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| Aufgabe | f(x) = [mm] {\wurzel{x-\wurzel{1-x^2}}}
[/mm]
Aufgabe: Geben Sie einen möglichst großen Definitionsbereich [mm] D \subset \IR [/mm] an, sodass [mm] f{} [/mm] zu einer reellen Funktion [mm] f:{D \rightarrow \IR}[/mm] wird. |
Hallo,
das Folgende ist ein Selbstexperiment.
Ich habe versucht eine mathematische Aufgabe so gut als
möglich im Detail aufzuschreiben.
Vielleicht hat jemand Zeit sich das Anzusehen
und mir Kommentare dazu zugeben.
Betrachten Sie den Funktionsterm
[mm]
f(x) = {\wurzel{x-\wurzel{1-x^2}}}
[/mm]
Aufgabe: Geben Sie einen möglichst großen Definitionsbereich [mm] D \subset \IR [/mm] an, sodass [mm] f{} [/mm] zu einer reellen Funktion [mm] f:{D \rightarrow \IR}[/mm] wird.
Lösungweg:
a.) Funktion in wolfram-alpha eingeben, und ansehen. Verwirrend 
b.) Begriffe klären: Funktionsterm, Definitionsbereich, reelle (im Zusammenhang mit Funktion).
c.) Begriff: Funktionsterm. Ich weiß was ein Term ist, ist ein Funktionsterm eben nur ein Term der eine Funktion darstellt?
In meinem Buch (Repetitorium der höheren Mathematik) finde ich nichts darüber. Online gesucht hat es was mit linearen Funktionen zu tun.
Ich nehme jetzt an, ohne weiter danach zu suchen, das es sich hier um die Funktion handelt. Einfach weils trivial erscheint.
d.) Begriff: Definitionsbereich. Obwohl schon zigmal gehört, weiß ich jetzt nicht genau, worum's dabei geht. Ich weiß nur das Definitionsbereich und Wertebereich zusammenhängt, irgendwie. Und das das Ganze natürlich (wahrscheinlich immer) bei einer Funktion vorkommt.
Das Symbol hier heißt, das D (also der Definitionsbereich meiner Funktion) ein Teil der reellen Zahlen sein muss, also kurz gesagt, aller Zahlen.
e.) Nachdem ich die Definition des Definitionsbereich nicht in meinem Kopf hab, wird es Zeit diese nachzugucken, da ich sonst schon jetzt aussteige.
f.) Ok kurz nachgeguckt, es scheint es darf nicht die Wurzel aus einer negativen Zahl gezogen werden und ein Bruch nicht durch Null dividiert.
Der Definitionsbereich gibt die X-Werte an und der Wertebereich die Y-Werte.
g.) Daraus schließe ich, das ich einen Definitionsbereich für mein x in der Formel angeben muss, der eben diese Kriterien erfüllt.
h.) Was heißt das nun: Möglichst großen Definitionsbereich damit f zu einer reellen Funktion [mm] f:{D \rightarrow \IR} [/mm] wird?
g.) Gut, mein Fehler. Ich habe reelle noch nicht nachgeschlagen. Vielleicht gibt es da verschiedene Funktionen, reelle, nicht-reelle,
irrationale Funktionen, natürliche Funktionen, so wie die Zahleneinteilungen etwa? Das wäre ja zu einfach, mal nachschauen 
h.) Die Definition einer reellen Funktion: Reelle Funktionen sind Abbildungen, in denen sowohl die Definitionsmenge als auch die Wertemenge Teilmengen von [mm] \IR [/mm] (meist Intervalle) sind.
Reelle Funktionen sind ein besonders wichtiger Spezialfall von Abbildungen.
Bei reellen Funktionen wird meist weder Definitionsmenge noch Wertemenge angegeben.
In diesem Fall ist die Definitionsmenge die größtmögliche (sinnvolle) Teilmenge von [mm] \IR, [/mm] in der die Zuordnungsvorschrift definiert ist.
i.) Sollte ich das tatsächlich richtig verstanden haben, muss ich nur den kompletten [mm] \IR [/mm] Bereich nehmen und alles
auslassen, was die Funktion ungültig macht, also Division durch Null und Wurzel aus negativ.
j.) Das dies möglichst groß sein soll und die Funktion zu einer rellen Funktion wird? Wann ist sie möglichst groß, wann wird die Funktion reell? Wenn ich den Definitionsbereich so angebe das alles mögliche von [mm] -\infty [/mm] bis [mm] \infty
[/mm]
drin ist. Mal nachschauen wie den [mm] \IR [/mm] definiert ist.
k.) Die Menge der reellen Zahlen entspricht der Menge aller Punkte der Zahlengeraden. Also ich dachte bis jetzt das die reellen Zahlen auch die komplexen einschließen, dann wäre das, denk ich, ein Problem.
Aber so ist das nun etwas klarer.
Gott sei Dank nur ein Denkfehler.
l.) Also ich gebe zu Aufgabe a, nach all diesem Wissen, zusammenfassend die Lösung an:
x = (1, [mm] \infty]. [/mm]
Ich weiß noch nicht, ob diese Lösung richtig ist.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
ich weiß nicht was du mit deinem Post aussagen willst. (Außer vielleicht das du grundlegende Begriffe nicht kennst)
Aber setz doch bitte mal 2 in die Funktion ein.
Sprich: Deine Lösung ist falsch.
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Hallo!
Ich möchte damit aussagen, das ich versuche dort anzufangen wo normalerweise jeder hängenbleibt in Mathematik: Bei der Aufgabenstellung.
Zumindest war es in meiner Maturaklasse so, sorry falls bei dir mehr als 2 Leute in der Klasse Mathematik sofort verstanden haben.
Ich wollte nur mal versuchen eine Lösung KOMPLETT aufzuschreiben, natürlich gehören da grundlegende Begriffe dazu, um rauszufinden wo man schlussendlich gedankliche Fehler hat.
Und auch wenn ich so ziemlich alle Begriffe "entschlüsselt" habe, dennoch ist die Lösung falsch.
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> Hallo!
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> Ich möchte damit aussagen, das ich versuche dort
> anzufangen wo normalerweise jeder hängenbleibt in
> Mathematik: Bei der Aufgabenstellung.
>
> Zumindest war es in meiner Maturaklasse so, sorry falls bei
> dir mehr als 2 Leute in der Klasse Mathematik sofort
> verstanden haben.
Sorry wie soll diese passiv-Aggresivität?
