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Forum "Integration" - Mathe integral
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Mathe integral: Intergal frage
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 20:02 Mi 15.06.2005
Autor: abetterway

Bei den folgenden Aufgaben ist die von den gegebenen Funktionen brgrenzte Fläche zu ermitteln:

Bsp. a) y= x²-5x+7 ; y= 2x-3

okay und die schnittpunkte sind x1 (5/7) und x2= (2/1)

dh. 5 ist die obere grenze und 2 die untere gut soweit okay!

Bsp. b) Y= x²+4x-2 ; y= -x²+5x+1
die schnitt punkte sind hier x1 (1,5/6,25) und x2 (-1/5)

Aber wie mach ich da integral!
Kann mir das jemand mit einem der beiden beispiel zeigen!

BItte um hilfe bei lösung und bitte mit erklärung!
Hab absolut keinen schimmer!
Danke im Voraus
sabine

    * Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Sollten wir deine Frage in einem Forum finden, das du hier nicht aufgeführt (oder später ergänzt) hast, werden wir deine Frage nicht unseren hilfsbereiten Mitgliedern vorlegen, sondern die Beantwortung den interessierten Mitgliedern überlassen.
        
Bezug
Mathe integral: "Anleitung" (Aufgabe a.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:03 Mi 15.06.2005
Autor: Loddar

Hallo Sabine,

[willkommenmr] !!!



Die allgemeine Foreml für die Ermittlung der Fläche zwischen zwei Funktionen [mm] $f_1(x)$ [/mm] und [mm] $f_2(x)$ [/mm] lautet:

$A \ = \ [mm] \left| \ \integral_{x_{s1}}^{x_{s2}} {f_2(x)-f_1(x) \ dx} \ \right|$ [/mm]


Dabei ist es völlig egal, welche Funktion Du von welche abziehst, wenn Du mit den Betragsstrichen arbeitest.


Kommen wir nun mal zu Deiner Aufgabe
(die andere probierst Du dann mal selber, ok?).


> Bsp. a) y= x²-5x+7 ; y= 2x-3
>  
> okay und die schnittpunkte sind x1 (5/7) und x2= (2/1)

[daumenhoch]

  
> dh. 5 ist die obere grenze und 2 die untere gut soweit  okay!

[daumenhoch]


Und nun setzen wir einfach mal in die o.g. Formel ein:

$A \ = \ [mm] \left| \ \integral_{2}^{5} {2x-3 - \left(x^2-5x+7\right) \ dx} \ \right|$ [/mm]

$= \ [mm] \left| \ \integral_{2}^{5} {2x-3 - x^2+5x-7 \ dx} \ \right|$ [/mm]

$= \ [mm] \left| \ \integral_{2}^{5} {-x^2+7x-10 \ dx} \ \right|$ [/mm]

Kommst Du von hier alleine weiter?


Zur Kontrolle (bitte nachrechnen): $A \ = \ 4,5 \ [FE]$




  
> Bsp. b) Y= x²+4x-2 ; y= -x²+5x+1
> die schnitt punkte sind hier x1 (1,5/6,25) und x2 (-1/5)

[ok] Schnittpunkte sind richtig!

Bei der Fläche habe ich erhalten (bitte nachrechnen): $A \ [mm] \approx [/mm] \ 5,21 \ [FE]$


Gruß
Loddar

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