Lüge oder Wahrheit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | "Ich habe meine Hausaufgaben gemacht, nur mein Heft vergessen."
Eine Umfrage hat ergeben, dass 85% aller Schüler in einem solchen Fall die Wahrheit sagen.
Da, dass nicht sicher ist hat ein Gymnasium einen relativ zuverlässigen Lügendetektor angeschafft. Wenn der Schüler lügt arbeitet er sehr zuverlässig und die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis stimmt liegt bei 99,99%. Allerdings irrt er sich in 9,5% aller Fälle, wenn ein Schüler die Wahrheit gesagt hat.
a) Lennart hat den bösen Satz gesagt und wird angeschlossen. Der Lügendetektor zeigt LÜGE an. Lennart beteuert weiterhin seine Unschuld. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er dennoch die Wahrheit sagt? |
BRETT
Also keine Ahnung.. ich hab mir das nun alles aufgeschrieben. P(A/) ist gelogen also 15%. P(A) ist die Wahrheit also 85%.
Jetzt kann die Maschine bei beiden entweder richtig oder fasch liegen. Also ist doch die Wahrscheinlichkeit wenn die Wahrheit gesagt wurde, die Maschine aber falsch liegt 9,5%. Ich hab aber glaube ich n Brett vorm Kopf, denn so einfach kann das ja nicht sein. Kann mir da bitte jemand behilflich sein??? :(
Dankeschön!!!
Liebe Grüße, Melli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 Di 20.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
Allerdings irrt er sich in 9,5% aller Fälle, wenn ein Schüler die Wahrheit gesagt hat.
Zudem weißt du, dass 85% der Schüler die Wahrheit sagen.
Nun musst du ein Baumdiagramm aufstellen, welches aus zwei Stufen besteht:
Erste Stufe: Der Schüler sagt die Wahrheit
Zweite Stufe: Der Lügendetektor hat recht (d.h der Lügendetektor sagt, dass der Schüler lügt) oder er hat unrecht....
Nun weist du: Lügt der Schüler, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Detektor ebenfalls sagt, dass er lügt bei 99,99%
Lügt der Schüler nicht, sagt er also die Wahrheit, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Lügendetektor sagt: Lüge 9,5%, da sich der Lügendetektor dann ja irrt.
Also liegt unter der Bedinugung, dass der Schüler die Wahrheit sagt, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Detektor ebenfalls Wahrheit anzeigt bei 1-0,095=0,905=90,5%
Kannst du nun das entsprechende Baumdiagramm aufzeichnen?
Slaín,
Kroni
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