> Ich wollte nur mal versuchen eine Lösung KOMPLETT
> aufzuschreiben, natürlich gehören da grundlegende
> Begriffe dazu, um rauszufinden wo man schlussendlich
> gedankliche Fehler hat.
Akls Student gehört es auch dazu Grundbegriffe zu kennen, die auch in der Matura verlangt wurden.
> Und auch wenn ich so ziemlich alle Begriffe
> "entschlüsselt" habe, dennoch ist die Lösung falsch.
Du schreibst ja auch gar nicht auf wie du zu der Lösung kammst.
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> > Hallo!
> >
> > Ich möchte damit aussagen, das ich versuche dort
> > anzufangen wo normalerweise jeder hängenbleibt in
> > Mathematik: Bei der Aufgabenstellung.
> >
> > Zumindest war es in meiner Maturaklasse so, sorry falls bei
> > dir mehr als 2 Leute in der Klasse Mathematik sofort
> > verstanden haben.
>
> Sorry wie soll diese passiv-Aggresivität?
Was ist den passiv-Aggressivität?
Meinst du ich war aggressiv weil ich mich dafür entschuldigt habe, das es bei dir in der Klasse vielleicht mehr als 2 Leute Mathematik sofort verstanden haben, und du deswegen meine Probleme mit Mathematik nicht nachvollziehen kannst?
>
>
> > Ich wollte nur mal versuchen eine Lösung KOMPLETT
> > aufzuschreiben, natürlich gehören da grundlegende
> > Begriffe dazu, um rauszufinden wo man schlussendlich
> > gedankliche Fehler hat.
> Akls Student gehört es auch dazu Grundbegriffe zu kennen,
> die auch in der Matura verlangt wurden.
Selbst wenn ich die Begriffe kenne, ich will sie anderen erklären können.
Auch wenn ich nicht behaupten möchte, das ich alle kenne.
> > Und auch wenn ich so ziemlich alle Begriffe
> > "entschlüsselt" habe, dennoch ist die Lösung falsch.
> Du schreibst ja auch gar nicht auf wie du zu der Lösung
> kammst.
Ja, stimmt. Ich hab vergessen Intervalle aufzuschreiben und wie man sie bildet. Das war dann selbst für mich leider schon so, als würd ich beim 1x1 anfangen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:47 Sa 08.11.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
sorry für's kurze Einmischen meinerseits, aber:
> > > Hallo!
> > >
> > > Ich möchte damit aussagen, das ich versuche dort
> > > anzufangen wo normalerweise jeder hängenbleibt in
> > > Mathematik: Bei der Aufgabenstellung.
> > >
> > > Zumindest war es in meiner Maturaklasse so, sorry falls bei
> > > dir mehr als 2 Leute in der Klasse Mathematik sofort
> > > verstanden haben.
> >
> > Sorry wie soll diese passiv-Aggresivität?
>
> Was ist den passiv-Aggressivität?
>
> Meinst du ich war aggressiv weil ich mich dafür
> entschuldigt habe, das es bei dir in der Klasse vielleicht
> mehr als 2 Leute Mathematik sofort verstanden haben, und du
> deswegen meine Probleme mit Mathematik nicht nachvollziehen
> kannst?
>
> >
> >
> > > Ich wollte nur mal versuchen eine Lösung KOMPLETT
> > > aufzuschreiben, natürlich gehören da grundlegende
> > > Begriffe dazu, um rauszufinden wo man schlussendlich
> > > gedankliche Fehler hat.
> > Akls Student gehört es auch dazu Grundbegriffe zu
> kennen,
> > die auch in der Matura verlangt wurden.
>
> Selbst wenn ich die Begriffe kenne, ich will sie anderen
> erklären können.
> Auch wenn ich nicht behaupten möchte, das ich alle
> kenne.
>
> > > Und auch wenn ich so ziemlich alle Begriffe
> > > "entschlüsselt" habe, dennoch ist die Lösung falsch.
> > Du schreibst ja auch gar nicht auf wie du zu der Lösung
> > kammst.
>
> Ja, stimmt. Ich hab vergessen Intervalle aufzuschreiben und
> wie man sie bildet. Das war dann selbst für mich leider
> schon so, als würd ich beim 1x1 anfangen.
ich finde gerade das Erstellen von
[mm] $\IL=\{x \in \IR \mid 1-\sqrt{1-x^2} \ge 0 \wedge 1-x^2 \ge 0\}$
[/mm]
hier am Wichtigsten.
Alles andere bzgl. zum "Aufgabenverstehen" ist auch okay, braucht man
aber eben eher nicht bei der Lösung. Höchstens, um dann verstehen zu
können, wie Du zu einer falschen Lösung kommen konntest...
P.S. Ja, [mm] $\IL$ [/mm] ist hier eigentlich der Definitionsbereich [mm] $D\,$... [/mm]
Gruß,
Marcel
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> > > Hallo!
> > >
> > > Ich möchte damit aussagen, das ich versuche dort
> > > anzufangen wo normalerweise jeder hängenbleibt in
> > > Mathematik: Bei der Aufgabenstellung.
> > >
> > > Zumindest war es in meiner Maturaklasse so, sorry falls bei
> > > dir mehr als 2 Leute in der Klasse Mathematik sofort
> > > verstanden haben.
> >
> > Sorry wie soll diese passiv-Aggresivität?
>
> Was ist den passiv-Aggressivität?
Googels, aber so wie du hier antwortest weißt du ganz gut was es ist.
> Meinst du ich war aggressiv weil ich mich dafür
> entschuldigt habe, das es bei dir in der Klasse vielleicht
> mehr als 2 Leute Mathematik sofort verstanden haben, und du
> deswegen meine Probleme mit Mathematik nicht nachvollziehen
> kannst?
>
> >
> >
> > > Ich wollte nur mal versuchen eine Lösung KOMPLETT
> > > aufzuschreiben, natürlich gehören da grundlegende
> > > Begriffe dazu, um rauszufinden wo man schlussendlich
> > > gedankliche Fehler hat.
> > Akls Student gehört es auch dazu Grundbegriffe zu
> kennen,
> > die auch in der Matura verlangt wurden.
>
> Selbst wenn ich die Begriffe kenne, ich will sie anderen
> erklären können.
> Auch wenn ich nicht behaupten möchte, das ich alle
> kenne.
>
> > > Und auch wenn ich so ziemlich alle Begriffe
> > > "entschlüsselt" habe, dennoch ist die Lösung falsch.
> > Du schreibst ja auch gar nicht auf wie du zu der Lösung
> > kammst.
