Lokales Extrema einer Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:23 Mi 10.09.2008 | | Autor: | TVSPLT |
| Aufgabe | | Suche die lokalen Extrema der Funktion: f(x) = [mm] (0,5)^x [/mm] + [mm] e^x [/mm] |
Logischerweise müssen zuerst die beiden Ableitungen gebildet werden:
f'(x) = ln(0,5) * [mm] (0,5)^x [/mm] + [mm] e^x
[/mm]
f''(x) = ln(0,5) * ln(0,5) * [mm] (0,5)^x [/mm] + [mm] e^x
[/mm]
Anschließend die notwendige Bedingung f'(x) = 0. Irgendwo hierbei muss ich einen Rechenfehler machen, da ich bei mir als einzig in frage kommende Extremstelle 0 erhalte. Beim Zeichnen stellt sich jedoch heraus, dass diese irgendwo in der Nähe von - 0,2 liegt
Es wäre echt super, wenn sich jemand die Mühe machen könnte, und mir das StepByStep vorrechnen könnte!
mfg TVSPLT
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 Mi 10.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo TVSPLT,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ich erhalte ebenfalls als Extremwertkandidat: [mm] $x_e [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\ln[\ln(2)]}{1+\ln(2)} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ -0.216$ .
Wie hast Du denn gerechnet? Bitte poste dazu mal Deine Rechenschritte.
Auf jeden Fall ist es hier ratsam, den Term [mm] $0.5^x$ [/mm] in eine e-Funktion umzuformen.
Damit ergibt sich für die Ableitung:
$$f'(x) \ = \ [mm] \ln(0.5)*e^{x*\ln(0.5)}+e^x [/mm] \ = \ [mm] -\ln(2)*e^{-x*\ln(2)}+e^x$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 Mi 10.09.2008 | | Autor: | TVSPLT |
| Aufgabe | | Wo ist der Fehler? |
Leider kann sowohl mein Firefox als auch mein Internetexplorer die Formeln nicht darstellen und somit kann ich die Antwortformel leider auch nicht entziffern. Jedoch hier sind meine Rechenschritte:
[mm] e^x [/mm] = - ln(0,5) * [mm] (0,5)^x [/mm] | ln()
x = ln(-1) * ln(ln(0,5)) * ln [mm] (0,5^x)
[/mm]
x = ln(-1) * ln(ln(0,5)) * ln (0,5) * x
x - x * ln(-1) * ln(ln(0,5)) * ln (0,5) = 0
x(1 - ln(-1) * ln(ln(0,5)) * ln (0,5)) = 0
x = 0 oder (1 - ln(-1) * ln(ln(0,5)) * ln (0,5)) = 0
x = 0
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:39 Mi 10.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo TVSPLT!
Du musst schon den  Logarithmus auf die gesamte rechte Seite der Gleichung anwenden und nicht für jeden Faktor einzeln!
Denn spätestens bei [mm] $\ln(-1)$ [/mm] hättest Du doch misstrauisch werden müssen, da Logarithmen nur für positive Zahlen definiert sind.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Mi 10.09.2008 | | Autor: | TVSPLT |
Gut, das sehe ich. Jedoch habe ich hier eigentlich einen Schritt übersprungen. Natürlich habe ich den ln auf die komplette Seite angewand, dann aber nach log-Gesetzt aufgeteilt. Das ln(-1) nicht definiert ist, ok!
Wie soll ich das den stattdessen lösen?
Bitte eine Antwort normal-text-formel, wegen dem Problem mit den Bildern!
mfg TVSPLT
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:44 Mi 10.09.2008 | | Autor: | TVSPLT |
Sry, natürlich bitte ich um eine Reatkion
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 Mi 10.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo TVSPLT!
Forme zunächst einmal um: -ln(0.5) = ln(2) .
Und anschließend musst Du das entsprechende Logarithmusgesetz auch korrekt anwenden:
log(a · b) = log(a) + log(b)
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:48 Mi 10.09.2008 | | Autor: | TVSPLT |
OK, dankeschön!
Das wird sicher klappen!!
|
|
|
|
