Mannschaftszusammenstellung < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:47 Di 05.05.2009 | | Autor: | Rudy |
| Aufgabe | Ein Verein sendet 8 Spieler zu einem Tunier.
1. Wie viele Möglichkeiten gibt es für ein 2-er Team
2. Wie viele Möglichkeiten gibt es für 4 2-er Teams, wenn die Reihenfolge wichtig ist.
3. Wie viele Möglichkeiten gibt es für 4 2-er Teams, wenn die Reihenfolge unwichtig ist. |
Bei der 1. hab ich 28 raus [mm] \vektor{8 \\ 2} [/mm] und bei der 2. 2520
Bei der 3. allerdings steh ich irgendwie total auf dem Schlauch.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
|
|
| |
|
Hallo!
> Bei der 1. hab ich 28 raus [mm]\vektor{8 \\ 2}[/mm]
genau, dass ist richtig, denn es gitb 2 über 8 Möglichkeiten 2 Spieler aus 8 Spielern auszuwählen. (dies wäre ohne beachtung der Reihenfolge und ohne zurücklegen)
>und bei der 2.
> 2520
das ist auch richtig, ich habe mir das so erklärt, dass ich bei der wahl der ersten 2 Spieler [mm] \vektor{8 \\ 2} [/mm] Möglichkeiten habe, bei der nächten [mm] \vektor{6 \\ 2}, [/mm] dann [mm] \vektor{4 \\ 2} [/mm] und schließlich [mm] \vektor{2 \\ 2}, [/mm] die ich alle miteinander kombinieren kann, also multiplizieren muss. Und es ist wieder ohne zurücklegen, ohne beachtung der reihenfolge.
> Bei der 3. allerdings steh ich irgendwie total auf dem
> Schlauch.
> Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Bei der dritten wird nun eine Ziehung mit beachtung der Reihendolge und ohne zurücklegen durchgeführt. Beim Wählen von k Schülern aus n Schülern hätte man [mm] \bruch{n!}{(n-k)!}, [/mm] das kann man sich so erklären, dass es genau k! Möglichkeiten gibt die Reihenfolge auszuwählen, die kommen im Vergleich zum zweiten Teil also dazu und [mm] \vektor{n \\ k} \cdot [/mm] k! = [mm] \bruch{n!}{(n-k)!}.
[/mm]
Diese Formel sagt dir nun, wie du zwei Schüler aus 8 Schülern mit Beachtung der Reihenfolge auswählen kannst.
Du musst nun ähnlich wie vom ersten zum zweiten Teil überlegen, wie dann vier Teams von je 2 Schülern ausgewählt werden können.
Ich komme auf 8!=40320. Du auch?
Lg Wiebke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:06 Mi 06.05.2009 | | Autor: | Rudy |
Hallo,
erstmal danke für deine Antwort.
Das mit 8! hatte ich mir auch schon überlegt, nur ist die Aufgabe Bestandteil eines PC Programms und das gibt aus, dass diese Lösung falsch sei.
|
|
|
| |
|
Hallo,
dann gib mal 105 ein.
Tipp: 105*24=2520.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:46 Mi 06.05.2009 | | Autor: | Rudy |
105 ist richtig, aber mir ist immer noch nicht klar warum genau.
Hat doch etwas mit der Anzahl derer, die aus im 2. "doppelt" (im Sinne von 3.) sind oder ?
|
|
|
| |
|
Hallo Rudy,
> Hat doch etwas mit der Anzahl derer, die aus im 2.
> "doppelt" (im Sinne von 3.) sind oder ?
Ja, genau.
In Aufgabe 2 ist dies z.B. ein mögliches Ergebnis: (6,7)(3,8),(2,5),(1,4). Ein anderes wäre (2,5),(6,7),(1,4),(3,8).
In Aufgabe 3 sollen diese Ergebnisse aber als eines gezählt werden. Nun gibt es für jede in Aufgabe 3 zu betrachtende Kombination von Paarungen 24=4! mögliche Anordnungen, in denen diese Kombination in Aufgabe 2 repräsentiert wird.
Also [mm] \tfrac{2520}{24}=105=\tfrac{8!}{4!*2^4}
[/mm]
Grüße
reverend
|
|
|
|
