Magnetischer Kreis < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:49 Do 17.09.2009 | | Autor: | Binky |
| Aufgabe 1 | Magnetischer Kreis
Über den Mittelschenkel eines dreischenkligen Eisenkerns ist eine Spule der Windungszahl N gewickelt. Der Kern hat den Querschnitt A außer im Mittelschenkel, der den doppelten Querschnitt hat. Die Permeabilität ist [mm] \mu_{r}.
[/mm]
N=400, [mm] \mu_{r}=200, A=200cm^2, [/mm] a=40cm, b=60cm, [mm] \mu_{0}=4\pi 10^{-7} [/mm] Vs/Am
[Dateianhang nicht öffentlich]
1. Zeichnen sie das Ersatzschaltbild der Anordnung |
| Aufgabe 2 | | 2. Ermittel sie für I = [mm] I_{1} [/mm] = 6A den magnetischen FLuss [mm] \phi, [/mm] die Flussdichte B und die Feldstärke H im Mittelschenkel. |
Hallo,
ich bin nun bei Berechnungen am Magnetischen Kreis anglangt und komme schon bei der zweiten Aufgabe nicht recht weiter, da ich mir sehr unsicher bin, ob ich die Fragestellung richtig erfasst habe.
Zu 1:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zu 2:
[mm] \theta_{1}= [/mm] N*I = 400 * 6A = 2400A
[mm] \phi [/mm] = [mm] \theta/R_{m}
[/mm]
Jetzt würde ich gerne die einzelnen magnetischen Widerstände berechnen.
[mm] R_{m}= \bruch{l}{\mu*A}
[/mm]
[mm] R_{1}= \bruch{b}{\mu_{0}*\mu_{r}*A}
[/mm]
das ist soweit ok. Aber wie sieht das bei [mm] R_{2} [/mm] und [mm] R_{3} [/mm] aus?
[mm] R_{2}= \bruch{2a}{\mu_{0}*\mu_{r}*A} [/mm] = [mm] R_{3} [/mm] ??
Oder setzen sich diese Widerstände aus [mm] \bruch{a}{\mu_{0}*\mu_{r}*A}+\bruch{b}{\mu_{0}*\mu_{r}*2A} [/mm] zusammen?
und dann folgt noch mein zweites Problem. Benötige ich nicht [mm] \theta_{2} [/mm] zur Berechnung von [mm] \phi [/mm] im mittleren Schenkel?
Es wäre sehr nett, wenn mir da jemand einen Denkanstoß geben könnte.
Gruß
Binky
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:02 Sa 19.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Binky,
die Grundzüge Deiner Überlegungen sind richtig, allerdings passt die Berechnung der magnetischen Widerstände nicht zu dem von Dir gewählten Ersatzschaltbild. Die Feldlinien verlaufen im Eisen als geschlossene Feldlinien, die Länge dieser Feldlinien bestimmt den magnetischen Widerstand. Normalerweise arbeitet man in so einem Fall mit einer repräsentativen "mittleren Feldlinie", die in der Mitte des Materials verläuft. Dies geht hier nicht,da es keine Angabe zur Dicke der Schenkel gibt. Bleiben wir also bei a und b als Abmessungen. Es ist nun Dir überlassen, welche Teile der geschlossenen Feldlinie Du welchem magnetischen Widerstand zuordnest. Da Du später an einem Ergebnis für den Mittelschenkel interessiert bist, würde ich empfehlen, diesen durch einen magnetischen Widerstand zu beschreiben, die restlichen u-förmigen Teile als zwei weitere Widerstände, die dann gleich größ wären.
Damit kommst Du auf
$$ [mm] R_2 [/mm] = [mm] \bruch{b}{\mu A } [/mm] $$ und für die beiden Widerstände links und rechts davon auf
$$ [mm] R_1 [/mm] = [mm] R_3 [/mm] = [mm] \bruch{2a+b}{\mu A} \,. [/mm] $$
Dann kannst Du anfangen, den Fluss zu berechnen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 Sa 19.09.2009 | | Autor: | Binky |
Hallo,
was müsste ich denn nun an dem Ersatzschaltbild ändern? Ich habe doch trotzdem die 3 Widerstände und mind. eine Spannungsquelle. Mindestens eine, da ich vielleicht die zweite Spule noch garnicht beachten muss?? Also es wird ja nur der Strom [mm] I=I_{1} [/mm] für die Spule am mittleren Schenkel angegeben und nichts für die zweite Spule (kommt dann in Aufgabenteil 3). Kann ich die dann außer acht lassen und [mm] R_{1}//R_{3} [/mm] und die wiederum in Reihe mit [mm] R_{2} [/mm] ansehen?
