Majorantenkriterium Bsp. < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:45 Sa 23.03.2013 | | Autor: | Paivren |
N'abend,
hier mal mein Versuch, das Majorantenkriterium anzuwenden.
Ist das so richtig?
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{n-2}{2n^{3}-1}
[/mm]
[mm] |\bruch{n-2}{2n^{3}-1}| [/mm] < [mm] |\bruch{n}{n^{3}-1}| [/mm] < [mm] |\bruch{n}{n^{3}-n}| [/mm] = [mm] |\bruch{n}{(n(n^{2}-1)}| [/mm] = [mm] \bruch{1}{n^{2}-1} [/mm] < [mm] \bruch{1}{n^{2}-n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n(n-1)}
[/mm]
Die Reihe darüber ist konvergent, weiß ich aus der Vorlesung, also ist es eine Majorante, also ist die Ausgangsreihe konvergent.
Wie ist das mit den Beträgen, bin ich richtig damit umgegangen? Bin ein bisschen unsicher, ab wann ich die weglassen darf.
Und was ist, wenn ich nach dem Abschätzen zu einem Term komme, der für ein bestimmtes n nicht definiert ist?
[mm] \bruch{n-2}{2n^{3}-1} [/mm] ist zB. für alle n definiert. Nach der Abschätzung, die ich dann mache, ist es für n=1 aber nicht mehr definiert. Müsste egal sein, oder?
Wär cool, wenn mir wer helfen könnte!
Gruß
Paivren
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:04 Sa 23.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das Majorantenkriterium kannst du immer anwenden, wenn es ab irgendeinem endlichen n gilt., denn die Summe davor ist ja auf jeden Fall endlich.
du solltest nur hier dazuschreiben für n>1
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:35 Sa 23.03.2013 | | Autor: | Paivren |
Hey, danke für die Antwort!
Das heißt, ich kann auch sowas zB machen:
[mm] |\bruch{1}{n^{3}-500}| [/mm] < [mm] |\bruch{1}{n^{3}-n}|, [/mm] solang ich dabei schreibe, dass es für fast alle n gilt (nämlich für n>500)?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:42 Sa 23.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hey, danke für die Antwort!
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> Das heißt, ich kann auch sowas zB machen:
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> [mm]|\bruch{1}{n^{3}-500}|[/mm] < [mm]|\bruch{1}{n^{3}-n}|,[/mm] solang ich
> dabei schreibe, dass es für fast alle n gilt (nämlich
> für n>500)?
Ja, das kannst Du so machen.
FRED
>
> Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:45 Sa 23.03.2013 | | Autor: | Paivren |
Danke euch :)
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