey , in der Aufgabenstellung habe ich ohne Absicht "Und die " Geschrieben. Tut mir leid !
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Hallo Fee,
> Die Kosinusfunktion und die besitzt eine
> Tayler-Entwicklung.
> Geben Sie diese an.
> Hallo an alle :)
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> Was ist genau die Taylerentwicklung, wozu ist sie gut ? Und
> wie gibt man sie hier an ?
Ist das die exakte Aufgabenstellung?
Zur Taylorentwicklung gehört immer auch eine Stelle [mm]x_0[/mm], um die die Taylorreihenentwicklung betrachtet werden soll.
In aller gebotenen Kürze und mit einem Satz:
Die Taylorreihe ist eine Näherung an die gegebene Funktion.
Die gegebene Funktion wird in dem Entwicklungspunkt durch eine Potenzreihe dargestellt.
Durch ein (endliches) Taylorpolynom kannst du die Funktion durch ein Polynom endlichen Grades annähern, die Güte der Annäherung liefert eine Berachtung des Restgliedes ...
Das soll mal reichen, schaue mal, was ihr dazu in der VL stehen habt.
Wenn du konkrete Rückfragen zu den Taylorreihen hast, so stelle diese Fragen auch konkret, das ganze Thema "Taylorreihen" können wir hier sicher nicht aufrollen.
Hast du eine (unendlich oft diffbare) Funktion [mm]f[/mm] gegeben, so ist [mm]T_{x_0}(x)=\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}\cdot{}(x-x_0)^k[/mm] die Taylorreihe zu [mm]f[/mm] im Entwicklungspunkt [mm]x_0[/mm]
Du brauchst also zuerstmal die (eine) Entwicklungsstelle - du kannst der Einfachheit halber mal [mm]x_0=0[/mm] nehmen.
Dann brauchst du die Ableitungen des Kosinus und musst diese an der Stelle [mm]x_0=0[/mm] auswerten.
Berechne mal ein paar Ableitungen, dann wirst du ein Schema erkennen, wie denn [mm]f^{(k)}(0)[/mm] aussieht. (Das musst du dann streng genommen per Induktion beweisen)
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> Ich danke euch :)
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> Eure euch dankbare Fee
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Dann geh's mal an!
Gruß
schachuzipus
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