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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:36 Sa 21.05.2005 | | Autor: | NECO |
Hallo liebe Mathematiker/in
Ich habe eine Frage. Ich habe diese Aufgabe gelöst, oder versucht zu lösen. Ich bin stehen geblioeben. Ich brauche Hilfe, Danke
Bestimmen Sie alle 3 [mm] \times [/mm] 2 Matrizen B derart, das für
A= [mm] \pmat{ 2 & 1& -1\\ 8 & 3 & -3} [/mm] gilt,
[mm] A\*B=I_{2}. [/mm] So ich habe erstmal so angefangen. KANN MANN DAS SO LÖSEN?
Für B wähle ich Buchstaben also so ungefähr B= [mm] \pmat{ a & b \\ c & d \\ e & f }
[/mm]
[mm] \pmat{ 2 & 1& -1\\ 8 & 3 & -3}\*\pmat{ a & b \\ c & d \\ e & f }= \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1}
[/mm]
2a+c-e=1
8a+3c-3e=0
2b+d-f=1
8b+3d-3f=0
ICh muss alle 3 [mm] \times [/mm] 2 Matrizen B bestimmen. Was soll ich jetz machen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:00 Sa 21.05.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Neco!
> $ [mm] A*B=I_{2}. [/mm] $ So ich habe erstmal so angefangen. KANN MANN DAS SO LÖSEN?
Ja, dein Ansatz ist korrekt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> $ [mm] \pmat{ 2 & 1& -1\\ 8 & 3 & -3}*\pmat{ a & b \\ c & d \\ e & f }= \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1} [/mm] $
> 2a+c-e=1
> 8a+3c-3e=0
> 2b+d-f=1
> 8b+3d-3f=0
Dieses Gleichungssystem kannst du nun durch eine [mm] $4\times [/mm] 7$ Matrix beschreiben:
[mm] $\left(\begin{array}{cccccc|c} 2 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1\\ 8 & 0 & 3 & 0 & -3 & 0 & 0\\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 & -1 & 1\\ 0 & 8 & 0 & 3 & 0 & -3 & 0\end{array}\right)$.
[/mm]
Diese kannst du nun durch elementare Zeilenumformungen und -Vertauschungen in die Form [mm] $\left(\begin{array}{cccccc|c} 1 & 0 & 0 & 0 & \* & \* & \*\\ 0 & 1 & 0 & 0 & \* & \* & \*\\ 0 & 0 & 1 & 0 & \* & \* & \*\\ 0 & 0 & 0 & 1 & \* & \* & \*\\\end{array}\right)$ [/mm] bringen, was dich sofort zum gewünschten Lösungsraum des Gleichungssystemes und somit zu den gesuchten Matrizen $B$ führt.
Liebe Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:08 Sa 21.05.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
Hanno hat schon alles gesagt, nur eine Anmerkung:
> 2a+c-e=1
> 8a+3c-3e=0
> 2b+d-f=1
> 8b+3d-3f=0
es muss so heißen (wenn ich jetzt nicht zu müde bin):
2b+d-f=0
8b+3d-3f=1
entsprechend die Einträge in der Matrix bearbeiten..
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:45 So 22.05.2005 | | Autor: | NECO |
Danke für eure Hilfe
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