>
> Ja, stimmt. Ich hab vergessen Intervalle aufzuschreiben und
> wie man sie bildet. Das war dann selbst für mich leider
> schon so, als würd ich beim 1x1 anfangen.
Es ist nachvollziehbarerweise nicht einfach wenn man gesagt kriegt, dass einem Grundlagen fehlen die man können sollte.
Aber ich würde empfehlen hier nicht "töte den Boten" zu spielen sondern daran zu arbeiten.
Und du hast hier nicht beim 1x1 angefangen.
Du hast das 1x1 ausgewalzt und falsch hingeschrieben (Marcel hat sich ja die Mühe gemacht aufzudrösseln was daran falsch war; was extrem löblich ist) und dann wo es wirklich interresant wird -nämlich wie man die Definitionsmenge konkret hinschreibt, das was man normalerweise von einem Schüler oder Studenten als Lösung erwarten würde, übersprungen um eine komplett falsche Lösung hinzuschreiben.
Du hast also nicht die komplette Lösung hingeschrieben.
Und ich persönlich sah keinen Sinn darin den ganzen Unfug den du geschrieben hast zu korrigieren, das war und ist mir viel zuviel Aufwand.
Ich frag mich ja wieso ich z.B. den Aufwand betreiben soll wenn einem hier solche Freundlichkeit entgegenschlägt.
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Ich bin etwas verwirrt.
Ich meinte dein obigen Post als Mitteilung verschickt zu haben, er taucht auch nicht im Status der Ursprungsfrage auf.
Ist mein Gedächtnis/ meine Motorik hinüber wurde aus der Mitteilung aus irgendeinem Grund eine Antwort?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:34 Sa 08.11.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ich bin etwas verwirrt.
> Ich meinte dein obigen Post als Mitteilung verschickt zu
> haben, er taucht auch nicht im Status der Ursprungsfrage
> auf.
> Ist mein Gedächtnis/ meine Motorik hinüber wurde aus der
> Mitteilung aus irgendeinem Grund eine Antwort?
ich habe daraus eine Antwort gemacht, weil ich es inhaltlich als Antwort
angesehen habe: Du hast auf einen Fehler hingewiesen.
Ich kann es aber auch gerne wieder abändern, wenn Dir das lieber sein
sollte...
Gruß,
Marcel
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Es ist ja eigentlich egal auch da es mir nicht wirklich klar was den Unterschied ausmacht.
Ich wollte das als kleine Bemerkung schreiben und keinen blockieren eine ausführlichere Antwort zu schreiben. (was ja auch so eingetreten ist)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:55 Sa 08.11.2014 | | Autor: | Marcel |
Hi,
> Es ist ja eigentlich egal auch da es mir nicht wirklich
> klar was den Unterschied ausmacht.
sagen wir es so: Bei dieser kleinen Antwort hätte man es auch als
Mitteilung stehen lassen können. Ich selbst beurteile das eher nach
Inhalt, andere nach Inhalt und Umfang...
> Ich wollte das als kleine Bemerkung schreiben und keinen
> blockieren eine ausführlichere Antwort zu schreiben. (was
> ja auch so eingetreten ist)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß,
Marcel
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> f(x) = [mm]{\wurzel{x-\wurzel{1-x^2}}}[/mm]
>
> Aufgabe: Geben Sie einen möglichst großen
> Definitionsbereich [mm]D \subset \IR[/mm] an, sodass [mm]f{}[/mm] zu einer
> reellen Funktion [mm]f:{D \rightarrow \IR}[/mm] wird.
> Hallo,
>
> das Folgende ist ein Selbstexperiment.
> Ich habe versucht eine mathematische Aufgabe so gut als
> möglich im Detail aufzuschreiben.
Hallo Jupiter
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
ich weiß nicht ganz genau, was du mit "Selbstexperiment"
meinst. Im vorliegenden Beispiel geht es aber vermutlich
deutlich einfacher als du es dir vorgestellt hast. Wenn man
deinen Term anschaut, kann man sofort merken, dass nur
x-Werte zwischen -1 und 1 in Frage kommen können (warum ?).
In einem nächsten Schritt kann man feststellen, dass
$x\ [mm] \ge\ \wurzel{1-x^2}$
[/mm]
sein muss (warum ?) und dann folglich $\ [mm] x\ge [/mm] 0$ (warum ?)
und $\ [mm] x^2\ \ge\ 1-x^2$ [/mm] und also $\ [mm] 2\,x^2\ \ge\ [/mm] 1$ .
Durch diese Überlegungen kommst du schließlich zum
(maximalen) Definitionsbereich.
LG , Al-Chwarizmi
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Guten Abend,
ich habe mir jetzt deine Litanei nochmals angeschaut und
dabei festgestellt, dass du offenbar Hilfe zu einigen
Begriffen und Ausdrucksweisen benötigst.
> Betrachten Sie den Funktionsterm
>
> $\ f(x)\ =\ [mm] {\wurzel{x-\wurzel{1-x^2}}}$
[/mm]
> Aufgabe: Geben Sie einen möglichst großen
> Definitionsbereich [mm]D \subset \IR[/mm] an, sodass [mm]f{}[/mm] zu einer
> reellen Funktion [mm]f:{D \rightarrow \IR}[/mm] wird.
>
> Lösungweg:
>
> a.) Funktion in wolfram-alpha eingeben, und ansehen.
> Verwirrend
(verstehe; habe mir das auch kurz angeschaut. Für ein
eingehenderes Verständnis müsste man beachten, dass
nur reelle Ergebnisse gefragt sind)
> b.) Begriffe klären: Funktionsterm, Definitionsbereich,
> reelle (im Zusammenhang mit Funktion).
>
> c.) Begriff: Funktionsterm. Ich weiß was ein Term ist, ist
> ein Funktionsterm eben nur ein Term der eine Funktion
> darstellt?
OK , das könnte man so sagen.
> In meinem Buch (Repetitorium der höheren Mathematik)
> finde ich nichts darüber. Online gesucht hat es was mit
> linearen Funktionen zu tun.
Das muss aber keineswegs so sein. Auch $\ [mm] \sin(x) [/mm] * [mm] e^{-x}$
[/mm]
ist ein möglicher Funktionsterm und ist keineswegs linear.
> Ich nehme jetzt an, ohne weiter danach zu suchen, das es
> sich hier um die Funktion handelt. Einfach weils trivial
> erscheint.
>
> d.) Begriff: Definitionsbereich. Obwohl schon zigmal
> gehört, weiß ich jetzt nicht genau, worum's dabei geht.
