Magnetfeld des Protons < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:48 Sa 16.01.2010 | | Autor: | johnyan |
| Aufgabe | Ein Proton (Ladung +e), das sich mit der Geschwindigkeit $ [mm] \vec [/mm] v = (1 * [mm] 10^4\vec [/mm] ex +2 * [mm] 10^4\vec [/mm] ey) m/s$
bewegt, befindet sich zu einem Zeitpunkt t im Punkt x = 3 m, y = 4 m. Berechnen Sie das Magnetfeld
des Protons im Punkt x=2m, y=2m. |
ich glaube, dass die aufgabe nicht so schwer ist, komme aber gerade nicht auf die lösung.
wie war die Formel für [mm] $\vec [/mm] B$ nochmal? ist [mm] \mu_0*\bruch{(Q*\vec v)\times\vec r}{4*\pi*r^3} [/mm] richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:16 So 17.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo johnyan,
auch ich komme gerade nicht einfach so auf die Lösung, denn die fällt nicht einfach vom Himmel. Mit Hilfe Deiner Gleichung und eines dazu passenden Koordinatensystems kannst Du jedoch die Stärke und Richtung des Magnetfelds ausrechnen. Das Ganze ist eine besondere Version des Gesetzes von Biot-Savart. Auf ans Werk!
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:22 So 17.01.2010 | | Autor: | johnyan |
ok, nur damit ich das richtig mache.
[mm] $\vec [/mm] r $war ja der abstand zwischen den zwei punkten, also in dem fall [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1 \\ -2 \end{pmatrix}. [/mm] und r war dann der Norm davon, oder? also [mm] \left|\begin{pmatrix} -1 \\ -2 \end{pmatrix}\right|=\wurzel5 [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:30 So 17.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Ja, das ist der Differenzvektor zwischen den beiden Punkten und über den alten Pythagoras bekommst Du dessen Länge raus.
VG,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:48 So 17.01.2010 | | Autor: | johnyan |
gut, wenn ich dann das kreuzprodukt bilde, sollte ich auch die z-komponente da reinnehmen, oder?
also [mm] \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}.
[/mm]
das magnetfeld des protons hat also keine auswirkung auf den punkt in (2,2). ist auch logisch, denke ich, weil das proton ja ja sozusagen nach obenrechts fliegt und der punkt untenlinks vom startpunkt des protons liegt. und das magnetfeld ist ja immer nur dort wirksam, wo das proton gerade ist. hoffe, dass die rechnung und die überlegung richtig sind. und danke schon mal für die hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:04 So 17.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo johnyan,
was Du da gerechnet hast, weiss ich beim besten Willen nicht. Du musst doch das Kreuzprodukt bilden zwischen dem Geschwindigkeitsvektor und dem Vektor r, also etwas wie
$$ [mm] \vektor{v_x \\ v_y \\ 0 } \times \vektor{-1 \\-2 \\ 0} [/mm] $$
Da bleibt nur eine z-Komponente übrig.
VG,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:14 So 17.01.2010 | | Autor: | johnyan |
ja, hab mich auch vertippt mit der reihenfolge
[mm] \vektor{v_x \\ v_y \\ 0 } \times \vektor{-1 \\-2 \\ 0}=\vektor{1*10^4 \\ 2*10^4 \\ 0 } \times \vektor{-1 \\-2 \\ 0} [/mm] und das ist doch dann [mm] \vektor{0 \\0 \\ 0}, [/mm] oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:18 So 17.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Was Du da ausrechnest, hat nichts mit einem Kreuzprodukt zu tun. Die Komponenten dieses Produkts kann Du beispielsweise in Wikipedia nachlesen. Wie kommst Du denn auf Deine Lösung?
VG,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 So 17.01.2010 | | Autor: | johnyan |
[mm] \vec{a}\times\vec{b} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \\ a_3\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} a_2b_3 - a_3b_2 \\ a_3b_1 - a_1b_3 \\ a_1b_2 - a_2b_1 \end{pmatrix}\, [/mm] so steht das in wikipedia
$ [mm] \vektor{v_x \\ v_y \\ 0 } \times \vektor{-1 \\-2 \\ 0}=\vektor{1\cdot{}10^4 \\ 2\cdot{}10^4 \\ 0 } \times \vektor{-1 \\-2 \\ 0} $=\vektor{2\cdot{}10^4*0-(0*(-2)) \\0*(-1)-(1\cdot{}10^4*0) \\ 1\cdot{}10^4*(-2)-(2\cdot{}10^4*(-1))}
[/mm]
wenn das richtig ist, was soll da rauskommen, wenn nicht [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0 }
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:51 So 17.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
ich hatte nur mit Variablen gerechnet und da sieht man ja schön, dass es nur eine z-Komponente geben kann. Dass die jetzt wegen der Werte auch noch zu Null wird, hatte ich nicht beachtet. Insofern, einverstanden ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:51 Mo 18.01.2010 | | Autor: | GvC |
Man hätte sich die ganze Rechnerei und Diskussion darüber ersparen können, wenn man sich von Vornherein klargemacht hätte, dass der betrachtete Aufpunkt (2,2,0) direkt auf der geradlinigen Flugbahn des Protons liegt und damit [mm]\vec v[/mm] und [mm]\vec r[/mm] immer parallel sind, ihr Kreuzprodukt also immer Null ergeben muss.
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