Mantelfläche Rotationskörper < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:08 Di 24.02.2009 | | Autor: | Krone |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich schreibe momentan im Mathe LK eine Facharbeit über Rotationskörper.
Jetzt habe ich ein Problem bei der Mantelfläche. Die Herleitung war kein großes Problem, aber ich finde kein Anwendungsbeispiel, welches ich lösen kann.
Die Formel für die Mantelfläche ist ja:
[mm] 2\pi \integral_{a}^{b}{f(x) \wurzel{1+f'(x)²} dx}
[/mm]
wenn ich jetzt als eigentlich simples Beispiel die Funktion f(x) = x² nehme, habe ich unter der Wurzel 1+4x².
Ich weiss einfach nicht wie ich das aufleiten soll, mit Produktintegration komme ich nicht wirklich weiter, und ich weiss auch nicht recht, was ich da substituieren soll (was eh nicht meine Stärke ist).
Ich finde einfach kein Beispiel an dem ich die Formel anwenden kann, nur lineare Gleichungen, was mir aber zu simpel ist.
Kann mir da jemand bei helfen ?
Gruß :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:22 Di 24.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Krone!
Bei Deinem Integral führt folgende subsitution zum Ziel:
$$x \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\sinh(u)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 Di 24.02.2009 | | Autor: | Krone |
hmm also das versteh ich nicht.
weiss nicht was für mich das u bei der substitution werden soll.
wie kommt denn das sinus und das h(u) darein ?
hmm, ich steh auf dem schlauch ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 Di 24.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Krone!
Bei diesem [mm] $\sinh(u)$ [/mm] handelt es sich um eine Funktion:
den ![[]](/images/popup.gif) Sinus hyperbolicus
Durch die genannte Substitution kannst Du die Wurzel auflösen, da gilt:
[mm] $$\cosh^2(u)-\sinh^2(u) [/mm] \ = \ 1$$
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 18:40 Di 24.02.2009 | | Autor: | Krone |
hmm ok, danke ...
hatten wir noch nie gehabt, versteh auch auf der schnelle nicht den zusammenhang...
ist das die einzige lösung um so einen mantel zu bestimmen ?
hmm...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:25 Di 24.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Krone!
Für dieses spezielle Integral, welches sich aus Deinem Beispiel ergibt, sehe ich wirklich nur diese Methode.
Gruß
Loddar
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