Magn. Feld, Durchflutungssatz < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
hi,
ansatz: [mm] \mu_{0}I=\integral_{s}^{}{\vec{B}d\vec{s}} [/mm] mit [mm] I=\integral_{F}^{}{\vec{J}d\vec{F}} [/mm] und [mm] \vec{J}=\kappa\vec{E}
[/mm]
die kugel is wegen a<<c als punktladung anzunehmen. dann spiegelungsmethode und e-feld meiner punktladung ausrechnen:
[mm] \vec{E}= \bruch{Q}{4\pi\varepsilon_{0}}\bruch{\vec{R}}{R^{3}} [/mm] mit [mm] \vec{R}=\vec{r}-\vec{r'}=\rho\vec{e}_{\rho}+z'\vec{e}_{z}=\rho\vec{e}_{\rho}+c\vec{e}_{z} [/mm] und [mm] R=\wurzel{\rho^{2}+c^{2}}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
ist das soweit richtig? dann [mm] \vec{J}=\kappa\vec{E} [/mm] und [mm] I=\integral_{F}^{}{\vec{J}d\vec{F}}. [/mm] meine frage: wie sieht [mm] d\vec{F} [/mm] aus? also die richtung des vektors der flächennormalen is abhängig davon, wo ich mich zwischen Q und der platte befinde.
so sieht meine ersatzanordnung+spiegelung aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
zum flächenvektor:
[Dateianhang nicht öffentlich]
also würde ich sagen: [mm] \vec{n}=-z*sin\alpha*\vec{e}_{z}+\rho*cos\alpha*\vec{e}_{\rho} [/mm] oda nich? aber dann kommt noch das prob mit dem integrieren. da wir keine vektoren integrieren wollen bzw nur eine komponente, muss ich die symmetrie irgendwie ausnutzen. aber hier komm ich nich weiter. wir haben eine [mm] \rho- [/mm] und eine z-komponente. wie geh ich hier jetzt weiter vor? wär schön, wenn mir hier jemand auf die sprünge helfen könnte
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 4 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 So 07.06.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Reicheinstein,
im Großen und Ganzen ist der Rechenweg okay, aber ein paar Feinheiten will ich hier doch erwähnen, aber eine Vorüberlegung fehlt noch.
Du arbeitest mit einer Ladung Q, die jedoch nirgendwo gegeben ist. Zwischen Kugel und Platte fließt ein Strom, sonst könnte es auch kein Magnetfeld geben.
Bei der Bestimmung des E-Feldes arbeitest Du mit der Spiegelmethode, berücksichtigst aber nicht das Potential der gespiegelten Kugel, das demzufolge [mm] - \Phi_0 [/mm] sein müsste. Das Gesamtpotential ergibt sich aus der Überlagerung der beiden Potentiale. Über den Gradienten bekommst du das E-Feld und landest dann bei der Darstellung, mit der Du begonnen hattest, allerdings muss diese aus zwei Termen bestehen. Danach kannst Du weiterrechnen, wie von Dir angedeutet. Die Stromdichte zeigt in die gleiche Richtung wie das E-Feld und den Zusammenhang zum Magnetfeld hast Du ja bereits beschrieben. Die Magnetfeldlinien sind geschlossen, die Fläche durch die Stromdichte hindurchtritt und die Länge des Kurvenmmlaufs sind die beiden Größen, die miteinander zusammenhängen.
$$ [mm] \int_K [/mm] H ds = [mm] \int_A [/mm] J dA $$
Viele Grüße,
Infinit
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hi, danke für deine antwort.
ich versteh das ganze noch nich richtig. zuerst ermittel ich das gesamtpot. durch überlagerung von [mm] \phi_{0} [/mm] und [mm] -\phi_{0}. [/mm] wenn ich also die gegebenen potentiale überlager, kommt 0 raus, da [mm] \phi_{0}-\phi_{0}=0 [/mm] is. wenn ich allg. überlagern soll, dann brauch ich doch ne ladung Q, die ich nich gegeben hab. außerdem muss ein wert unterschiedlich sein, damit nich 0 rauskommt. vllt der radius? weil 0 wird das pot. ja nur an der stelle der platte. richtig? also ich versteh nich, wie ich das pot. so beschreiben kann, dass ich daraus den grad berechnen kann.
und wie ich [mm] \int_A [/mm] J dA berechnen soll, weiß ich auch noch nich so genau, da das flächenelement ja so komisch gerichtet is während J nur in eine richtung zeigt (?). aber dazu vllt später. vllt klärt sich das auch. hoffe, du kannst mir nochma helfen :O
sg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:59 Di 09.06.2009 | | Autor: | Infinit |
Hi,
ich wollte nur darauf aufmerksam machen, dass in der Aufgabenbeschreibung irgend etwas nicht so ganz korrekt sein kann. Wenn aufgrund der Potentialdifferenz ein Strom zwischen der Kugelladung und der Platte fließt und die Ladung auf der Kugel trotzdem konstant sein soll, so muss irgendwo her ein Strom fließen, der weitere Ladungen auf die Punktladung transportiert.
