Mantelfläche eines Kegels < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Mo 12.01.2015 | | Autor: | Teryosas |
| Aufgabe | | Berechnen Sie den Inhalt der im ersten Oktanten gelegenen Mantelfläche eines auf dem Kopf stehenden Kegels mit der Höhe h>0. die Längsachse stimme dabei mit der z-Achse überein und der (oben liegende) Boden besitzt den Radis [mm] \rho>0 [/mm] |
hey,
also ich glaube ja das die Aufgabe eigentlich ganz einfach ist?
Im Prinzip kann man sich das ja so vorstellen das ein Kegel in einem [mm] \IR^3 [/mm] mit der Spitze nach unten auf dem Ursprung steht.
Jetzt einfach die komplette Mantelfläche berechnen und diese dann durch 4 Teilen, da der Kegel entsprechend gleich in die oberen 4 Oktanten aufgeteilt werden kann...
oder?
Käme dann auf [mm] A=\bruch{\pi \rho h}{4}
[/mm]
Ist das wirklich so einfach? Oder hab ich da was falsch verstanden???
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Hallo Teryosas
> Berechnen Sie den Inhalt der im ersten Oktanten gelegenen
> Mantelfläche eines auf dem Kopf stehenden Kegels mit der
> Höhe h>0. die Längsachse stimme dabei mit der z-Achse
> überein und der (oben liegende) Boden besitzt den Radis
> [mm]\rho>0[/mm]
Es sollte wohl noch etwas über die Lage der Kegelspitze
gesagt sein. Denn je nachdem könnte der Kegel ja ganz,
nur teilweise oder auch gar nicht im Bereich mit z≥0 liegen !
Ich vermute, dass gemeint war, dass die Spitze im Ursprung
liegen sollte. Um dem Aufgabensteller eine kleine Lehre zu
erteilen, könntest du ja eine vollständig ausgearbeitete
Lösung mit allen notwendigen Fallunterscheidungen liefern !
> also ich glaube ja das die Aufgabe eigentlich ganz einfach
> ist?
Kommt noch ein wenig drauf an, ob man das einfach mit
den elementargeometrischen Formeln machen darf oder ob
vielleicht Integrale verlangt sind.
> Im Prinzip kann man sich das ja so vorstellen das ein Kegel
> in einem [mm]\IR^3[/mm] mit der Spitze nach unten auf dem Ursprung
> steht.
> Jetzt einfach die komplette Mantelfläche berechnen und
> diese dann durch 4 Teilen, da der Kegel entsprechend gleich
> in die oberen 4 Oktanten aufgeteilt werden kann...
> oder?
> Käme dann auf [mm]A=\bruch{\pi \rho h}{4}[/mm]
Dieses Ergebnis kann nicht stimmen, denn darin sollte
(nach elementargeometrischer Formel für die Kegelmantel-
fläche) auch der Teilterm [mm] $\sqrt{h^2+\rho^2}$ [/mm] für die Länge
einer Mantellinie auftauchen !
LG , Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Mo 12.01.2015 | | Autor: | Teryosas |
> Hallo Teryosas
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> > Berechnen Sie den Inhalt der im ersten Oktanten gelegenen
> > Mantelfläche eines auf dem Kopf stehenden Kegels mit der
> > Höhe h>0. die Längsachse stimme dabei mit der z-Achse
> > überein und der (oben liegende) Boden besitzt den Radis
> > [mm]\rho>0[/mm]
>
> Es sollte wohl noch etwas über die Lage der Kegelspitze
> gesagt sein. Denn je nachdem könnte der Kegel ja ganz,
> nur teilweise oder auch gar nicht im Bereich mit z≥0
> liegen !
Da es nicht explizit in der Aufgabenstellung steht werde ich denk einfach ne Skizze hinmalen wie ich es verstanden habe und gut ist.
> Ich vermute, dass gemeint war, dass die Spitze im Ursprung
> liegen sollte. Um dem Aufgabensteller eine kleine Lehre
> zu
> erteilen, könntest du ja eine vollständig ausgearbeitete
> Lösung mit allen notwendigen Fallunterscheidungen liefern
> !
>
>
> > also ich glaube ja das die Aufgabe eigentlich ganz einfach
> > ist?
>
> Kommt noch ein wenig drauf an, ob man das einfach mit
> den elementargeometrischen Formeln machen darf oder ob
> vielleicht Integrale verlangt sind.
