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| Aufgabe | Sei [mm]\Omega[/mm] eine Grundmenge [mm] A,B\subset\Omega[/mm] zwei Ereignisse mit Wahrscheinlichkeit P(A)=P(B)=p.
Des Weiteren sei [mm]\sigma(\{A,B\})\supset\sigma(\{A\})\supset\{\emptyset,\Omega\}[/mm]. Wir untersuchen die Existenz und die Eindeutigkeit von Wahrscheinlichkeitsmaßen P auf dem Messraum [mm](\Omega,\sigma(\{A,B\}))[/mm].
a) Zeigen Sie, dass für [mm]p\ne \frac{1}{2}[/mm] so ein Wahrscheinlichkeitsmaß P nicht immer (d.h. für manche A,B nicht) existiert.
b) Zeigen Sie, dass für geeignete aber feste A,B so ein Wahrscheinlichkeitsmaß P für jedes [mm]0\le p \le 1[/mm] existiert.
c) Ist ein P mit P(A)=P(B)=p, falls es existiert, immer eindeutig bestimmt? (Nachweis, Beweis, Gegenbeispiel,...)
d) Was ändert sich, wenn zusätzlich die Wahrscheinlichkeit [mm] P (A \cap B)=q [/mm] der Schnittmenge [mm]A\cap B[/mm] festgelegt wird. Existenz? Eindeutigkeit ? |
Habe folgende Aufgabe gestellt bekommen. Habe noch Verständnisschwierigkeiten und daher Probleme diese Aufgabe zu lösen.
Ich wäre sehr für Erklärungen, Lösungsansätze etc. dankbar.
Das Problem liegt u. a schon bei Augabe a, da ich hierfür kein Beispiel finde, welches diese Bedingungen erfüllt.
Konkret habe ich auch Probleme bei den Beweisführungen
Vielen Dank schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Mi 01.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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