Magnetfeld bzw. Biot Savart < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Leiter macht einen viertelkreisförmigen Bogen um den Punkt P mit
dem Radius r=5cm. Der Leiterstrom beträgt I=50A.
a) Welchen magnetische Flußdichte B herrscht im Punkt P?
b) Welche Richtung hat die magnetische Flußdichte im Punkt P? |
Hallo zusammen,
da Ihr mir die Tage so fantastisch geholfen habt....hier mein neustes Problem.
Die Formel für Biot Savart sieht ja wie folgt aus
[mm] B=\bruch{\mu*I}{4*\pi*r^{2}} \integral_{0}^{\pi/2}{ dx} [/mm] (Viertelkreis= 90 Grad = pi/2)
[mm] B=\bruch{\mu*I}{4*\pi*r^{2}} [/mm] * [mm] 1/4*2*\pi*r
[/mm]
Nach kürzen ergibt sich für mich
[mm] B=\bruch{\mu*I*2}{4*4*r} [/mm]
Und das Ergebnis wäre
[mm] B=\bruch{\mu*I}{4*2*r} [/mm] = [mm] \bruch{\mu*I}{8*r}
[/mm]
[mm] B=\bruch{\mu*50A}{8*0,05m}=157,12 [/mm] *10^-6 [mm] \bruch{VS}{A}
[/mm]
Stimmt das soweit? Habe leider kein Ergebnis zum vergleichen.
Schönen Samstag noch,
gruß TM
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:28 So 26.06.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Ein Leiter macht einen viertelkreisförmigen Bogen um den
> Punkt P mit
> dem Radius r=5cm. Der Leiterstrom beträgt I=50A.
>
> a) Welchen magnetische Flußdichte B herrscht im Punkt P?
> b) Welche Richtung hat die magnetische Flußdichte im
> Punkt P?
>
>
> Hallo zusammen,
> da Ihr mir die Tage so fantastisch geholfen habt....hier
> mein neustes Problem.
>
> Die Formel für Biot Savart sieht ja wie folgt aus
>
> [mm]B=\bruch{\mu*I}{4*\pi*r^{2}} \integral_{0}^{\pi/2}{ dx}[/mm]
> (Viertelkreis= 90 Grad = pi/2)
Eigentlich sieht das Gesetz so aus:
[mm] $\vec{B}(\vec{r}) [/mm] = [mm] \frac{\mu_0I}{4\pi}\int\mathrm{d}\vec{s} \times \frac{\vec r - \vec r'}{|\vec r - \vec r'|^3}$
[/mm]
>
> [mm]B=\bruch{\mu*I}{4*\pi*r^{2}}[/mm] * [mm]1/4*2*\pi*r[/mm]
Wo kommt das r am Ende auf einmal her?
>
> Nach kürzen ergibt sich für mich
>
> [mm]B=\bruch{\mu*I*2}{4*4*r}[/mm]
>
> Und das Ergebnis wäre
>
> [mm]B=\bruch{\mu*I}{4*2*r}[/mm] = [mm]\bruch{\mu*I}{8*r}[/mm]
Ich komme auf das gleiche Ergebnis, aber Deine Rechnung ist mir schleierhaft.
>
> [mm]B=\bruch{\mu*50A}{8*0,05m}=157,12[/mm] *10^-6 [mm]\bruch{VS}{A}[/mm]
>
>
> Stimmt das soweit? Habe leider kein Ergebnis zum
> vergleichen.
>
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> Schönen Samstag noch,
> gruß TM
>
Was ist mit Frage b)? Die wäre recht einfach zu beantworten, wenn Du es vektoriell berechnet hättest.
Gruß,
notinX
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[mm] B=\bruch{\mu*I}{4*\pi*r^{2}} [/mm] * [mm] 1/4*2*\pi*r
[/mm]
Bei dem Integral von 0 - Pi/2 bestimme ich doch die Länge des Kreisumfangs...also 2*Pi*r und da es nur ein viertel Kreis ist
[mm] 1/4*2*\pi*r
[/mm]
Wie sieht denn Deine Rechnung aus, kannst Du die mal posten?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:07 So 26.06.2011 | | Autor: | notinX |
> [mm]B=\bruch{\mu*I}{4*\pi*r^{2}}[/mm] * [mm]1/4*2*\pi*r[/mm]
>
> Bei dem Integral von 0 - Pi/2 bestimme ich doch die Länge
> des Kreisumfangs...also 2*Pi*r und da es nur ein viertel
> Kreis ist
> [mm]1/4*2*\pi*r[/mm]
Wenn Du das Integral in Deiner rätselhaften Formel
$ [mm] B=\bruch{\mu\cdot{}I}{4\cdot{}\pi\cdot{}r^{2}} \integral_{0}^{\pi/2}{ dx} [/mm] $
auswertest kommt aber was anderes raus.
>
> Wie sieht denn Deine Rechnung aus, kannst Du die mal
> posten?
