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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Senator |
Hallo.
Ok es handelt sich um folgende Aufgabe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und hier meine bisherige Lösung:
a.) volumen der Kugel mit radius r+ [mm] \Delta [/mm] r minus Kugelvolumen von radius r.
Keine grosse Sache soweit. Gibt: [mm] (4*pi*s(3r^2+3r \Delta [/mm] r+ [mm] \Delta r^2))/3
[/mm]
b.) Ich hoffe ihr kennt den Begriff. linearisieren es muss eine gleichung vom typ y=mx+n rauskommen.
Ich bin auf [mm] y=4pi*r^2* \Delta [/mm] r gekommen. Kann das jemand bestätigen?
c.) V=m*p(h)
gleichgesetzt mit der obigen Formel : [mm] 4pi*r^2*h=m*p(h)
[/mm]
Aufgelöst nach m, ergibt das : m= (4pi*r*h)/p(h)
d.) hier weiss ich beim besten Willen nicht weiter. Das Hauptproblem ist, woher weiss ich von wo bis wo ich summieren muss?
Diese Aufgabe, die ich als Vorbereitung zur Matur präsentieren muss, gibt für mich eine Note. Es wäre für mich also von unschätzbarem Wert, wenn mir jemand dabei weiterhelfen könnte, damit ich dann auch mit Sicherheit die Aufgabe richtig gelöst habe.
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:10 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Senator!
Irgendwie erinnert mich Dein Problem an diese Frage ...
Hilft Dir das etwas weiter?
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:50 Fr 13.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Nunja hier also meine bisherige Lösung:
>
> a.) volumen der Kugel mit radius r+ [mm]\Delta[/mm] r minus
> Kugelvolumen von radius r.
> Keine grosse Sache soweit. Gibt: [mm](4*pi*s(3r^2+3r \Delta[/mm] r+
> [mm]\Delta r^2))/3[/mm]
Das s in der Formel ist falsch
>
> b.) Ich hoffe ihr kennt den Begriff. linearisieren es muss
> eine gleichung vom typ y=mx+n rauskommen.
so ist linearisieren nicht genau! nur noch [mm] \Delta [/mm] r soll vorkommen, keine höheren Potenzen von [mm] \Delta [/mm] r
> Ich bin auf [mm]y=4pi*r^2* \Delta[/mm] r gekommen. Kann das jemand
> bestätigen?
Ja, ist richtig! Begründung: [mm] 4*\pi*r^{2} [/mm] ist die Oberfläche der Kugel mit [mm] \Delta [/mm] r multiplziert gibt es das Volumen der Kugelschale für kleine [mm] \Delta [/mm] r. Das ist jetzt nicht V sondern [mm] \Delta [/mm] V!
>
> c.) V=m*p(h)
falsch!
p ist i.A. der Druck, du meinst die Dichte rho allgemein gilt die Definition der Dichte [mm] \rho=m/V
[/mm]
auf [mm] \Delta [/mm] V angewandt, bekommst du die Masse einer Kugelschale [mm] \Delta [/mm] M [mm] =\rho*\Delta [/mm] V
die folgenden Formeln sind dann natürlich auch falsch und ausserdem hast du ja die Angaben in deiner Aufgabe nicht ausgeführt!
> gleichgesetzt mit der obigen Formel :
> [mm]4pi*r^2*h=m*p(h)[/mm]
> Aufgelöst nach m, ergibt das : m= (4pi*r*h)/p(h)
siehe oben, falsch
> d.) hier weiss ich beim besten Willen nicht weiter. Das
> Hauptproblem ist, woher weiss ich von wo bis wo ich
> summieren muss?
Also wir haben [mm] \Delta [/mm] M= [mm] \rho*4\pi*r^{2}*\Delta [/mm] r mit [mm] \rho(h)=\rho(0)*e^{-c*h} [/mm] (c=mg/kT )
da h die Höhe über der Erdoberfläche ist ist [mm] h=(r-r_{0})
[/mm]
also dM = [mm] \rho(0)*4*\pi*r^{2}*e^{-c*(r-ro)}*dr
[/mm]
Die ganze Masse der Erdatmosphäre find ich dann, wenn ich den Ausdruck von ro=Erdradius bis unendlich (oder realistischer bis ca ro+50km) integriere!
> Diese Aufgabe, die ich als Vorbereitung zur Matur
> präsentieren muss, gibt für mich eine Note. Es wäre für
> mich also von unschätzbarem Wert, wenn mir jemand dabei
> weiterhelfen könnte, damit ich dann auch mit Sicherheit die
> Aufgabe richtig gelöst habe.