> Ich weiß nur das Definitionsbereich und Wertebereich
> zusammenhängt, irgendwie. Und das das Ganze natürlich
> (wahrscheinlich immer) bei einer Funktion vorkommt.
> Das Symbol hier heißt, das D (also der Definitionsbereich
> meiner Funktion) ein Teil der reellen Zahlen sein muss,
> also kurz gesagt, aller Zahlen.
Naja, das klingt nach einer sehr fernen Erinnerung, so
wie man sich etwa daran erinnern kann, dass es in der
Karibik warm und bei Regen nass war ...
(ich war noch nie in der Karibik, stelle es mir aber
exakt so vor !)
Der Definitionsbereich ist die Menge aller Zahlenwerte,
die für das x in den Funktionsterm f(x) eingesetzt
werden können und dabei auf einen (eindeutig festgelegten)
Funktionswert y (den Zahlenwert von f(x)) führen.
Der Wertebereich ist dann die Menge aller so erhaltenen
y-Werte. Es wird sofort klar, dass der Wertebereich davon
abhängig ist, von welchem Definitionsbereich man ausgegangen
ist.
> h.) Was heißt das nun: Möglichst großen
> Definitionsbereich damit f zu einer reellen Funktion [mm]f:{D \rightarrow \IR}[/mm]
> wird?
Der "maximale" Definitionsbereich ist die Menge aller
Elemente x der Grundmenge (hier [mm] \IR) [/mm] , für welche der
Funktionsterm (eindeutig) ausgewertet werden kann.
> h.) Die Definition einer reellen Funktion: Reelle
> Funktionen sind Abbildungen, in denen sowohl die
> Definitionsmenge als auch die Wertemenge Teilmengen von [mm]\IR[/mm]
> (meist Intervalle) sind.
> Reelle Funktionen sind ein besonders wichtiger Spezialfall
> von Abbildungen.
> Bei reellen Funktionen wird meist weder Definitionsmenge
> noch Wertemenge angegeben.
(was aber nicht wirklich anzustreben ist ! Besser ist es,
bei der Definition einer Funktion den Definitionsbereich
wirklich auch genau anzugeben.)
> In diesem Fall ist die Definitionsmenge die
> größtmögliche (sinnvolle) Teilmenge von [mm]\IR,[/mm] in der die
> Zuordnungsvorschrift definiert ist.
>
> i.) Sollte ich das tatsächlich richtig verstanden haben,
> muss ich nur den kompletten [mm]\IR[/mm] Bereich nehmen und alles
> auslassen, was die Funktion ungültig macht, also Division
> durch Null und Wurzel aus negativ.
>
> j.) Das dies möglichst groß sein soll und die Funktion zu
> einer rellen Funktion wird? Wann ist sie möglichst groß,
> wann wird die Funktion reell? Wenn ich den
> Definitionsbereich so angebe das alles mögliche von
> [mm]-\infty[/mm] bis [mm]\infty[/mm]
> drin ist. Mal nachschauen wie den [mm]\IR[/mm] definiert ist. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Im vorliegenden Beispiel kann man schon sehr rasch sehen,
dass jedenfalls nur x-Werte im Intervall $\ [mm] -1\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1$
in Frage kommen können. Weitere Einschränkungen
können also diesen Bereich nur noch verkleinern.
> k.) Die Menge der reellen Zahlen entspricht der Menge aller
> Punkte der Zahlengeraden.
in der graphischen Repräsentation ist das richtig
> Also ich dachte bis jetzt das die
> reellen Zahlen auch die komplexen einschließen ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Nein, es ist genau umgekehrt: die reellen Zahlen bilden
eine Teilmenge der Menge der komplexen Zahlen.
Im Einzelnen musst du deine Lösung jetzt noch überdenken
und beschreiben.
LG , Al-Chwarizmi
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Hallo Al-Chwarizmi!
Kann ich dir irgendwie eine PN schreiben?
Als newbie darf ich das noch nicht.
Ich will dir auch garantiert keine mathematische Frage stellen oder dich beleidigen :D.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:33 Sa 08.11.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo Al-Chwarizmi!
>
> Kann ich dir irgendwie eine PN schreiben?
>
> Als newbie darf ich das noch nicht.
>
> Ich will dir auch garantiert keine mathematische Frage
> stellen oder dich beleidigen :D.
ich glaube, Du kannst eine an den Webmaster mit Bitte um Weiterleitung
schreiben (so habe ich jedenfalls schonmal PNs von Newbies bekommen).
Gruß,
Marcel
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> Kann ich dir irgendwie eine PN schreiben?
Wie Marcel schon geschrieben hat: via Webmaster sollte dies gehen
> Ich will dir auch garantiert keine mathematische Frage
> stellen oder dich beleidigen :D.
Habe ich irgendeinen Grund, Letzteres zu befürchten ?
Ich glaube doch eher nicht ...
Mathematische Fragen kannst du mir aber gerne stellen.
Falls sie von allgemeinerem Interesse sind, am besten
hier im Forum. Andernfalls aber auch gerne per PN !
LG , Al-Chw.
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> > Kann ich dir irgendwie eine PN schreiben?
>
> Wie Marcel schon geschrieben hat: via Webmaster sollte dies
> gehen
>
> > Ich will dir auch garantiert keine mathematische Frage
> > stellen oder dich beleidigen :D.
>
> Habe ich irgendeinen Grund, Letzteres zu befürchten ?
Irgendwie vermute ich dass das was mit dem Post zu meiner Antwort ein paar Minuten davor was zu tun hat...
> Ich glaube doch eher nicht ...
>
> Mathematische Fragen kannst du mir aber gerne stellen.
> Falls sie von allgemeinerem Interesse sind, am besten
> hier im Forum. Andernfalls aber auch gerne per PN !
>
> LG , Al-Chw.
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> > Habe ich irgendeinen Grund, Letzteres zu befürchten ?
> Irgendwie vermute ich dass das was mit dem Post zu meiner
> Antwort ein paar Minuten davor was zu tun hat...
Entschuldige bitte, aber ich habe keine Ahnung, was du
damit meinst und was das allenfalls mit mir zu tun haben
sollte ... es interessiert mich auch überhaupt nicht.
Gute Nacht !
Al-Chw.
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Es hat vermutlich überhaupt nichts mit dir zu tun, das meine ich doch...
ich vermute, dass es mit mir zu tun hat.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:48 Sa 08.11.2014 | | Autor: | Marcel |
Hi,
> Es hat vermutlich überhaupt nichts mit dir zu tun, das
> meine ich doch...