Wir haben gerade mit "Integrale von Funktionen über räumliche Flächen" angefangen. Das ist praktisch die erste Aufgabe dazu. Aber da es nicht explizit verlangt wird und auch nichts in der Richtung angegeben ist was darauf hinweisen könnte das ich mit Integralen rechnen soll würde ich das einfach lassen und geometrisch rechnen
>
> > Im Prinzip kann man sich das ja so vorstellen das ein Kegel
> > in einem [mm]\IR^3[/mm] mit der Spitze nach unten auf dem Ursprung
> > steht.
> > Jetzt einfach die komplette Mantelfläche berechnen und
> > diese dann durch 4 Teilen, da der Kegel entsprechend gleich
> > in die oberen 4 Oktanten aufgeteilt werden kann...
> > oder?
> > Käme dann auf [mm]A=\bruch{\pi \rho h}{4}[/mm]
>
> Dieses Ergebnis kann nicht stimmen, denn darin sollte
> (nach elementargeometrischer Formel für die Kegelmantel-
> fläche) auch der Teilterm [mm]\sqrt{h^2+\rho^2}[/mm] für die
> Länge
> einer Mantellinie auftauchen !
uhh ja Tatsache^^ Flüchtigkeitsfehler :)
>
> LG , Al-Chwarizmi
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> > Hallo Teryosas
> >
> > > Berechnen Sie den Inhalt der im ersten Oktanten gelegenen
> > > Mantelfläche eines auf dem Kopf stehenden Kegels mit der
> > > Höhe h>0. die Längsachse stimme dabei mit der z-Achse
> > > überein und der (oben liegende) Boden besitzt den Radis
> > > [mm]\rho>0[/mm]
> > Es sollte wohl noch etwas über die Lage der Kegelspitze
> > gesagt sein. Denn je nachdem könnte der Kegel ja ganz,
> > nur teilweise oder auch gar nicht im Bereich mit z≥0 liegen !
>
> Da es nicht explizit in der Aufgabenstellung steht werde
> ich denk einfach ne Skizze hinmalen wie ich es verstanden
> habe und gut ist.
OK
> > > also ich glaube ja das die Aufgabe eigentlich ganz einfach ist?
> > Kommt noch ein wenig drauf an, ob man das einfach mit
> > den elementargeometrischen Formeln machen darf oder ob
> > vielleicht Integrale verlangt sind.
> Wir haben gerade mit "Integrale von Funktionen über
> räumliche Flächen" angefangen. Das ist praktisch die
> erste Aufgabe dazu. Aber da es nicht explizit verlangt wird
> und auch nichts in der Richtung angegeben ist was darauf
> hinweisen könnte das ich mit Integralen rechnen soll
> würde ich das einfach lassen und geometrisch rechnen
Naja, ich habe dennoch die starke Vermutung, dass in der
ersten Aufgabe zum Thema "Integrale von Funktionen über
räumliche Flächen" eine Lösung erwartet wird, bei welcher
genau ein solches Integral auch angewandt wird ...
Das nach Elementargeometrie ermittelte Ergebnis kannst
du dann als Kontrolle des durch Integration ermittelten
Wertes benützen !
> > > Im Prinzip kann man sich das ja so vorstellen, dass ein Kegel
> > > in einem [mm]\IR^3[/mm] mit der Spitze nach unten auf dem Ursprung
> > > steht.
> > > Jetzt einfach die komplette Mantelfläche berechnen und
> > > diese dann durch 4 Teilen, da der Kegel entsprechend gleich
> > > in die oberen 4 Oktanten aufgeteilt werden kann...
> > > oder?
> > > Käme dann auf [mm]A=\bruch{\pi \rho h}{4}[/mm]
> >
> > Dieses Ergebnis kann nicht stimmen, denn darin sollte
> > (nach elementargeometrischer Formel für die Kegelmantel-
> > fläche) auch der Teilterm [mm]\sqrt{h^2+\rho^2}[/mm] für die Länge
> > einer Mantellinie auftauchen !
Korrektes Ergebnis also: $\ A\ =\ [mm] \frac{M}{4}\ [/mm] =\ [mm] \frac{\pi}{4}\,\rho\,\sqrt{h^2+\rho^2}$
[/mm]
LG , Al-Chwarizmi
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