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MacLaurin-Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:32 Mi 13.09.2006
Autor: Tequilla

Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]

Hallo!

Für a) ist die Lösung 1?

Kann das sein??

Nach meiner Rechnung lösen sich die terme, abgesehen vom ersten, auf, weil ich ja immer mit Null multipiziere.

Also wenn ich schon die erste ableitung bilde:
[mm] -2xe^{-2x} [/mm]
dann ist hier schon ein x davor, das ja dann Null gesetzt wird.

Somit komme ich auf die 1.

Danke schon im Voraus für Verbesserungen bzw Tipps oder vielleicht auch Bestättigung ;-)


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
MacLaurin-Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:49 Mi 13.09.2006
Autor: felixf

Hallo!

> [Dateianhang nicht öffentlich]
>  Hallo!
>  
> Für a) ist die Lösung 1?
>  
> Kann das sein??

Nein.

> Nach meiner Rechnung lösen sich die terme, abgesehen vom
> ersten, auf, weil ich ja immer mit Null multipiziere.

Immer?

> Also wenn ich schon die erste ableitung bilde:
>  [mm]-2xe^{-2x}[/mm]
>  dann ist hier schon ein x davor, das ja dann Null gesetzt
> wird.

Leite das doch nochmal ab. Wie sieht die 2. Ableitung aus?

Man kann die Reihenentwicklung uebrigens auch mit einem Trick sehr schnell ausrechen. Dazu muss man wissen, dass [mm] $\exp(x) [/mm] = [mm] \sum_{k=0}^\infty \frac{x^k}{k!}$ [/mm] ist.

LG Felix


Bezug
                
Bezug
MacLaurin-Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:14 Mi 13.09.2006
Autor: Tequilla

Hi!
Danke für Deine schnelle antwort!

Hab zu schnell aus der 1. Ableitung auf die weiteren lösungen geschlossen.

Jetzt hab ichs noch mal gemacht und es kommt was anständiges raus.


Was meinst Du eigentlich mit dem Trick?Die Reihenschreibweise der e-funtion kenne ich. Wie kann ich den aber daraus das nötige für diese aufgabe schliessen?

Bezug
                        
Bezug
MacLaurin-Reihe: Felix' Trick
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:41 Mi 13.09.2006
Autor: Loddar

Hallo Tequilla!


Setze in die o.g. Darstellung einfach anstelle des $x_$ den Term [mm] $-x^2$ [/mm] ein:

$ [mm] \exp\left(\red{-x^2}\right) [/mm] = [mm] \sum_{k=0}^\infty \frac{\left(\red{-x^2}\right)^k}{k!} [/mm] $


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
MacLaurin-Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:15 Mi 13.09.2006
Autor: Tequilla

Danke Dir!

;-)

Bezug
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