Mächtigkeit von Funktionen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:27 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Baeda |
| Aufgabe | Seien A, B zwei endlichen Mengen und a = #A und b = #B. Sei Abb(A, B) = { f | f : A -> B ist eine Abbildung } die Menge aller Abbildungen von A nach B.
a) Bestimme die Kardinalität #Abb(A, B).
Hinweis: Überlege dir, auf wieviele Arten man ein Element [mm] x \in\ A\ [/mm] abbilden kann.
b) Bestimme für B = {0, 1} eine Bijektion von der obigen Menge F auf die Potenzmenge P(A) und beweise deine Antwort.
c) Bestimme die Kardinalität #P(A). |
zu a): Ist die Kardinalität dann nicht die Kardinalität von B?
zu b) & c): Was ist eine Bijektion? Wie und was muss ich machen?
Danke schonmal für eure Hilfe.
lg Peter
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:41 Mo 29.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Antwort auf a) ist falsch , denn für ein einziges x aus A hast du doch schon b Möglichkeiten b=Mächtigkeit von B. für y aus A hast du wieder so viele usw.
Überleg dirs mal für kleine Mengen A 2 elemente, B 3 oder umgekehrt!
Bijektion Bijektive Zuordnung oder Funktion.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:52 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Baeda |
Ist dann die Kardinalität der Abb. [mm] a^b [/mm], oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:29 Di 30.10.2007 | | Autor: | Baeda |
Hab nochmal überlegt und bin auf den schluss gekommen dass die Kardinalit der Abb. a*b sein muss!
zu b) und c): Ich weiß immer noch nicht was ich machen soll bzw wie ch anfangen soll??
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