Dann könnte ich mit der Durchflutung der Spule von [mm] N*I^2 [/mm] = [mm] 14400A^2 [/mm] und dem errechneten Gesamtwiderstand von 6A/Vs den magnetischen Fluss [mm] \phi=\bruch{\theta}{R_{m}}=0,24 [/mm] AVs errechnen.
Gruß
Alex
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:56 Sa 19.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Alex,
ich weiss beim besten Willen nicht, weswegen Du den Strom im Quadrat ansetzt für diese Rechnung. Der magnetische Fluss, der durch den Strom erzeugt wird, der durch den Draht am mittleren Schenkel fließt, teilt sich nach der Knotengleichung in Teilflüsse auf. Die Größe dieser Flüsse wird durch die magnetischen Widerstände bestimmt, für die ich Dir empfehle, sie so ausrechnen, wie von mir angegeben. Im mittleren Schenkel hast Du einen magnetischen Widerstand [mm] R_{mag1} [/mm], in den beiden u-förmigen Teilen je einen magnetischen Widerstand [mm] R_{mag2} [/mm]. Durch das Durchflutungsgesetz ergibt sich dann der Fluss im mittleren Schenkel zu
$$ [mm] \phi_2 [/mm] = [mm] \bruch{n I}{R_{mag1} + \bruch{R_{mag2}}{2}} \, [/mm] . $$
Dann kannst Du weiterrechnen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:33 Sa 19.09.2009 | | Autor: | Binky |
Hallo,
Habe aus unerfindlichen Gründen die falsche Formel genommen. Also ist [mm] \theta=N*I=2400A
[/mm]
Der mittlere Schenkel hat ja laut Aufgabenstellung den doppelten Querschnitt im Gegensatz zu den U-förmigen Teilen.
Dann hätte ich für den mittleren Schenkel [mm] R_{2}=\bruch{b}{\mu 2*A}=5,97*10^4 [/mm] A/Vs
Bei den beiden anderen Schenkeln habe ich [mm] R_{1}=R_{3}=\bruch{2a+b}{\mu*A}=27,85*10^4 [/mm] A/Vs
Dann würde ich also den magnetischen Fluss [mm] \phi_{2} =\bruch{\theta}{R_{2}+\bruch{(R_3 oder R_{1})}{2}}
[/mm]
Ich hätte wieder mit dem Gesamtwiderstand zu gerechnet aber ist ja ím Endeffekt egal.
[mm] \phi_{2} =\bruch{\theta}{R_{gesamt}}
[/mm]
[mm] R_{gesamt}=\bruch{1}{\bruch{1}{R_{1}}+\bruch{1}{R_{3}}}+R_{2}= 19,895*10^4 [/mm] Vs
(da hatte ich auch noch einen Rechenfehler drin. Hatte den Leitwert berechnet)
[mm] \phi_{2} [/mm] =120,633 Vs
Wäre das dann so richtig?
Gruß
Alex
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:43 Sa 19.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Wenn Du das Komma im Ergbnis noch um 4 Stellen nach links verschiebst, dann haben wir beide das gleiche Ergebnis. Ich nehme an, Du hast die 4er Potenz der magnetischen Widerstände vergessen.
Gruß,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:09 Sa 19.09.2009 | | Autor: | Binky |
Au ja, die hatte ich vergessen. Aber nun gut. Hilft mir sehr mich auf die Einheiten zu konzentrieren und weniger solcher Fehler zu machen.
habe dann 0,012Vs.
Danke schon mal bis hier hin.
Wenn ich das nun richtig verstanden habe, kann ich die zweite Spule also einfach für die ersten Aufgaben weg lassen?
Dann würde ich gleich mit den weiteren Unteraufgaben beginnen und bei Bedarf wieder hier nachfragen.
Gruß
Binky
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:15 Sa 19.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Ja, das kannst Du machen, da die zweite Spule eben keinen Strom führt und damit nichts zum magnetischen Fluss in diesem Gebilde beiträgt.
VG,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Sa 19.09.2009 | | Autor: | Binky |
| Aufgabe | | An die als verlustlos angenommene Spule wird die 50 Hz Wechselspannung [mm] U_{p}=230V [/mm] angelegt. Welcher Strom [mm] I=I_{2} [/mm] stellt sich ein? |
Danke schon mal für die Beantwortung meiner Fragen.
Nun zur nächsten:
[mm] U_{p}=L*I*\omega
[/mm]
[mm] L=\bruch{N^2}{R_{m}}
[/mm]
[mm] R_{m}=R_{gesamt}=19,855*10^4 [/mm] A/Vs
[mm] L=\bruch{400^2}{19,855*10^4 A/Vs}=0,81H
[/mm]
[mm] U_{p}=L*I*\omega
[/mm]
[mm] I=I_{2}=\bruch{U_{p}}{L*\omega}=\bruch{230V}{0,81H*2\pi*50Hz}=0,9A
[/mm]
Stimmt das soweit?