> ich vermute, dass es mit mir zu tun hat.
den Sinn der PN kenne ich nicht, muss ich aber auch nicht kennen. Ansonsten:
Ich glaube, Du und Jupiter2480, ihr habt Euch gegenseitig jeder einmal mehr
oder wenig aus Versehen auf die Füße getreten, aber ich denke, dass das
nicht *eskalieren* muss.
Jeder mal eine Nacht drüber schlafen, und morgen in gelassener Stimmung
nochmal drüberlesen. Denn so als *halb Außenstehender* kann ich durchaus
sagen, dass da noch nichts großartig *Schlimmes* gesagt wurde.
Nebenbei sei aber gesagt, dass es neben mir auch andere Moderatoren
gibt, die eh ein Auge drauf werfen werden, dass da nichts eskaliert. Ich
denke aber, dass das eigentlich gar nicht nötig sein wird.
P.S. @Jupiter2480: Was Dir hier auch (fast wie nebenbei) gesagt wurde,
ist folgendes:
Du wirst sicher im Laufe des Studiums lernen, dass Du die Lösungen ein
wenig anders präsentieren musst.
Dein "Schmierzettelgeschreibsel" ist für Dich sicher anfangs sehr gut, hat
aber nichts mit der zu präsentierenden Lösung zu tun. Du wirst auch im
Laufe der Zeit merken, welche Fehler Du da immer gemacht hast, diese
auf den Schmierzetteln korrigieren, und später auch *kompaktere
Schmierzettel* schreiben (müssen bzw. wollen).
Das eigentlich wichtigste hier steht übrigens leider gerade nicht auf dem
Schmierzettel, nämlich die Rechnung, wie Du zu Deiner Lösung kamst.
Gruß,
Marcel
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> P.S. @Jupiter2480: Was Dir hier auch (fast wie nebenbei)
> gesagt wurde,
> ist folgendes:
> Du wirst sicher im Laufe des Studiums lernen, dass Du die
> Lösungen ein
> wenig anders präsentieren musst.
>
> Dein "Schmierzettelgeschreibsel" ist für Dich sicher
> anfangs sehr gut, hat
> aber nichts mit der zu präsentierenden Lösung zu tun. Du
> wirst auch im
> Laufe der Zeit merken, welche Fehler Du da immer gemacht
> hast, diese
> auf den Schmierzetteln korrigieren, und später auch
> *kompaktere
> Schmierzettel* schreiben (müssen bzw. wollen).
>
> Das eigentlich wichtigste hier steht übrigens leider
> gerade nicht auf dem
> Schmierzettel, nämlich die Rechnung, wie Du zu Deiner
> Lösung kamst.
>
> Gruß,
> Marcel
Hallo Marcel!
Ich möchte jetzt ganz gewiss und extra betonend etwas schreiben, das vielleicht nicht in das Forum passt, und vielleicht bin ich deswegen hier falsch, aber ich schreib's dennoch:
Ich bin nicht daran interessiert hier perfekte Mathematik mit perfekten Lösungen zu präsentieren, ich will wissen wie man andere Leute an Mathematik heranführt, deswegen meine eher Schmierzettel-Schreibweise, weil jemand der Mathematik anfängt, das sicher auch keinesfalls besser weiß.
Es soll jetzt auch nicht böse gemeint sein, ganz im Hinblick darauf das mir das auch schon andere user hier gesagt haben, aber ich denke alle Leute hier (und vor allem auch du, als Dipl. Mathematik) denken sehr professionell, können es sich auch sicher erlauben mit ihren jahrelangen Mathematik-Erfahrungen.
Ich bin aber wirklich, ganz einfach gesagt, daran interessiert:
Woran reden Lehrer und Schüler vorbei?
Was gibt es für Unterschiede zwischen Leuten die Mathematik verstehen, und anderen die es nicht verstehen?
Was muss jemand tun um Mathematik zu lernen / lehren?
WO muss der Schüler anfangen? WAS muss der Schüler selbst erarbeiten?
WAS muss er üben? WAS muss er zigmal wiederholen?
WAS muss er verstehen? WAS liegt an dem Lehrer es zu erklären?
Ich spreche von Stoff bis Abitur (in Österreich Matura).
Und ich weiß auch nicht, ob sich andere Leute daran den Kopf zerbrochen haben, oder ob man es einfach als genetische Veranlagung abtut. Ich versuche derzeit noch ersteres.
Es ist ja anscheinend nicht mal möglich jemand Übungen zu geben in Mathematik, die er zumindest machen kann.
Welche Übungen würdest du jemanden geben, damit er die Problemstellungen in Mathematik lösen kann?
In Deutsch lernst du Wörter, Grammatik, Literatur, etc.
In Englisch fremde Wörter, deren Grammatik.
In Geschichte Jahreszahlen, wichtige Persönlichkeiten, wichtige Ereignisse.
In Mathematik? Formeln? Wo du die Formeln einsetzt? Wann du welche Formel benutzt? Was dort stehen muss, damit du dieses und jenes anwenden musst? Wonach du Ausschau hälst? Symbol / Buchstaben Kombinationen?
Ein Endergebnis doppelt zu unterstreichen?
Ich hoffe es ist klarer, worauf ich hinaus will...
Wenn's unklarer ist, tut mir leid.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:30 So 09.11.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> > P.S. @Jupiter2480: Was Dir hier auch (fast wie nebenbei)
> > gesagt wurde,
> > ist folgendes:
> > Du wirst sicher im Laufe des Studiums lernen, dass Du
> die
> > Lösungen ein
> > wenig anders präsentieren musst.
> >
> > Dein "Schmierzettelgeschreibsel" ist für Dich sicher
> > anfangs sehr gut, hat
> > aber nichts mit der zu präsentierenden Lösung zu tun.
> Du
> > wirst auch im
> > Laufe der Zeit merken, welche Fehler Du da immer
> gemacht
> > hast, diese
> > auf den Schmierzetteln korrigieren, und später auch
> > *kompaktere
> > Schmierzettel* schreiben (müssen bzw. wollen).
> >
> > Das eigentlich wichtigste hier steht übrigens leider
> > gerade nicht auf dem
> > Schmierzettel, nämlich die Rechnung, wie Du zu Deiner
> > Lösung kamst.
> >
> > Gruß,
> > Marcel
>
> Hallo Marcel!
