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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Mo 10.09.2012 | | Autor: | AntonK |
| Aufgabe | In einer Fernsehlotterie wurde eine siebenstellige Gewinnzahl so ermittelt: Aus einer Trommel, die jede Ziffer 0-9 genau siebmal enthält, werden ohne Zurücklegen nacheinander sieben Ziffern gezogen und in derselben Reihenfolge zu einer Zahl zusammengesetzt.
(i) Haben alle siebenstelligen Losnummern dieselbe Gewinnchance?
(ii) Wenn nicht, wieviel mehr ist eine gute Losnummer wert als eine schlechte (im extremsten Fall)? |
Hallo Leute,
(i) Zahlen, die nur aus einer Ziffer bestehen sprich z.B. 1111111 haben eine schlechte Chance gezogen zu werdne, da sich bei jedem Zug die Wahrscheinlichkeit verringert nochmal die gleiche zu ziehen, da es ohne zurücklegen ist. Die beste Möglichkeit sich eine Zahl zu bestimmen, ist, dass man jede Ziffer vorkommen lässt.
(ii) Eine gute Losnummer wäre z.B. 1234567, sprich die erste Zahl beliebig und die 2. ungleich der ersten, die dritte ungleich der ersten und zweiten usw.
Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt:
[mm] \bruch{70}{70}*\bruch{63}{69}*\bruch{56}{68}*\bruch{49}{67}*\bruch{42}{66}*\bruch{35}{65}*\bruch{28}{64}=0,081
[/mm]
Wahrscheinlichkeit für eine schlechte Zahl, sprich 7 mal die gleiche Ziffer beträgt:
[mm] \bruch{70}{70}*\bruch{6!}{69*68*67*66*65*64}
[/mm]
Sind meien Überlegungen korrekt? Der extremste Fall wäre doch einfach die beiden Ergebnisse von einander abgezogen oder?
Danke schonmal!
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> In einer Fernsehlotterie wurde eine siebenstellige
> Gewinnzahl so ermittelt: Aus einer Trommel, die jede Ziffer
> 0-9 genau siebenmal enthält, werden ohne Zurücklegen
> nacheinander sieben Ziffern gezogen und in derselben
> Reihenfolge zu einer Zahl zusammengesetzt.
>
> (i) Haben alle siebenstelligen Losnummern dieselbe
> Gewinnchance?
> (ii) Wenn nicht, wieviel mehr ist eine gute Losnummer wert
> als eine schlechte (im extremsten Fall)?
> Hallo Leute,
>
> (i) Zahlen, die nur aus einer Ziffer bestehen sprich z.B.
> 1111111 haben eine schlechte Chance gezogen zu werdne, da
> sich bei jedem Zug die Wahrscheinlichkeit verringert
> nochmal die gleiche zu ziehen, da es ohne zurücklegen ist.
> Die beste Möglichkeit sich eine Zahl zu bestimmen, ist,
> dass man jede Ziffer vorkommen lässt.
>
> (ii) Eine gute Losnummer wäre z.B. 1234567, sprich die
> erste Zahl beliebig und die 2. ungleich der ersten, die
> dritte ungleich der ersten und zweiten usw.
>
> Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt:
>
> [mm]\bruch{70}{70}*\bruch{63}{69}*\bruch{56}{68}*\bruch{49}{67}*\bruch{42}{66}*\bruch{35}{65}*\bruch{28}{64}=0,081[/mm]
>
> Wahrscheinlichkeit für eine schlechte Zahl, sprich 7 mal
> die gleiche Ziffer beträgt:
>
> [mm]\bruch{70}{70}*\bruch{6!}{69*68*67*66*65*64}[/mm]
>
> Sind meien Überlegungen korrekt? Der extremste Fall wäre
> doch einfach die beiden Ergebnisse von einander abgezogen
> oder?
Hallo Anton,
deine Berechnungen sind in Ordnung.
Da in der Aufgabe aber überhaupt nichts davon steht, welchen
Wert ein Gewinn bzw. ein Gewinnlos (im Durchschnitt) hat,
ist auch die Frage, wieviel mehr Wert ein "gutes" als ein
"schlechtes" habe, sinnlos.
Man kann nur die Frage beantworten, wieviel mal höher
der Wert sei.
Was du also angeben kannst, ist nicht eine Differenz,
sondern ein Quotient (und dazu eine kleine Belehrung
an den Aufgabensteller über den Unterschied zwischen
"so und so viel mehr als" und "so und so viel mal
mehr als" ...)
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:34 Mo 10.09.2012 | | Autor: | AntonK |
Verstehe, danke dir!
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