Übrigens ist die Aufgabe nur dazu da deine Fähigkeiten zu prüfen Integrale auch richtig anzuwenden.
ausrechnen musst du's ja noch!
Die Masse der Erdatmosphäre rechnet man viel einfacher aus, weil man den Druck am Boden ja kennt .
Er entspricht etwa [mm] 1kg/cm^{2} [/mm] also muss man nur die Erdoberfläche in [mm] cm^{2} [/mm] ausrechnen und mit 1kg multiplizieren.
Wahrscheinlich hab ich dir jetzt für deine matura zu viel geholfen, also gib die Hilfe in nem Fach was du besser kannst an jemand weiter!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Senator |
Hallo
Ich habe diese Aufgabe (![[]](/images/popup.gif) http://www.glowfoto.com/viewimage.php?img=10-110741L&y=2005&m=05&t=jpg&rand=3591) vor einiger Zeit mal gestellt jetzt habe ich fast die Lösung, aber ich komme einfach nicht auf das richtige Resultat wenn ich versuhe die Funktion zu integrieren.
Ihr müsst die Aufgabe nicht unbedingt durchlesen. Es reicht wenn ihr diesen link anschaut:
http://www.glowfoto.com/images/2005/05/18-0355142117L.jpg
Die Funktion m=... gibt die masse einer kugelschale mit radius DeltaR an.
Es ist eine näherung. [mm] 4\pi [/mm] * [mm] r^2 [/mm] * [mm] \Delta [/mm] R ist das volumen der kugelschale, mal die dichte, gibt die masse. Die Formel stimmt doch so oder?
Natürlich könnte man es einfacher rechnen, aber ich muss es so machen (siehe Aufgabenstellung)
wenn ich nun alle konstanten eingebe und radius der erde 3670000m, dies dann von 3670000 bis ca. 3700000 integriere, kommt bei meinem Taschenrechner immer unendlich heraus.
Wenn ich die Zahlen in kilometer eingebe, kommt zwar eine Zahl heraus, aber völlig daneben.
Nach meinen recherchen muss die Lösung (Volumen der Erdatmosphäre) 5,13*10^15 t sein.
Bitte helft mir schnell, ich muss diese Aufgabe morgen haben. Ich bin sehr verzweifelt :(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:21 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Senator!
Hast Du beim Einsetzen der Integrationsgrenzen in km auch die anderen physikalischen Größen wie z.B. die Dichte [mm] $\rho$ [/mm] umgerechnet?
Du hattest ja gegeben: [mm] $\rho [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 1 \ [mm] \bruch{kg}{m^3}$
[/mm]
Daraus wird dann (wenn ich mich nicht vertan habe): [mm] $\rho [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] 10^6 [/mm] \ [mm] \bruch{to}{km^3}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Senator |
ok ich habe den Faktor [mm] 10^6 [/mm] dazugefügt, das Resultat ist erschreckend.
dadurch wird das resultat extrem gross 10^345
Irgendwas anderes muss falsch sein. Aber ich weiss einfach nicht was... :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:01 Mi 18.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. der Radius der Erde ist etwa 6370km = [mm] 6,37*10^{9}m [/mm] NICHT 3670...
2. Was du falsch machst, können wir nur sehen, wenn du deine lösung im einzelnen postest und uns nich en paar Zahlen gibst.
3. soweit ich gesehen hab, hast du nicht meine Formel für dM verwendet, sondern eine mit konstanter Dichte! Dann muss es ja falsch werden! die dicht nimmt nach oben ab! (bei 5km auf weniger als die Hälfte.)
4. nochmal, wir können dir nur helfen, wenn du auf die Antworten eingehst und deine Rechnungen vorstellst!
Falls du deine Ausarbeitung bei glowfoto reingestellt hast, erreich ich sie nicht.Probier deine links aus! häng Dateien direkt hier an!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Senator |
Die Dichte ist auch nicht konstant sondern hängt von [mm] \Delta [/mm] r ab.
die höhe habe ich durch [mm] \Delta [/mm] r ersetzt, da es dasselbe ist. [mm] \Delta [/mm] r =0 ist die Erdoberfläche.
Idee: Vielleicht muss man ja von 0-30000 integrieren? [mm] \Delta [/mm] r hängt ja eigentlich nicht vom Radius ab.