>
> Ich möchte jetzt ganz gewiss und extra betonend etwas
> schreiben, das vielleicht nicht in das Forum passt, und
> vielleicht bin ich deswegen hier falsch, aber ich schreib's
> dennoch:
Du hast nichts geschrieben, was für das Forum unpassend wäre. Du hast
Deine Gedankengänge protokolliert, das ist okay, wird aber auf Dauer nach
wie vor irgendwann - sicher auch für Dich - *too much* werden. Du kannst
das solange machen, wie Du willst, ich werde Dich nicht daran hindern. Das
ist okay. Du brauchst Dich aber auch nicht zu wundern, wenn manchen das
einfach zu viel *Drumherumgerede* ist - das ist auch rein subjektiv, nicht
wirklich objektiv gemeint. Okay?
> Ich bin nicht daran interessiert hier perfekte Mathematik
> mit perfekten Lösungen zu präsentieren, ich will wissen
> wie man andere Leute an Mathematik heranführt, deswegen
> meine eher Schmierzettel-Schreibweise, weil jemand der
> Mathematik anfängt, das sicher auch keinesfalls besser
> weiß.
Es ist zumindest eine nicht unbrauchbare Methode. Ich wollte Dir auch
nicht unterstellen, dass es eine wäre.
> Es soll jetzt auch nicht böse gemeint sein, ganz im
> Hinblick darauf das mir das auch schon andere user hier
> gesagt haben, aber ich denke alle Leute hier (und vor allem
> auch du, als Dipl. Mathematik) denken sehr professionell,
> können es sich auch sicher erlauben mit ihren jahrelangen
> Mathematik-Erfahrungen.
Ich bin sehr aufgeschlossen, was Denk- und Arbeitsweisen betrifft. Ich
sag' Dir aber, dass es manchmal auch didaktisch geschickter ist,
komprimierter zu arbeiten und manches etwas mehr auf den Punkt zu
bringen. Generell hängt das aber vom *Publikum* ab, was da besser ist.
Das kann ich Dir aus meiner jahrelangen Nachhilfeerfahrung sagen. Denn
für manche Schüler ist diese *step by step*-Methode von Dir sehr geeignet,
andere werden sich dahingehend langweilen und sehr schnell den roten
Faden verlieren. Das kann man aber nicht verallgemeinern, das ist etwas
sehr individuelles!
> Ich bin aber wirklich, ganz einfach gesagt, daran
> interessiert:
> Woran reden Lehrer und Schüler vorbei?
Uh, das wird ein sehr schweres Thema, denn das ist wirklich sehr individuell.
> Was gibt es für Unterschiede zwischen Leuten die
> Mathematik verstehen, und anderen die es nicht verstehen?
> Was muss jemand tun um Mathematik zu lernen / lehren?
>
> WO muss der Schüler anfangen? WAS muss der Schüler selbst
> erarbeiten?
> WAS muss er üben? WAS muss er zigmal wiederholen?
> WAS muss er verstehen? WAS liegt an dem Lehrer es zu
> erklären?
Hier gibt es sicher einige, die dazu mehr sagen können. Ich denke da etwa
an M.Rex, vielleicht wird er sich noch zu Wort melden. Meines Erachtens
nach hat er dahingehend ein gutes Gespühr (wesentlich besser, als ich es
habe). Ich kenne mich eher dahingehend aus, wie man mit kleinen Gruppen
gut arbeiten kann. Eine Schulklasse ist da wieder um einiges komplexer,
denke ich...
> Ich spreche von Stoff bis Abitur (in Österreich Matura).
>
> Und ich weiß auch nicht, ob sich andere Leute daran den
> Kopf zerbrochen haben, oder ob man es einfach als
> genetische Veranlagung abtut. Ich versuche derzeit noch
> ersteres.
Es ist okay. Vielleicht hättest Du zu der Überschrift "Selbstexperiment" noch
dazuschreiben sollen, warum Du dieses durchführst. Denn ich dachte mir
dazu schon etwas, aber auch erst, als ich in Dein Profil geguckt habe.
> Es ist ja anscheinend nicht mal möglich jemand Übungen zu
> geben in Mathematik, die er zumindest machen kann.
In kleineren Nachhilfegruppen weiß ich durchaus ganz genau, wie ich jmd.
an eine Aufgabe heranführen kann. Das kann auch durchaus etwas mit
fehlendem Selbstvertrauen zu tun haben. Anstatt, dass die Schüler/-innen
wenigstens mal einen Anfang versuchen und mit Fehlern, die halt passieren,
leben, sieht man oft schon ein *Blatt anstarren*. Wenn man sie direkt auf
gewisse Dinge anspricht, merkt man aber, dass sie durchaus nicht einfach
nur *den Kopf leer gelassen haben*, sondern manchmal einfach nur Angst
davor haben, Unsinn zu schreiben. (Ich habe als Korrektor gearbeitet, und
manchmal hätte ich da von Studenten auch gerne weniger Unsinn gelesen,
aber manche haben sich im Laufe des Studiums auch um 180 Grad gedreht!)
Es kann aber individuell sehr schwer sein, wenn jemand wirklich *am Träumen*
ist, ihn für Aufgaben zu motivieren, die ihn eigentlich gar nicht interessieren.
Auch solche Fälle gibt es (natürlich)...
> Welche Übungen würdest du jemanden geben, damit er die
> Problemstellungen in Mathematik lösen kann?
>
> In Deutsch lernst du Wörter, Grammatik, Literatur, etc.
> In Englisch fremde Wörter, deren Grammatik.
> In Geschichte Jahreszahlen, wichtige Persönlichkeiten,
> wichtige Ereignisse.
>
> In Mathematik? Formeln? Wo du die Formeln einsetzt? Wann du
> welche Formel benutzt? Was dort stehen muss, damit du
> dieses und jenes anwenden musst? Wonach du Ausschau hälst?
> Symbol / Buchstaben Kombinationen?
> Ein Endergebnis doppelt zu unterstreichen?
Ich finde, dass die Bezeichnung
![[]](/images/popup.gif) Strukturwissenschaft
am Besten widerspiegelt, was da "wirklich in der Mathematik abgeht". Man
kann auch sagen, dass es im Wesentlichen um Strukturerfassungen und
Abstraktionen geht. Aber da gibt es durchaus auch andere Ansichten, was
*eine bessere Zuordnung* ist/sein könnte.
> Ich hoffe es ist klarer, worauf ich hinaus will...
> Wenn's unklarer ist, tut mir leid.
Das ist schon klar. Dennoch nochmal vielleicht der Tipp:
Schreibe bei Deiner Vorgehensweise dabei, warum Du das machst (oder
verlinke in Zukunft einfach auf diese Mitteilung Deinerseits hier - wenn Du
damit Probleme hast, sag' Bescheid).
