Magn. Kreis mit Dauermagnet < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Ein Dauermagnet besteht aus dem Magneten selbst, aus zwei mit Polschuhen versehenen Weicheisenschenkeln und dem Arbeitsluftspalt. Die Magnetisierungskurve ist nachstehend dargestellt. Der Arbeitsluftspalt hat einen Querschnitt von 5 [mm] cm^2 [/mm] und eine Länge von 2 mm. Die Streuung am Luftspalt ist zu vernachlässigen. Der magnetische Widerstand von Polschuhen und Weicheisenschenkeln ist gegenüber dem magnetischen Widerstand des Luftspaltes vernachlässigbar klein.
a) Wie groß sind die magnetische Feldstärke und die Induktion im Magnetwerkstoff und im Luftspalt, wenn der Dauermagnet eine Länge von 5 cm und einen Querschnitt von 2 [mm] cm^2 [/mm] hat?
b) Welchen Querschnitt und welche Länge muss der Dauermagnet haben, wenn mit möglichst geringem Magnetstoffaufwand eine Induktion von 0,66 T im Luftspalt erzeugt werden soll?
c) Welchen Höchstwert kann die Induktion im Luftspalt erreichen, wenn der Dauermagnet ein Volumen von 11,3 [mm] cm^3 [/mm] hat? Wie sind Länge und Querschnitt zu bemessen, um diesen Zustand zu erreichen? |
Guten Tag,
mein Problem liegt in Teilaufgabe b)
Gegeben ist [mm] B_{L} [/mm] = 0,66 T , [mm] k_{s} [/mm] = 1
[mm] H_{L} [/mm] = [mm] \bruch{B_{L}}{\mu} [/mm] = 525,211 kA/m
Weiter gilt:
[mm] B_{L} [/mm] * [mm] A_{L} [/mm] = [mm] k_{s} [/mm] * [mm] B_{M} [/mm] * [mm] A_{M}
[/mm]
[mm] B_{M} [/mm] = [mm] \bruch{B_{L}*A_{L}}{k_{s} * A_{M}}
[/mm]
und
[mm] H_{M} [/mm] = - [mm] k_{s} [/mm] * [mm] \bruch{l_{L}}{l_{M}} [/mm] * [mm] \bruch{A_{M}}{A_{L}}
[/mm]
Wenn ich in der Gleichung für [mm] H_{M} [/mm] das [mm] B_{M} [/mm] ersetze, kürzen sich immerhin die Querschnitte weg, aber es bleiben leider dennoch zwei Unbekannte, [mm] H_{M} [/mm] und [mm] l_{m}.
[/mm]
Über einen kleinen Hinweis würde ich mich sehr freuen.
Liebe Grüße,
Pingumane
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:03 Do 03.09.2015 | | Autor: | isi1 |
Der Hinweis ist:
Energiedichte
Das Energieprodukt, auch BH-Produkt genannt, ist die gesamte im Magneten gespeicherte Feldenergie. Die Energiedichte ist die auf das Volumen des Magneten bezogene magnetische Energie.
|
|
|
| |
|
Vielen dank für den Hinweis. Leider komme ich dennoch nicht weiter.
Gegeben ist [mm] B_{L} [/mm] = 0,66 T , [mm] k_{s} [/mm] = 1
[mm] H_{L} [/mm] = [mm] \bruch{B_{L}}{\mu} [/mm] = 525,211 kA/m
In Teilaufgabe a) habe ich für die Energiedichte des Luftspalts und die des Magneten fast den selben Wert erhalten. Abweichung war im 1*10^-3 Bereich. Ist es generell so, dass die Werte gleich sind, oder war das nur Zufall?