(Ich weiss nicht wo man hier dateien anhängen kann. Evtl. hat es geklappt. siehe unten:)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:05 Mi 18.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Formel auf dem Blatt, das ich lesen konnte ist falsch! in der eFkt kannst du nicht für h [mm] \Delta [/mm] r einsetzen. [mm] \Delta [/mm] r ist jeweils eine ganz kleines Stück, nämlich die Dicke einer deiner dünnen Kugelschalen über die du summierst bzw es wird zum beliebig kleinen dr wenn du integrierst! h ist die Entfernung zur Erdoberfläche d.h. h [mm] =r-r_{o}. [/mm] Du musst also folgendes Integral berechnen:
[mm] \integral_{r_{0}}^{r} {A*r^2*e^{-k(r-r_{0})} dr} [/mm] wobei ich all die vielen Konstanten in A und k zusammengezogen habe.
die zweite Seite mit dem Integral konnte ich nicht finden, aber hiermit solltest du doch weiterkommen!
Bitte noch mal, wenn du was postest überzeug dich nach einigen Minuten ob die links, bzw, Dateianhänge funktionieren!
Wir helfen gern, aber nur wenn wir nicht gefrustet sind! (die Formel oben hatte ich schon mal gepostet, nur das Integral nicht drum geschrieben!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Senator |
hi leduard
ich hatte nur ein bild geuploadet, also ist alles angekommen.
Ich habe im Anhang einmal das endgültige Integral hingeschrieben. die einzige Variabel bleibt eigentlich h. bzw. r wie du sie nanntest.
Ich hatte etwas mühe, da du andere Bezeichnungen in deiner Antwort verwendest. Ich nehme an das r0 ist bei mir das r oder 6370000. das r habe ich als h belassen.
Falls du noch etwas Zeit hast, bitte ich dich einen Blick auf das Bild zu werfen. Das angestrebte Resultat kommt zwar nicht dabei heraus, aber wenn zumindest keine fehler in der formel mehr drin wären wäre das aureichend.
Danke
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:46 Do 19.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
wo ist in deiner endformel das [mm] r^{2} [/mm] aus [mm] 4*\pi*r^{2} [/mm] geblieben, das noch in dM steht? da man mit h im Allgemeinen die Höhe über dem erdboden bezeichnet, find ich es ungeschickt es für einen Radius zu verwenden aber dann fehlt halt statt [mm] r^{2}ein h^{2}
[/mm]
Ich glaub, du hast für das r was ja von 6370km bis 6400km wächst das feste r=6370km eingesetzt. aber dann summierst du ja nicht über die verschiedenen Kugelschalen, sondern alle deine Kugelschalen haben denselben Radius, und nur der Druck nimmt ab. Der Fehler wird dabei nicht allzugroß, weil die äußere Kugelschale nicht so sehr viel größer wird, aber richtig ist es nicht.
Außerdem musst du eigentlich bis unendlich integrieren, denn woher weisst du vorher, dass du bis in 30km Höhe 99% hast?
in deiner Summenformel steht auch noch ein falscher Wert für die Zahl.
Innerhalb der Aufgabe wechselst du die Bezeichnungen. In der ersten Zeile ist h noch in rho die Höhe über der erdoberfläche, dann wird plötzlich aus h h-r, aber das vorher variable r wird zum festen Erdradius. von Summe zu Integral springst du dann nochmal von [mm] \Delta [/mm] r auf dh.
Am Anfang einer Aufgabe sollte man sich auf Bezeichnungen festlegen, vielleicht sogar sagen, was sie bezeichnen, später sollte man diese Bezeichnungen nicht mehr ändern, sonst entsteht ein heilloses Durcheinander.
Meine Bezeichnungen waren konsistent [mm] r_{0} [/mm] oder ro für den Erdradius, r für den sich ändernden Radius [mm] h=r-r_{0} [/mm] kleine Abstände in Richtung r [mm] \Delta [/mm] r oder dr.
So und jetzt schreib ich nichts mehr, wenn du nicht zeilenweise auf meine Erläuterungen eingehst.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:21 Do 19.05.2005 | | Autor: | Senator |
EDIT: Das Problem ist gelöst. Ich kriege auch die richtige Lösung. :)
Wie kann ich hier den Thread als abgeschlossen markieren?
Nochmals vielen Dank an alle die mir geholfen haben!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:19 Do 19.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie hast du das Integral gelöst?
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:31 Do 19.05.2005 | | Autor: | Senator |
Das integral stimmt an sich mit dem aus dem vorherigen Anhang überein.
Ich habe jedoch noch zwei Fehler entdeckt:
1. Für die masse der Teilchen hatte ich gramm statt der SI-Einheit Kilogramm genommen.
2. ein simples - Zeichen hat vor dem exponent der e-funktion gefehlt!
das integriert bis 30000 oder besser bis unendlich hat dann tatsächlich etwas mit 10^15 tonnen gegeben.
:D
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