Ich habe den Viertelkreisbogen so in den ersten Quadranten der x-y-Ebene gelegt, dass Koordinatenursprung und Kreismittelpunkt aufeinander liegen.
D.h. der Punkt P liegt im Ursprung und wir wollen [mm] $\vec{B}(\vec{0})$ [/mm] berechnen.
Das vereinfach die Fromel zu:
$ [mm] \vec{B}(0) =-\frac{\mu_0I}{4\pi}\int\mathrm{d}\vec{s} \times \frac{\vec r'}{|\vec r'|^3} [/mm] $
[mm] $\vec{r}'$ [/mm] ist der Ortsvektor des Leiters und [mm] $\mathrm{d}\vec{s}$ [/mm] das infinitesimale Wegelement. Damit kannst Du das B-Feld berechnen.
>
> Gruß
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Aber kommt bei Dir nicht am Ende genau die gleiche Formel raus wie bei mir? Ich meine jetzt, wenn Du die Formel mit Zahlenwerten füllst?
Wir haben diese Formel von einem Prof in der Übung bekommen, habe leider nicht die gesammte Herleitung davon...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:42 So 26.06.2011 | | Autor: | notinX |
> Aber kommt bei Dir nicht am Ende genau die gleiche Formel
> raus wie bei mir? Ich meine jetzt, wenn Du die Formel mit
> Zahlenwerten füllst?
Wie gesagt, ich komme am Ende auf das gleiche Ergebnis wie Du, aber wenn Du Dein Integral berechnest kommt das raus:
$ [mm] B=\bruch{\mu\cdot{}I}{4\cdot{}\pi\cdot{}r^{2}} \integral_{0}^{\pi/2}{ dx}=\frac{\mu_0I}{4\pi r^2}[x]_0^{\pi/2}=\frac{\mu_0I}{4\pi r^2}(\frac{\pi}{2}-0)=\frac{\mu_0I}{8 r^2}$
[/mm]
>
> Wir haben diese Formel von einem Prof in der Übung
> bekommen, habe leider nicht die gesammte Herleitung
> davon...
Das ist dann sicher eine Formel für einen Spezialfall. Im Zweifel ist die allgemeine Formel immer die bessere 
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Dann ist wahrscheinlich nur meine Anfangsformel bzw. das Integral falsch, entweder habe ich das was falsch abgeschrieben oder das ist einfach die Formel für den Spezailfall Viertelkreis mit konst. Radius.
B= [mm] \bruch{\mu*I}{8*r} [/mm] scheint ja zu stimmen, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 So 26.06.2011 | | Autor: | notinX |
> Dann ist wahrscheinlich nur meine Anfangsformel bzw. das
> Integral falsch, entweder habe ich das was falsch
> abgeschrieben oder das ist einfach die Formel für den
> Spezailfall Viertelkreis mit konst. Radius.
> B= [mm]\bruch{\mu*I}{8*r}[/mm] scheint ja zu stimmen, oder?
Wie schon mehrfach gesagt, ich komme auf das gleiche Ergebnis.
Teilfrage b) hast Du aber immer noch nicht beantwortet
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Stimmt, Aufgabenteil b hatte ich fast vergessen
Die Richtung der magnetischen Flußdichte kann ich ja mit der Schraubenregel bestimmen, rechtsdrehend in Richtung des Stromes würde das bedeuten die magnetische Flußdichte geht im Punkt P ins Bild hinein...Korrekt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:44 So 26.06.2011 | | Autor: | notinX |
> Stimmt, Aufgabenteil b hatte ich fast vergessen
>
> Die Richtung der magnetischen Flußdichte kann ich ja mit
> der Schraubenregel bestimmen, rechtsdrehend in Richtung des
> Stromes würde das bedeuten die magnetische Flußdichte
> geht im Punkt P ins Bild hinein...Korrekt?
Ich hatte je gehofft, Dich noch von der vektoriellen Berechnung überzeugen zu können, aber so gehts natürlich auch. Das B-Feld steht auf jeden Fall senkrecht auf der Ebene in der sich der Leiter befindet. In welche der zwei Richtungen der Vektor 'zeigt' hängt davon ab, wierum der Strom fließt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:57 So 26.06.2011 | | Autor: | TM_Neuling |
Ich hatte je gehofft, Dich noch von der vektoriellen Berechnung überzeugen zu können, aber so gehts natürlich auch. Das B-Feld steht auf jeden Fall senkrecht auf der Ebene in der sich der Leiter befindet. In welche der zwei Richtungen der Vektor 'zeigt' hängt davon ab, wierum der Strom fließt.
Hehe, ich werde mir die vektorielle Berechnung auf jeden Fall nochmal anschauen...aber dazu komme ich heute nicht mehr. Vielen Dank erstmal für die Geduld und die Hilfestellung!
Schönen Sonntag noch,
gruß TM
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