Folgende Rechnung beruht auf der Annahme, dass die Werte stets gleich sind:
[mm] W_{L} [/mm] = [mm] B_{L} [/mm] * [mm] H_{L} [/mm] * [mm] V_{L} [/mm] = 0,3466 Ws = [mm] W_{M}
[/mm]
Weiter gilt:
[mm] B_{L} [/mm] * [mm] A_{L} [/mm] = [mm] k_{s} [/mm] * [mm] B_{M} [/mm] * [mm] A_{M}
[/mm]
[mm] B_{M} [/mm] = [mm] \bruch{B_{L}*A_{L}}{k_{s} * A_{M}} [/mm] , (1)
und
[mm] H_{M} [/mm] = - [mm] k_{s} [/mm] * [mm] \bruch{l_{L}}{l_{M}} [/mm] * [mm] \bruch{A_{M}}{A_{L}} [/mm] , (2)
(1) in (2):
[mm] H_{M} [/mm] = - [mm] \bruch{l_{L}}{l_{M}} [/mm] * [mm] \bruch{B_{L}}{\my_{0}} [/mm] , (3)
Zusätzlich habe ich
[mm] W_{M} [/mm] = [mm] B_{M} [/mm] * [mm] H_{M} [/mm] * [mm] V_{M}
[/mm]
Aber jetzt drehe ich mich wieder im Kreis, denn wenn ich dies jetzt umstelle:
[mm] H_{M} [/mm] = [mm] \bruch{W_{M}}{B_{M} * A_{M} * l_{M}} [/mm] , (4)
kann ich mit dem Einsetzen von (4) in (3) nur die Unbekannten [mm] H_{M} [/mm] & [mm] l_{M} [/mm] gegen die Unbekannten [mm] B_{M} [/mm] & [mm] A_{M} [/mm] eintauschen.
Liebe Grüße,
Pingumane
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:25 Do 03.09.2015 | | Autor: | GvC |
>
> In Teilaufgabe a) habe ich für die Energiedichte des
> Luftspalts und die des Magneten fast den selben Wert
> erhalten.
>
Das kann nicht sein. Wie bist Du denn da drauf gekommen? Wie groß ist denn die Feldstärke im Magneten?
|
|
|
| |
|
Aus a): (Meine ermittelten Werte, exakte Lösung))
[mm] B_{M} [/mm] = 0,86 T , 0,85 T
[mm] H_{M} [/mm] = -11 kA/m , -11 kA/m
[mm] B_{L} [/mm] = 0,344 T , 0,34 T
[mm] H_{L} [/mm] = 273,75 kA/m , 271 kA/m
[mm] A_{M} [/mm] = 2*10^-4 [mm] m^2
[/mm]
[mm] l_{M} [/mm] = 0,05 m
[mm] A_{L} [/mm] = 5*10^-4 [mm] m^2
[/mm]
[mm] l_{L} [/mm] = 0,002 m
[mm] W_{M} [/mm] = [mm] B_{M} *H_{M} [/mm] * [mm] V_{M} [/mm] = 0,0946 Ws
[mm] W_{L} [/mm] = [mm] B_{L} *H_{L} [/mm] * [mm] V_{L} [/mm] = 0,09417 Ws
Ich merke nun, dass ich die Energie, nicht die Energiedichte meinte.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:58 Do 03.09.2015 | | Autor: | GvC |
Sorry, da blicke ich jetzt gar nicht mehr durch. Ich war immer von einer Luftspaltinduktion von 0,66 T ausgegangen, da das in Deiner Aufgabenstellung der einzige gegebene Induktionswert war. Was war denn überhaupt gegeben? Deine Aufgabenstellung bis einschließlich Aufgabenteil a) sagt nur etwas über die Geometrien von Luftspalt und Dauermagnet aus. Wie hast Du daraus denn magnetische Größen ermittelt?
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | Ein Dauermagnet besteht aus dem Magneten selbst, aus zwei mit Polschuhen versehenen Weicheisenschenkeln und dem Arbeitsluftspalt. Die Magnetisierungskurve ist nachstehend dargestellt. Der Arbeitsluftspalt hat einen Querschnitt von 5 [mm] cm^2 [/mm] und eine Länge von 2 mm. Die Streuung am Luftspalt ist zu vernachlässigen. Der magnetische Widerstand von Polschuhen und Weicheisenschenkeln ist gegenüber dem magnetischen Widerstand des Luftspaltes vernachlässigbar klein.