Das Potential hat natürlich an jeder Stelle des Raumes einen anderen Wert und in kartesischen Koordinaten bekommst Du aus der Ableitung nach x, y und z, das ist die Gradientenbildung, die elektrische Feldstärke.
Okay, rechnen wir mal mit der konstanten Ladung Q, die Struktur der Gleichung für die Feldstärke hast Du ja bereits angegeben, es kommt aber noch die dritte Dimension dazu, denn in der Aufgabe ist von einem Gesamtraum und nicht von einer Fläche die Rede.
Die Spiegelladung brauchst Du, um die Fläche mit dem Nullpotential nachbilden zu können, die hierbei entstehenden Gleichungen sind aber nur im rechten Halbraum wirklich relevant. Ich bezeichne erst mal mit R1 den Abstand zwischen einem Punkt im Raum und der vorgegebenen
Ladung, mit R2 den Abstand zwischen dem Punkt im Raum und der Spiegelladung. Die Potentialfunktion entstteht aus der Überlagerung der Einzelpotentiale.
$$ [mm] \varphi [/mm] = [mm] \bruch{Q}{4 \pi \epsilon_0} (\bruch{1}{R_1} [/mm] - [mm] \bruch{1}{R_2}) [/mm] $$
Den Abstand c haben wir gegeben, in Vektorschreibweise ergibt sich ein ähnliches Resultat wie Deines:
$$ [mm] \vec{E} [/mm] = [mm] \bruch{Q}{4 \pi \epsilon_0} (\bruch{\vec{r} - \vec{c}}{|\vec{r}-\vec{c}|^3} [/mm] - [mm] \bruch{\vec{r} + \vec{c}}{|\vec{r}+\vec{c}|^3}) [/mm] $$
Ich lege nun mal in alter Tradition die x-Achse nach rechts, die y-Achse nach oben und die z-Achse zeigt demzufolge aus dem Bild raus.
Dann bekomme ich in diesem Koordinatensystem
$$ [mm] \vec{E} [/mm] = [mm] \bruch{Q}{4 \pi \epsilon_0}\cdot [/mm] ( [mm] \bruch{(x-c) \vec{e_x} + y \vec{e_y} + z \vec{e_z}}{((x-c)^2+y^2+z^2)^\bruch{3}{2}} [/mm] - [mm] \bruch{(x+c) \vec{e_x} + y \vec{e_y} + z \vec{e_z}}{((x+c)^2+y^2+z^2)^\bruch{3}{2}}) [/mm] $$
Die Ladung Q kannst Du später durch die Potentialdifferenz ausdrücken, integriere einfach entlang einer Feldlinie von der Kugelladung zur Platte und Du weisst, dass dabei [mm] \Phi_0 [/mm] rauskommen muss.
Die Stromdichte ist proportional zur elektrischen Feldstärke und nun kannst du eine beliebige geschlossene Fläche um solch eine Stromdichtenlinie legen. Jetzt gilt, was ich schon mal sagte. Die Magnetfeldlinien sind geschlossen, die Fläche durch die Stromdichte hindurchtritt und die Länge des Kurvenumlaufs sind die beiden Größen, die miteinander zusammenhängen.
$ [mm] \int_K \vec{H} d\vec{s} [/mm] = [mm] \int_A \vec{J} d\vec{A} [/mm] $
In kartesischen Koordinaten macht es sicherlich Sinn eine rechteckförmige Fläche zu nutzen. So kommst Du zum Magnetfeld, wenn es auch eine ganz ordentliche Rechnerei ist.
Viel Erfolg dabei,
Infinit
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ok, dann probier ichs mal, vielen dank
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Do 11.06.2009 | | Autor: | tiagra |
hi,
häng leider auch bei der Aufgabe fest. Ich glaube ich habe den Durchflutungssatz noch nicht richtig verstanden, da ich´s nicht schaffe die Integralgrenzen vernüftig aufzustellen. Die müssen doch in irgendeiner Art und Weise voneinanderabhängen oder?
Dachte mir für das Umlaufintegral (Linke Seite)
[mm] \overrightarrow{H} \integral_{0}^{2 \pi}{\sqrt {y' ^2 + z' ^2} d \varphi}
[/mm]
stimmt das? Wie sind dann die Grenzen von der rechten Seite?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:12 Do 11.06.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo tiagra,
zu solch einem Umlaufintegral gehört, wie ich schon schrieb, die eingeschlossene Fläche auf der anderen Seite der Maxwellschen Gleichung dazu. Wenn Du also einen Kreis wählst, gehört zu dem Umlaufintegral, das Du aufgeschrieben hast, auf der anderen Seite der Gleichung, die Kreisfläche dazu. Genauso kannst du mit kartesischen Koordinaten arbeiten, wie ich es Reicheinstein vorgeschlagen habe.
Viele Grüße,
Infinit
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