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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:58 Do 30.07.2009 | | Autor: | Nickles |
| Aufgabe | Berechnen sie das Volumen V, die Masse M und den Schwerpunkt [mm] \vec s [/mm] des Zylinders
[mm] Z= \left\{ (x,y,z) \in \mathrm R^3 : x^2 + y^2 \leq \mathrm R^2 , 0 \leq z \leq H \right\} ( R,H \ge 0) [/mm]
mit der Dichte [mm] p(x,y,z) = 1+2z [/mm] |
Hi,
ich habe das Volumen dieses Zylinders über ein Dreifachintegral ausgerechnet und natürlich [mm] \pi * r^2 * H [/mm] herausbekommen.
Nun wollte ich die Dichte ausrechen, habe nachgeschaut und rausbekommen das man einfach nur das Volumen mit der Dichte multiplizieren muss.
Habe ich gemacht und [mm] m = \pi *r^2*H + 2*z * \pi *r^2 *H [/mm] errechnet.
In der Lösung jedoch berechnen sie die Dichte indem sie das Dreidachintegral [mm] \iiint_Z p * \mathrm dx \mathrm dy \mathrm dz = \int_{z=0}^H \int_{\varphi =0}^{2 * \pi} \int_{r=0}^R (1+2z) r \mathrm dr \mathrm {d \varphi} \mathrm dz [/mm] mit der Lösung [mm] (H+H^2) * 2 \pi * \bruch{R^2}{2} [/mm] errechnen.
Wieso wird hier die Dichte in das Integral mithineingenommen?
Ist mein Vorgehen, das "pure" Multiplizieren nicht richtig? Denn anscheinend ist meine Lösung ja falsch.
Grüße
Ich habe diese Frage auf keiner anderen Internetseite in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo Nickles,
> Berechnen sie das Volumen V, die Masse M und den
> Schwerpunkt [mm]\vec s[/mm] des Zylinders
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> [mm]Z= \left\{ (x,y,z) \in \mathrm R^3 : x^2 + y^2 \leq \mathrm R^2 , 0 \leq z \leq H \right\} ( R,H \ge 0)[/mm]
>
> mit der Dichte [mm]p(x,y,z) = 1+2z[/mm]
> Hi,
>
> ich habe das Volumen dieses Zylinders über ein
> Dreifachintegral ausgerechnet und natürlich [mm]\pi * r^2 * H[/mm]
> herausbekommen.
> Nun wollte ich die Dichte ausrechen, habe nachgeschaut und
> rausbekommen das man einfach nur das Volumen mit der Dichte
> multiplizieren muss.
> Habe ich gemacht und [mm]m = \pi *r^2*H + 2*z * \pi *r^2 *H[/mm]
> errechnet.
> In der Lösung jedoch berechnen sie die Dichte indem sie
> das Dreidachintegral [mm]\iiint_Z p * \mathrm dx \mathrm dy \mathrm dz = \int_{z=0}^H \int_{\varphi =0}^{2 * \pi} \int_{r=0}^R (1+2z) r \mathrm dr \mathrm {d \varphi} \mathrm dz[/mm]
> mit der Lösung [mm](H+H^2) * 2 \pi * \bruch{R^2}{2}[/mm]
> errechnen.
>
> Wieso wird hier die Dichte in das Integral
> mithineingenommen?
Nun, weil die Dichte nicht konstant ist.
>
> Ist mein Vorgehen, das "pure" Multiplizieren nicht richtig?
> Denn anscheinend ist meine Lösung ja falsch.
>
Das Vorgehen des "puren" Multiplizierens ist nur richtig,
wenn die Dichte an jedem Punkt des Körpers konstant ist.
>
> Grüße
>
>
>
>
> Ich habe diese Frage auf keiner anderen Internetseite in
> keinem anderen Forum gestellt.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:26 Sa 01.08.2009 | | Autor: | Nickles |
Danke Sehr!
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