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| Aufgabe | | Maßraum gegeben durch [mm] (\Omega, A,\mu). [/mm] Für [mm] A_i\in\A, j\in\IN [/mm] ist [mm] \mu (\bigcup_{j\in\left\{ 1, \infty \right\} } A_j)\le\sum_{j=1}^{\infty} \mu(A_j) [/mm] |
Hallo!
Mein Problem mit der Aufgabe: Intuitiv ist es mir zwar klar, dass die rechte Seite größer ist, falls nicht alle [mm] A_j [/mm] paarweise disjunkt sind.
Aber hinschreiben kann ich's nicht. Mit dem Inklusions-/Exklusionsprinzip komme ich auch nicht weiter, weil da ja nicht abgezogen, sondern eben auch hinzugefügt wird.
Wie mach ich's richtig?
Danke & Grüße
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Ich hoffe du meinst damit die Sub-[mm]\sigma[/mm]-Additivität.
- bastel dir aus den [mm]A_j[/mm]'s disjunkte Mengen
- [mm]\sigma[/mm]-Additivität ausnutzen
- nutze [mm]A\subseteq B\Rightarrow \mu(A)\leq \mu (B)[/mm]
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