a) Wie groß sind die magnetische Feldstärke und die Induktion im Magnetwerkstoff und im Luftspalt, wenn der Dauermagnet eine Länge von 5 cm und einen Querschnitt von 2 [mm] cm^2 [/mm] hat? |
Gegeben:
[mm] A_{L} [/mm] = 5*10^-4 [mm] m^2
[/mm]
[mm] l_{L} [/mm] = 0,002 m
[mm] A_{M} [/mm] = 0,05 m
[mm] l_{M} [/mm] = 2*10^-4 [mm] m^2
[/mm]
[mm] k_{s} [/mm] = 1
Rechnung:
Arbeitsgerade - [mm] H_{M} [/mm] = -k{s} * [mm] \bruch{l_{L}}{l_{M}} [/mm] * [mm] \bruch{A_{M}}{A_{L}} [/mm] * [mm] \bruch{B_{M}}{\mu_{0}}
[/mm]
Dann habe ich einfach Werte eingesetzt.
Für [mm] B_{M} [/mm] = 0,4 T, erhält man ein [mm] H_{M} [/mm] von -5092,95 A/m
Dieser Punkt bildet mit dem Ursprung eine Gerade. Der Schnittpunkt der Gerade bringt mich auf den Arbeitspunkt und die gesuchten Werte
[mm] B_{M} [/mm] = 0,86 T , [mm] H_{M} [/mm] = -11000 A/m
Weiter gilt:
[mm] B_{L} [/mm] * [mm] A_{L} [/mm] = [mm] k_{s} [/mm] * [mm] B_{M} [/mm] * [mm] A_{M}
[/mm]
[mm] B_{L} [/mm] = 0,344 T
[mm] H_{L} [/mm] = 273,75 kA/m
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:02 Do 03.09.2015 | | Autor: | isi1 |
Ich würde da so vorgehen, Pingumane;
1. aus der H/B-Schleife des Dauermagneten (B*H)max bestimmen.
2. Aus der berechneten Energie des Luftspalts nun das Volumen des Magneten errechnen
3. Den Magneten so dimensionieren, dass der im (B*H)max-Punkt arbeitet.
Du siehst schon, ohne die (H,B)schleife geht es nicht.
|
|
|
| |
|
Im Skript steht leider nichts zur Berechnung des maximalen Energieprodukts. Wenn ich danach google werde ich auch nicht fündig.
Ich habe versucht das Diagramm so gut es geht darzustellen. Die x-Achse stellt [mm] \bruch{H}{kA/m} [/mm] dar, die y-Achse [mm] \bruch{B}{T}.
[/mm]
Könntest du mir die Berechnung anhand des Diagrams ein wenig erläutern?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:07 Fr 04.09.2015 | | Autor: | isi1 |
Berechnen kannst das nur vollständig, wenn Du die Kurve als Funktion hast.
Wenn nicht, hilft nur probieren.
Ich habe drei Rechtecke eingezeichnet.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn Du Dir nun das Produkt
W=w⋅V=1/2 ⋅ E ⋅ V= 1/2 ⋅ B⋅H⋅V
für jedes der Rechtecke ausrechnest, siehst Du, wie man die maximale
magnetische Leistung aus dem Permanentmagneten rausholen kannst.
Die Aufgabe besteht nun darin,
1. das maximale Rechteck zu suchen - dann weißt Du die Energiedichte
2. die benötigte Energie für den Luftspalt durch diese Energiedichte teilen - dann hast Du das benötigte Volumen des Permanentmagneten.
3. Nun brauchst noch die Konstruktion für die Weicheisenverbindungsstücke,
wobei Du die optimale Höhe und den Querschnitt des Permanentmagneten
erhältst.
Das wars.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:09 Fr 04.09.2015 | | Autor: | GvC |
Wie kommst Du, um Himmels Willen, auf eine Induktion des Permanentmagneten von 0,4 T? Ich hatte Dich gefragt, welche Größen in der Aufgabenstellung gegeben seien. Selbst in der hier wiederholten Aufgabe stehen als gegeben nur geometrische Größen, aber keine Induktion.
Außerdem: Wie kommst Du für eine Induktion von 0,4 T auf die Feldstärke von -5092,95 A/m? Ich sehe aus der Kennlinie bei einer Induktion von 0,4 T für die magnetische Feldstärke einen Zahlenwert von -55. Da in Deinem Diagramm keine Einheit angegeben ist, wage ich erst gar nicht, eine Einheit anzugeben. Aber schon die Ziffernfolge ist ja deutlich unterschiedlich. Wie kommt das?