Und ich denke, dass es aber dennoch ganz wichtig ist, dass Du hier vor
allem noch *die Rechnung zu Deiner Lösung* mit angibst.
Denn als Schüler wäre gerade das für mich doch verwirrend: Da wird jeder
Gedankengang im Detail erklärt, aber am Ende fällt dann nur der Satz
"Meine Lösung ist: ..." (dass die Notation von Dir unsinnig war, ist aber
klar, oder?)
Wie kamst Du denn zu $x [mm] \red{\,=\,}[1,\infty)$?
[/mm]
Du hast geschrieben, dass Dir das zu trivial war, das aufzuschreiben. Das
solltest Du aber nachholen, denn:
Dass [mm] $D=[1,\infty)$ [/mm] nicht sein kann, das hatte Dir justdroppingby schon in
seiner ersten Mitteilung (die von mir zu einer Antwort geändert wurde) begründet. (Und von mir auch jetzt der direkte Hinweis, dass dahingehend
keine weiteren Provokationen mehr stattfinden.
Das hier ist für mich nämlich schon sehr grenzwertig,
und ich hoffe einfach nur, dass das *Spiel* da jetzt ein Ende nimmt...)
Gruß,
Marcel
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Du hast nichts geschrieben, was für das Forum unpassend wäre. Du hast
Deine Gedankengänge protokolliert, das ist okay, wird aber auf Dauer nach
wie vor irgendwann - sicher auch für Dich - *too much* werden. Du kannst
das solange machen, wie Du willst, ich werde Dich nicht daran hindern. Das
ist okay. Du brauchst Dich aber auch nicht zu wundern, wenn manchen das
einfach zu viel *Drumherumgerede* ist - das ist auch rein subjektiv, nicht
wirklich objektiv gemeint. Okay?
---
Irgendwie krass, mir kommt zum ersten Mal die Idee das Mathematik Prof. auch genau dieser Meinung sind / sein könnten. Das ist echt erstaunlich.
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Hier gibt es sicher einige, die dazu mehr sagen können. Ich denke da etwa
an M.Rex, vielleicht wird er sich noch zu Wort melden. Meines Erachtens
nach hat er dahingehend ein gutes Gespühr (wesentlich besser, als ich es
habe). Ich kenne mich eher dahingehend aus, wie man mit kleinen Gruppen
gut arbeiten kann. Eine Schulklasse ist da wieder um einiges komplexer,
denke ich...
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Hmm, M.Rex, da bin ich ja mal gespannt, Name klingt gut *gg*
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In kleineren Nachhilfegruppen weiß ich durchaus ganz genau, wie ich jmd.
an eine Aufgabe heranführen kann. Das kann auch durchaus etwas mit
fehlendem Selbstvertrauen zu tun haben. Anstatt, dass die Schüler/-innen
wenigstens mal einen Anfang versuchen und mit Fehlern, die halt passieren,
leben, sieht man oft schon ein *Blatt anstarren*. Wenn man sie direkt auf
gewisse Dinge anspricht, merkt man aber, dass sie durchaus nicht einfach
nur *den Kopf leer gelassen haben*, sondern manchmal einfach nur Angst
davor haben, Unsinn zu schreiben. (Ich habe als Korrektor gearbeitet, und
manchmal hätte ich da von Studenten auch gerne weniger Unsinn gelesen,
aber manche haben sich im Laufe des Studiums auch um 180 Grad gedreht!)
Es kann aber individuell sehr schwer sein, wenn jemand wirklich *am Träumen*
ist, ihn für Aufgaben zu motivieren, die ihn eigentlich gar nicht interessieren.
Auch solche Fälle gibt es (natürlich)...
---
Ja, Fehler machen ist schwer. Anscheinend kann man, warum auch immer, bei Mathe Aufgaben immer sofort einen Fehler machen. Als würde niemand diese Schreibweise sofort verstehen.
Was insofern interessant ist, da man zumindest teilweise rausgefunden hat, das Leute auch ohne die mathematische Schrift / Schreibweise Mathematik können (fast schon intuitiv). Nur wie es geschrieben wird, ist anscheinend ein gröberes Problem.
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Ich finde, dass die Bezeichnung []Strukturwissenschaft am Besten widerspiegelt, was da "wirklich in der Mathematik abgeht". Man kann auch sagen, dass es im Wesentlichen um Strukturerfassungen und Abstraktionen geht. Aber da gibt es durchaus auch andere Ansichten, was *eine bessere Zuordnung* ist/sein könnte.
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Das is neu, mal durchschauen.
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"Meine Lösung ist: ..." (dass die Notation von Dir unsinnig war, ist aber
klar, oder?) Wie kamst Du denn zu $ x [mm] \red{\,=\,}[1,\infty) [/mm] $?
Du hast geschrieben, dass Dir das zu trivial war, das aufzuschreiben. Das
solltest Du aber nachholen, denn:
Dass $ [mm] D=[1,\infty) [/mm] $ nicht sein kann, das hatte Dir justdroppingby schon in
seiner ersten Mitteilung (die von mir zu einer Antwort geändert wurde) begründet.
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Siehst du, ich weiß nicht wie ich auf die Lösung kam. Nach alldem was ich mir durchgelesen habe an "Wissen" kam ich drauf, das ich das hinschreiben muss.
Ich hab's nicht mit den Augen eines "Studenten" betrachtet, sondern eher mit meiner Maturaerfahrung.
Wahrscheinlich würde ich auch draufkommen, das es falsch ist.
Aber wenn mir jemand sagt, es ist falsch, hilft mir das auch nicht weiter.
Ist das Ganze dann ein hin und herraten zwischen Prof. und Schüler, bis beide sich auf die Gleiche "Syntax" geinigt haben?
Natürlich hat der Professor recht, muss ja so sein.
Aber warum gibt es kein grundfestes Wissen, aus dem man eindeutig den Schluss ziehen kann, wie etwas richtig ist?
Warum kann ich mir alle möglichen Seiten zu Mathe durchschauen, dann sogar auf den Schluss kommen, das ich das hinschreiben muss, und es dann trotzdem falsch ist?
Programmierung hat seine eigene Syntax, die ist eindeutig beschrieben.
Es darf auch absolut nichts falsch oder anderst geschrieben sein.
Mathe darf auch nichts falsch oder anderst sein, aber es ist trotzdem nicht eindeutig beschrieben, oder?
So, bevor ich hier weiter rumlamentier, vielleicht die Kernfrage:
Gibt es Programme, die einem Rückmeldung geben, das dieses oder jenes jetzt da falsch geschrieben ist / überhaupt nicht passt?
