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Maple nur Reelle Erg: Maple 13, Zahlenraum begrenzen
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 22:31 Mi 19.01.2011
Autor: pain

Aufgabe
f(x) = [mm] e^x/x^n [/mm]

für x gegen + Unendlich

Hallo,

ich bin mir zu 99% sicher das die oben genannte Aufgabe in R gegen 0 geht,

nun zu Maple:
Maple rechnet kommentarlos Komplex weiter und gib als Grenzwert unendlich an.

das Package RealDomain kennt leider kein lim...
gibt es irgendeine Möglichkeit alle Ergebnisse von Maple auf R zu begrenzen.

danke
_____
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Maple nur Reelle Erg: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:35 Mi 19.01.2011
Autor: wieschoo

[mm]\lim_{x\to\infty}\frac{e^x}{x^n}=0[/mm]??
Halte ich für ein Gerücht.
[mm]\lim_{\blue{n}\to\infty}\frac{e^x}{x^n}=0[/mm]!!!

Bezug
                
Bezug
Maple nur Reelle Erg: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:22 Mi 19.01.2011
Autor: pain



> [mm]\lim_{x\to\infty}\frac{e^x}{x^n}=0[/mm]??
>  Halte ich für ein Gerücht.
>  [mm]\lim_{\blue{n}\to\infty}\frac{e^x}{x^n}=0[/mm]!!!

vieleicht liegt es ja an der Uhrzeit......
aber was soll mir das jetzt sagen ?


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Maple nur Reelle Erg: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:58 Do 20.01.2011
Autor: felixf

Moin!

> > [mm]\lim_{x\to\infty}\frac{e^x}{x^n}=0[/mm]??
>  >  Halte ich für ein Gerücht.
>  >  [mm]\lim_{\blue{n}\to\infty}\frac{e^x}{x^n}=0[/mm]!!!
>
> vieleicht liegt es ja an der Uhrzeit......
>  aber was soll mir das jetzt sagen ?

Es soll dir sagen: dein Grenzwert ist nicht 0; er ist nur dann 0, wenn du nicht $x$ laufen laesst, sondern $n$.

Du bist aber an $x [mm] \to +\infty$ [/mm] interessiert, und dann ist der Grenzwert (fuer festes $n$) eben nicht 0.

LG Felix


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Maple nur Reelle Erg: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:05 Do 20.01.2011
Autor: pain

Hm also nach reiflicher Überlegung bin ich nun zu folgendem Ergebnis gekommen:

angenommen n [mm] \ge [/mm] 0

dann ist [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} e^x/x^n [/mm] = [mm] e^x*1/x^n [/mm] -> infty * 0 = 0


angenommen n [mm] \le [/mm] 0

dann ist [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch {e^x}{x^{-n}} [/mm] = [mm] e^x*x^n [/mm] -> infty * infty  = infty


ist das richtig? und lässt sie der Grenzwert auch allgemein sprich ohne diese Annahme machen oder bin ich auf dem Holzweg...

gruß Beni


Bezug
                                        
Bezug
Maple nur Reelle Erg: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:21 Do 20.01.2011
Autor: fencheltee


> Hm also nach reiflicher Überlegung bin ich nun zu
> folgendem Ergebnis gekommen:
>  
> angenommen n [mm]\ge[/mm] 0
>  
> dann ist [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} e^x/x^n[/mm] = [mm]e^x*1/x^n[/mm] ->
> infty * 0 = 0
>  
>
> angenommen n [mm]\le[/mm] 0
>  
> dann ist [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch {e^x}{x^{-n}}[/mm] =
> [mm]e^x*x^n[/mm] -> infty * infty  = infty

seit wann is [mm] \infty*0 [/mm] denn 0?

>
>
> ist das richtig? und lässt sie der Grenzwert auch
> allgemein sprich ohne diese Annahme machen oder bin ich auf
> dem Holzweg...

naja schau dir ruhig mal für getrennte n an was passiert

>  
> gruß Beni
>  

gruß tee


Bezug
                                        
Bezug
Maple nur Reelle Erg: de l'Hospital
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:50 Fr 21.01.2011
Autor: Roadrunner

Hallo Pain,

[willkommenmr] !!


Es handelt sich um einen Grenzwert der Form [mm]\bruch{\infty}{\infty}[/mm] (= unbestimmter Ausdruck, genau wie [mm]0*\infty[/mm] übrigens!).

Wende hier also de l'Hospital an. Das musst Du hier insgesamt n-mal machen.


Gruß vom
Roadrunner


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