EDIT: Ok. Das habe ich, nachdem ich deine Rechnung nochmal durchgelesen habe, jetzt verstanden. Es bleibt die Frage nach der Induktion von 0,4 T.
|
|
|
| |
|
Hallo,
ich habe für B einfach mal 0,4 T eingesetzt. Mit allen anderen Werten zusammen wird die Gleichung
[mm] H_{M} [/mm] = [mm] -k_{s} [/mm] * [mm] \bruch{l_{L}}{l_{M}} [/mm] * [mm] \bruch{A_{M}}{A_{L}} [/mm] * [mm] \bruch{B_{M}}{\mu_{0}}
[/mm]
zu
[mm] H_{M} [/mm] = -1 * [mm] \bruch{0,002 m}{0,05 m} [/mm] * [mm] \bruch{2 * 10^-4 m^2}{5 * 10^-4 m^2} \bruch{0,04 T * Am}{4pi * 10^-7 Vs}
[/mm]
An dieser Stelle merke ich nun, dass ich im vorhergegangenen Post die Werte für [mm] A_{M} [/mm] und [mm] l_{M} [/mm] vertauscht habe.
[mm] A_{m} [/mm] ist natürlich die Fläche von 2 * 10^-4 [mm] m^2
[/mm]
und [mm] l_{m} [/mm] = 0,05 m
Tut mir Leid, dass ich damit für Konfusion gesorgt habe.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:41 So 06.09.2015 | | Autor: | GvC |
> ...
> ich habe für B einfach mal 0,4 T eingesetzt.
>
Du hättest ja auch einfach mal 1,4 T oder irgendeinen anderen Wert einsetzen können. Dann hättest Du ganz andere Ergebnisse herausbekommen, die weit von der exakten Lösung entfernt sind, die Du kürzlich mal vorgestellt hast. Woher kommt die "exakte Lösung"? Ist das eine offizielle Musterlösung? Wieso hat dann der Musterlöser zufällig einfach mal so 0,4 T eingesetzt. Irgendwie verstehe ich das nicht. Kannst Du das mal bitte aufklären?
|
|
|
| |
|
Du hättest ja auch einfach mal 1,4 T oder irgendeinen anderen Wert einsetzen können. Dann hättest Du ganz andere Ergebnisse herausbekommen, die weit von der exakten Lösung entfernt sind, die Du kürzlich mal vorgestellt hast.
Nein, denn was ich mit dieser Gleichung habe, ist die Arbeitsgerade. Dieser verläuft linear und daher kann ich mir einen beliebigen Wert B rauspicken und das zugehörige H anhand dieser Gleichung berechnen.
Diesen B/H Wert verbinde ich nun mit dem Ursprung des Koordinatensystems, sodass die Arbeitsgerade die Magentisierungskurve schneidet. Und für diesen Arbeitspunkt sind alle Lösungen exakt gegeben.
Laut Skript wäre mein B von 0,4T jedoch ein B'_{M}; sowie das dazugehörige H ein H'_{M}.
Ich habe das schluderiger Weise in beiden Fällen [mm] B_{M} [/mm] bzw [mm] H_{M} [/mm] genannt, was so nicht ganz richtig ist.
Habe ich das nun aufklären können?
EDIT: Achja, die exakten Lösungen sind Musterlösungen, genau. Aber diese sind nicht für das B'_{M} gegeben gewesen, sondern nur für die Endergebnisse im Arbeitspunkt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:46 So 06.09.2015 | | Autor: | GvC |
Ok, einverstanden. War ein bisschen schwer von Begriff.
Andere Frage: Du hofftest an einer Stelle, dass Du die Kennlinie einigermaßen richtig hingekriegt hättest. Bedeutet das, dass Du sie abgezeichnet hast oder dass Du sie Dir aus einer vorgegebenen Funktionsgleichung errechnet hast?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:27 So 06.09.2015 | | Autor: | Pingumane |
Sehr schön, freut mich, dass das geklärt ist :)
Das Diagramm habe ich mit Geraden in Visio nachgezeichnet.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 05:36 Mi 09.09.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