Gruß
Binky
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:25 Sa 19.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Binky,
ja, das sieht gut aus. Zu meiner Zeit hätte man da noch 220V drangelegt 
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Sa 19.09.2009 | | Autor: | Binky |
| Aufgabe | | Der rechte Schenkel trägt eine Wicklung mit W=800 Windungen. Welche Spannung [mm] U_{s} [/mm] wird unter den Bedinungen aus Aufgabenteil 3 induziert? Berücksichtigen sie die Teilung des Flusses auf dem Weg von der Mitte nach rechts und das Windungszahlenverhältnis W/N. |
Das stimmt wohl  . Danke, dass du mich so gut durch die Aufgaben führst.
Nun komme ich mal zur Aufgabe 4
den mag. Fluss [mm] \phi_{2} [/mm] muss ich ja nun neu berechnen mit:
[mm] \bruch{\theta}{R_{gesamt}}=\bruch{N*I_{2}}{R_{gesamt}}=\bruch{400*0,9A}{19,855*10^4 A/Vs}=0,0018Vs
[/mm]
Dann würde ich mit der Flussteilung weiter machen [mm] \bruch{\phi_{3}}{\phi{2}}=\bruch{R_{1}//R_{3}}{R_{3}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \phi{3}=\bruch{R_{1}//R_{3}}{R_{3}}*\phi_{2}=\bruch{13,925*10^4A/Vs}{27,85*10^4A/Vs}*0,0018Vs=0,0009Vs
[/mm]
Und dies dann noch im Verhältnis [mm] \bruch{W}{N}=\bruch{800}{400}=2
[/mm]
Also evtl. [mm] \phi_{3}=0,0009Vs*2=0,0018Vs [/mm] ??
Ich habe leider keine Formeln zur Berechnung gefunden und hoffe, dass es so oder so ähnlich funktionieren soll.
Gruß
Binky
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:52 Sa 19.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Binky,
den neuen Fluss hast Du richtig berechnet. Dieser teilt sich jetzt sozusagen links- und rechtsrum auf, und zwar gleichmäßig auf beide Zweige. Im letzten Schritt hast du jedoch rumgeraten, so wie es aussieht.
Wir sind uns einig, dass der Fluß im rechten Schenkel die Hälfte des Flusses ist im mittleren Schenkel.
Der Übertrager sei ja verlustlos, wie es in Aufgabe 3 stand, und dann gilt für einen Trafo, der auf einem Joch sitzt, dass an den Stellen, wo die Primärwicklung und wo die Sekundärwicklung sitzt, der gleiche Fluss fließt. Es ist ein einfacher geschlossener magnetischer Kreis. Für solch einen Übertrager gilt, dass die Spannungen an Primär- und Sekundärseite dem Verhältnis der Windungszahlen entsprechen, oder etwas mathematischer ausgedrückt
$$ [mm] \bruch{U_p}{U_s} [/mm] = [mm] \bruch{n_p}{n_s}\, [/mm] . $$
Da bei Dir die Windungszahl auf der Sekundärseite doppelt so groß ist wie auf der Primärseite, sollte bei so einem einfachen Trafo also die doppelte Spannung anliegen, die Spannung wurde hochtransformiert, wie man so schön sagt. Der Fluß auf der Sekundärseite ist aber nur halb so groß wie auf der Primärseite, also kommt hier wieder ein Faktor 0,5 mit rein.
Der langen Rede kurzer Sinn, die Spannung auf der Sekundärseite beträgt, genauso wie auf der Primärseite, 230 V. Einverstanden?
VG,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Sa 19.09.2009 | | Autor: | Binky |
Hallo,
das hört sich sehr schlüssig an
Also könnte ich für beliebige Anordnungen
[mm] \bruch{\phi_{p}}{\phi_{s}}\bruch{N_{p}}{N_{s}}=\bruch{U_{p}}{U_{s}}
[/mm]
schreiben?
[mm] \Rightarrow U_{s}=\bruch{230V}{\bruch{400}{800}*\bruch{0,0018Vs}{0,0009Vs}}=230V
[/mm]
Gruß
Binky
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:45 So 20.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Ja, das könnte man so hinschreiben. Für den normalen Gebrauch ist es etwas ungewöhnlich, denn jemand, der im Labor mit einem Trafo arbeitet, kümmert sich mehr um Spannung und Strom auf Primär- und Sekundärseite und nicht so sehr um den magnetischen Fluss.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:15 So 20.09.2009 | | Autor: | Binky |
Wunderbar und vielen Dank für deine Hilfe.
Damit wär dann die gesamte Aufgabe erledigt.
Bis zum nächsten Mal.
Gruß
Alex
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