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| Aufgabe | Ein Zufallgesteuerter Saugroboter soll eine 4 Zimmer Wohnung sauber machen (siehe Anhang).
In Zimmer Nr.4 ist seine Ladestation, in Zimmer Nr.2 bleibt er hängen und kommt nicht mehr raus. Also Raum 4 voller Erfolg und Raum 2 kein Erfolg.
Wie hoch ist die Erfolgswahrscheinlichkeit, dass der Roboter Zimmer Nr.4 findet egal ob er andere Zimmer besucht hat oder nicht wenn dieser
a) in Zimmer 1 startet?
b) in Zimmer 3 startet?
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo, ich habe bei dieser Aufgabe leider nicht mal ein Ansatz :-( und würde mich übr jede Hilfe freuen.
Gruß cabablanca
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hiho,
da du in deiner Überschrift andeutest, dass es hier um Markov-Ketten geht, fang doch erstmal mit der Übergangsmatrix an.
Wie sieht die denn hier aus?
Was weißt du alles über Übergansmatrizzen und was man aus ihnen ablesen kann?
Versuch dann mal a) über b) darzustellen und umgekehrt, darüber findest du dann eine Rekursionsvorschrift, die sich leicht berechnen lässt 
MFG,
Gono.
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Danke für die schnelle Antwort.
Also eine Übergamgsmatrix:
Die Zustände sind hier die Zimmer 1 bis 4
Der Startzustand ist 1 oder 3
Die Übergangswahrscheinlichkeiten sind:
P_13 = P_12 =1/2
P_31 = P_34 = 1/2
P_22 = P_ 44 = 1
Die Zustände 2 und 4 sind Endzustände.
Übergangsmatrix:
[mm] \pmat{ 0 & 0,5 & 0,5 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0,5 & 0 & 0 & 0,5 \\ 0 & 0 & 0 & 1 }
[/mm]
Ist das soweit richtig? Und wie kann man jetzt die Wahrscheinlichkeit berechnen?
Gruß capablanca
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Hiho,
> Die Zustände sind hier die Zimmer 1 bis 4
> Der Startzustand ist 1 oder 3
> Die Übergangswahrscheinlichkeiten sind:
> P_13 = P_12 =1/2
> P_31 = P_34 = 1/2
> P_22 = P_ 44 = 1
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Und nun willst du ja ausrechnen, wie wahrscheinlich es ist, dass du von Zimmer 3 nach Zimmer 4 wechselst.
Du startest nun also in Zimmer 3.
Welche Ereignisse können nun mit welcher Wahrscheinlichkeit eintreten?
Na mit WKeit 1/2 wechseln wir nach Zimmer 4 (Hurra!), und mit WKeit 1/2 nach Zimmer 1.
Die WKeit in Zimmer 4 zu landen, ergibt sich nun also aus:
P(Ende in 4, Start in 3) = 1/2 + P(Ende in 4, Start in 1)
Oh wunder, P(Ende in 4, Start in 1) sollst du nun in der anderen Aufgabe ausrechnen
Zerlege diese WKeit mal in ebenso disjunkte Ereignisse.
Welche sind davon die "guten Ereignisse"?
Du wirst feststellen, dass du so wieder eine Abhängigkeit von P(Ende in 4, Start in 3) erhälst 
MFG,
Gono.
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Danke, für die Korrektur!
Habe ich das soweit richtig verstanden?
> Die WKeit in Zimmer 4 zu landen, ergibt sich nun also aus:
>
> P(Ende in 4, Start in 3) = 1/2 + P(Ende in 4, Start in 1)
>
also sind die Antworten
a) P(Ende in 4, Start in 1) = 1/2 + P(Ende in 4, Start in 3)
b) P(Ende in 4, Start in 3) = 1/2 + P(Ende in 4, Start in 1)
Man kann hier also nur Abhängigkeiten als Antwort angeben und keine feste Zahlen.
Gruß capablanca
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Hiho,
> also sind die Antworten
> a) P(Ende in 4, Start in 1) = 1/2 + P(Ende in 4, Start in 3)
Nein!
Wenn du in Raum 1 startest, landest du doch mit WKeit 1/2 in Raum 2.
Hast du von dort noch eine Möglichkeit nach 4 zu gelangen?
Mit Welcher Wkeit landest du denn in 3?
> b) P(Ende in 4, Start in 3) = 1/2 + P(Ende in 4, Start in 1)
Nein. Hier hatte ich einen kleinen Fehler, es muss natürlich heißen:
P(Ende in 4, Start in 3) = 1/2 + 1/2*P(Ende in 4, Start in 1)
Denn mit WKeit 1/2 bin ich in 4, mit WKeit 1/2 in 1.
> Man kann hier also nur Abhängigkeiten als Antwort angeben
> und keine feste Zahlen.
Doch.
Setze dein (sofern du es dann hast) Ergebnis von P(Ende in 4, Start in 1) mal wieder in die Gleichung oben ein. Mach das 2,3,4 Mal und du wirst sehen, dass sich dort eine geometrische Reihe ergibt, die du ausrechnen kannst!
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:25 Fr 24.02.2012 | | Autor: | capablanca |
Hallo und danke für deine Hilfe. Ich denke, dass ich das richtige Ergebnis jetzt raus habe und zwar
a) 33%
b) 66%
hat einwenig gedauert
beste Grüße
capablanca
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