Massepunkt auf Kreisbahn < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:18 Mi 08.12.2010 | | Autor: | bOernY |
| Aufgabe | Ein rechteckiger Massepunkt gleitet auf einer gekrümmten Bahn.
Nun ist ein Lageplan in der Aufgabe aufgezeichnet. Ich versuche diesen einfach mal zu erläutern.
Also aufgezeichnet ist ein Viertelkreis (links unten) mit dem Radius h.
Der rechteckige Massepunkt startet am oberen Stück des Viertelkreises. Im Viertelkreis gleitet der Massepunkt reibungsfrei hinunter. Am Ende des Viertelkreises beginnt eine horizontale Bahn, allerdings ist diese nicht mehr reibungsfrei.
geg.: m=2kg ; [mm] $\mu$= [/mm] 0,4 ; h=1m
Wie weit rutscht der Massepunkt auf dem gerade auslaufenden, rauen Ende der Bahn? |
Zunächst habe ich die Geschwindigkeit des Massepunktes am Ende der Kreisbahn berechnet.
Dazu habe ich folgende Formel benutzt:
[mm] $v=\sqrt{2*g*h*sin\varphi}$
[/mm]
Ich komme auf $v=4,43 [mm] \bruch{m}{s}$
[/mm]
Nun ist ja die Strecke [mm] $x_e$ [/mm] gesucht, bis der Massepunkt zum stehen kommt.
Ich habe dann ein Freikörperbild gezeichnet und eine Gleichung aufgestellt.
[mm] $0=-m*\dot [/mm] x - [mm] m*g*\mu [/mm] + m * a$
Ja und nun komme ich nicht weiter. Wie soll ich vorgehen?
Ich möchte das ganze auf der Basis der Technischen Mechanik lösen.
PS.: [mm] $\dot [/mm] x$ ich meine damit eigentlich $x$ Zweipunkt, allerdings weiß ich nicht wie ich zwei Punkte über das $x$ bekomme.
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Hallo Boerny,
> Ein rechteckiger Massepunkt gleitet auf einer gekrümmten
> Bahn.
zunächst mal: ein Massepunkt ist ein Punkt, und kann damit nicht rechteckig sein. 
>
> Nun ist ein Lageplan in der Aufgabe aufgezeichnet. Ich
> versuche diesen einfach mal zu erläutern.
> Also aufgezeichnet ist ein Viertelkreis (links unten) mit
> dem Radius h.
> Der rechteckige Massepunkt startet am oberen Stück des
> Viertelkreises. Im Viertelkreis gleitet der Massepunkt
> reibungsfrei hinunter. Am Ende des Viertelkreises beginnt
> eine horizontale Bahn, allerdings ist diese nicht mehr
> reibungsfrei.
>
> geg.: m=2kg ; [mm]\mu[/mm]= 0,4 ; h=1m
>
> Wie weit rutscht der Massepunkt auf dem gerade
> auslaufenden, rauen Ende der Bahn?
> Zunächst habe ich die Geschwindigkeit des Massepunktes am
> Ende der Kreisbahn berechnet.
> Dazu habe ich folgende Formel benutzt:
>
> [mm]v=\sqrt{2*g*h*sin\varphi}[/mm]
richtig, aber warum nicht nach Energieerhaltung [mm] E_{pot} [/mm] => [mm] E_{kin}
[/mm]
> Ich komme auf [mm]v=4,43 \bruch{m}{s}[/mm]
>
> Nun ist ja die Strecke [mm]x_e[/mm] gesucht, bis der Massepunkt zum
> stehen kommt.
> Ich habe dann ein Freikörperbild gezeichnet und eine
> Gleichung aufgestellt.
>
> [mm]0=-m*\dot x - m*g*\mu + m * a[/mm]
> Ja und nun komme ich nicht
> weiter. Wie soll ich vorgehen?
du hast jetzt zwei Beschleunigungen in deiner Gleichung, aber warum? a (in x-Richtung) ist nur ein anderes Formelzeichen für [mm] \ddot{x} [/mm] deswegen solltest du eins von beiden rausschmeissen.
> Ich möchte das ganze auf der Basis der Technischen
> Mechanik lösen.
Deswegen nicht mit Energieerhaltung? [mm] E_{pot} [/mm] => [mm] E_{kin} [/mm] => [mm] W_{Reibung} [/mm] ?
>
> PS.: [mm]\dot x[/mm] ich meine damit eigentlich [mm]x[/mm] Zweipunkt,
> allerdings weiß ich nicht wie ich zwei Punkte über das [mm]x[/mm]
> bekomme.
das geht mit dem Befehl [mm] \backslash [/mm] ddot{x} das gibt dann [mm] \ddot{x}
[/mm]
Gruß Christian
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