Lotto: Kleinste Gewinnzahl < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:05 Di 10.11.2009 | | Autor: | julekk |
| Aufgabe | 3. Lotto 6 aus 49: Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis
(a) k Richtige"
(b) k ist Gewinnzahl"
(c) k ist kleinste Gewinnzahl"
(d) k ist größte Gewinnzahl"
(e) k Gewinnzahlen sind gerade" |
Hallo ihr!
Ich bräuchte leider ein bisschen Hilfe zu obiger Aufgabenstellung.
a)
"k Richtige" ist klar, das wurde ja im Forum auch schon diskutiert.
b)
Ich habe mal einen Baum gemalt und komme dann auf [mm] P=\bruch{6}{49}.
[/mm]
c)
Finde ich schwierig: Ich denke mir dazu Folgendes:
P(2. gezogene Zahl > [mm] k)=\bruch{49-k}{48}
[/mm]
P(3. gezogene Zahl > [mm] k)=\bruch{48-k}{47}
[/mm]
...
P(6. gezogene Zahl > [mm] k)=\bruch{45-k}{44}
[/mm]
P(k überhaupt Gewinnzahl)=wie in Teil b)
P(k [mm] \le 44)=\bruch{44}{49} [/mm] (sonst gäbe es ja keine 6 größeren Zahlen)
Das spielt da doch alles eine Rolle, oder? Was ist falsch oder überflüssig?
Mein Plan war jetzt, diese W-keiten zu multiplizieren, hab aber ein ungutes Gefühl dabei... 
d)
Hier hab ich mir dann natürlich äquivalent überlegt, dass
P(2. [mm] Zahl
e)
Macht das Sinn:
[mm] P=\bruch{\vektor{24 (gerade Zahlen)\\ k}* \vektor{25 (ungerade Zahlen) \\ 6-k}}{\vektor{49 \\ 6}} [/mm]
Schon mal vorab vielen Dank für eure Antworten!
Liebe Grüße, julekk
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> 3. Lotto 6 aus 49: Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit
> für das Ereignis
> .....
> (c) k ist kleinste Gewinnzahl"
> .....
Hallo julekk,
ich würde für (c) nicht mit Baum und Pfadwahr-
scheinlichkeiten rechnen, sondern mit Kombina-
torik.
Bei der Ziehung des Lottos "6 aus 49" (ohne
Berücksichtigung der Reihenfolge) gibt es im
Ganzen [mm] \pmat{49\\6} [/mm] Möglichkeiten. Bei jenen Ziehun-
gen mit k als kleinster gezogener Zahl muss k
zwangsläufig dabei sein und ausserdem 5 weitere,
die alle größer als k sind. Es gibt genau (49-k)
Zahlen, die größer als k sind. Daraus kann man
auf [mm] \pmat{49-k\\5} [/mm] Arten 5 Zahlen (ebenfalls ohne
Berücksichtigung der Reihenfolge) ziehen. Also ist
$\ P(k\ ist\ kleinste\ Gewinnzahl)\ =\ [mm] \frac{\pmat{49-k\\5}}{\pmat{49\\6}}$
[/mm]
Gruß Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:15 Mi 11.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> 3. Lotto 6 aus 49: Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit
> für das Ereignis
> (a) k Richtige"
> (b) k ist Gewinnzahl"
> (c) k ist kleinste Gewinnzahl"
> (d) k ist größte Gewinnzahl"
> (e) k Gewinnzahlen sind gerade"
Bei (e) hab ich eine Frage, was ist da gemeint? Dass es genau $k$ gerade Gewinnzahlen gibt, oder mindestens $k$ gerade Gewinnzahlen?
> Hallo ihr!
>
> Ich bräuchte leider ein bisschen Hilfe zu obiger
> Aufgabenstellung.
>
> a)
> "k Richtige" ist klar, das wurde ja im Forum auch schon
> diskutiert.
>
> b)
> Ich habe mal einen Baum gemalt und komme dann auf
> [mm]P=\bruch{6}{49}.[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> c)
Das hat Al ja schon besprochen.
> d)
> Hier hab ich mir dann natürlich äquivalent überlegt,
> dass
> P(2. [mm]Zahl
> [mm]Zahl
Was genau willst du damit sagen?
Machen wir das doch mal kombinatorisch. Insgesamt gibt es ja [mm] $\binom{49}{6}$ [/mm] Moeglichkeiten.
Die groesste Gewinnzahl soll nun $k$ sein, womit $k$ auf jeden Fall eine Gewinnzahl ist, und die anderen 5 Gewinnzahlen kleiner als $k$ sein muessen. Die restlichen Gewinnzahlen kannst du also aus der Menge [mm] $\{ 1, \dots, k - 1 \}$ [/mm] waehlen, du hast also [mm] $\binom{k - 1}{5}$ [/mm] Moeglichkeiten.
> e)
> Macht das Sinn:
> [mm]P=\bruch{\vektor{24 (gerade Zahlen)\\ k}* \vektor{25 (ungerade Zahlen) \\ 6-k}}{\vektor{49 \\ 6}}[/mm]
Falls genau $k$ gerade Gewinnzahlen gesucht sind, ist deine Loesung richtig. Falls es mindestens $k$ gerade sein sollen, fehlt noch was.
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:46 Mi 11.11.2009 | | Autor: | julekk |
Hey,
erstmal danke für die Antworten und super Erklärungen- leuchtet mir ein. Bin schlecht in Kombinatorik, deshalb versuch ich das immer zu meiden
Zu (e)
Hier ist gemeint "genau" k gerade Gewinnzahlen.
LG, julekk
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:05 Mi 11.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo julekk!
> erstmal danke für die Antworten und super Erklärungen-
> leuchtet mir ein. Bin schlecht in Kombinatorik, deshalb
> versuch ich das immer zu meiden
Ok :)
> Zu (e)
> Hier ist gemeint "genau" k gerade Gewinnzahlen.
Ah, dann passt es ja.
LG Felix
|
|
|
|
