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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion [mm] f_1 [/mm] mit [mm] f_1(x)=(x+1)e^{-x}. [/mm] Der Punkt [mm] P(u|f_1(u)) [/mm] liegt auf f. Die Urpsrungsgerade OP soll die Tangente an f im Punkt P senkrecht schneiden. Zeigen Sie das dann gilt: e^(2u)-u-1=0.
(Nicht die wörtliche Formulierung der Aufgabe, habe sie ja nicht mehr, aber das sind alle Informationen die gegeben waren und was man machen sollte!) |
Ich fange mal an:
Für senkrechten Schnitt muss gelten:
m(OP) = -1 / m(Tangente)
m(OP)= (u+1)e^(-u) / u
m(Tangente)= [mm] f_1'(u) [/mm] = -ue^(-u)
Einsetzen in obige Bedingung und Multiplikation auf beiden Seiten mit "ue^(-u)" sowie anschließendes Subtrahieren von "-1" führt mich auf folgendes:
e^(-2u)*(u+1)-1=0
Wenn mich nicht alles täuscht ist das ungleich dem obigen Kontrollergebnis von e^(2u)-u-1=0...
Wo ist mein Fehler?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:18 Mi 17.04.2013 | | Autor: | mocca72 |
Die Rechnung stimmt.
Ersetze die Potenz mit neg. Exponenten durch eine Potenz mit positivem Exponent (i.e. Bruch) und forme um. Das sollte dann die gewünschte Form liefern.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