Gibt es durchgehende "Regeln" wann etwas falsch / richtig ist?
Oder wird das Generation zu Generation von Mathematikern weitergegeben?
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(Und von mir auch jetzt der direkte Hinweis, dass dahingehend
keine weiteren Provokationen mehr stattfinden.
Das hier ist für mich nämlich schon sehr grenzwertig,
und ich hoffe einfach nur, dass das *Spiel* da jetzt ein Ende nimmt...)
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Ich wollt ihn eigentlich ignorieren, bis er sich zwischen AlCh. und mir eingemischt hat.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:10 So 09.11.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
nur mal kurz: Was die Syntax betrifft, da gibt es, glaube ich, durchaus
Forschungen, was man wie schreiben darf (für gewisse Programme, die
sowas dann überprüfen können) und dahingehend dann auch
Programmierentwicklungen. Das weiß ich aber nicht im Detail, aber ich
glaube, mich zu erinnern, davon gehört und auch gelesen zu haben.
Zu Deiner Aufgabe:
Wir suchen (immer noch) alle $x [mm] \in \IR$ [/mm] mit
[mm] $1-x^2 \ge [/mm] 0$ und [mm] $1-\sqrt{1-x^2} \ge 0\,.$
[/mm]
(Tatsächlich ist diese Aufgabe nämlich nichts anderes als eine Umformulierung
der obigen Aufgabe.)
Wie löst Du nun diese Aufgabe? Das ist das *eigentlich* Interessante! (Für
mich, Deinen Prof. und viele Mitstudierende...)
Wichtig ist nun: 1. Mach' Dir erstmal klar, dass das nichts anderes als eine
(äquivalente) Umformulierung der Aufgabe ist. (Wobei das eher schwer
möglich ist, das ganz präzise zu beweisen; siehe dazu das, was ich unten
von meinem Diplomvater zitiert habe...).
2. Schreibe für die umformulierte Aufgabe alle Deine Überlegungen auf
(genau so detailliert, wie Du es bei dem Aufgabenprotokoll gemacht hast).
Denn:
Dann sehen wir bzw. vor allem Du vielleicht auch, wo was falsch gelaufen
ist, dass Du auf eine falsche Lösung kamst...
Ich kann Dir aber sagen, dass schon mein Diplomvater sagte: "Ich mag' diese
Formulierung solcher Aufgaben gar nicht. Der Grund ist einfach: Zu einer
Funktion gehört nach unserer Definition sowohl die Angabe eines Definitionsbereiches
als auch die Angabe eines Zielbereiches. Ich kann den Definitionsbereich
einer Funktion gar nicht abändern, ohne damit die Funktion zu verändern.
Und zudem kann ich gar keine Funktion hinschreiben, wenn ich keinen
Definitionsbereich angebe, denn der Definitionsbereich ist Bestandteil einer
Funktion. Läßt man ihn weg, hat man ja gar keine Funktion...
Ich hoffe, Sie wissen dennoch, was hier gefragt ist, wenn Fragen in dieser
Form auftauchen..."
Er sagte es vielleicht nicht Wort für Wort, aber größtenteils sinngemäß in
dieser Form.
Gruß,
Marcel
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Hallo!
Damit [mm] 1 - x^2 [/mm] >= 0 ist,
darf x niemals größer als 1 werden.
Das wäre eine Überlegung der Subtraktion folgend.
Und natürlich das jegliches x größer als 1 wegen der Quadrierung sofort zu < 0 führt.
Und auch niemals kleiner als -1, da dies durch die Potenz auch positiv wird.
[mm] (-1)^2 [/mm] = (-1)(-1) = 1.
Minus mal minus.
Alles dazwischen ist "erlaubt".
Woher ich das nun jetzt weiß? Keine Ahnung
Tiefergehende Begründung kann ich keine angeben :)
Zweiter Teil:
Die Wurzel macht jegliche Zahl "kleiner".
Die Wurzel aus einer negativen Zahl ist nicht möglich (ohne [mm] \IC).
[/mm]
Wenn x größer als 1 wird, enthält die Wurzel eine negative Zahl (Subtraktion).
Deswegen muss x hier zwingenderweise schon kleiner als 1 sein.
Und ebenfalls größer als -1, da sonst ebenfalls wieder die Zahl aus [mm] x^2 [/mm] größer wird als 1. Die Wurzel wird negativ, Ausdruck ist falsch.
Daraus folgt auch, das egal welchen Wert die Wurzelberechnung mit diesen Einschränkungen ergibt, der Ausdruck bleibt immer größer gleich 0.
1 - [mm] \wurzel{1 - 1^2} [/mm] = 1 - [mm] \wurzel{1-1} [/mm] = 1 - [mm] \wurzel{0} [/mm] = 1 - 0 = 1
1 - [mm] \wurzel{1 - 0^2} [/mm] = 1 - [mm] \wurzel{1 - 0} [/mm] = 1 - [mm] \wurzel{1} [/mm] = 1 - 1 = 0
1 - [mm] \wurzel{1 - (-1)^2} [/mm] = 1 - [mm] \wurzel{1 - 1} [/mm] = 1 - [mm] \wurzel{0} [/mm] = 1 - 0 = 1
[-1, 1] sind die Werte, die x annehmen darf, damit beide Ausdrücke mathematisch korrekt aufgelöst werden dürfen.
Ich lasse das mal so stehen, obwohl mir noch zig Sachen einfallen würden:
1.) Beweise das eine Wurzel alles kleiner macht, das ist doch nur eine Annahme.
2.) Beweise das alle negativen Zahlen quadriert eine positive ergibt, ist auch nur eine Annahme.
3.) Wieso kann ich folgen, das egal welchen Wert die Wurzelberechnung mit diesen Einschränkungen ergibt, das der Ausdruck immer größer gleich 0 bleibt.
Aber bin schonmal gespannt auf deine Rückmeldung =)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:31 Mo 10.11.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo!
>
> Damit [mm]1 - x^2[/mm] >= 0 ist,
> darf x niemals größer als 1 werden.
>
> Das wäre eine Überlegung der Subtraktion folgend.
> Und natürlich das jegliches x größer als 1 wegen der
> Quadrierung sofort zu < 0 führt.
ich mach's mal gerade kurz, weil ich zu müde bin. Aber ich habe mal 'ne
Frage draus gemacht, dass sich andere Deine Überlegungen angucken
können und noch mehr dazu sagen können.
Aufgabe war: Bestimme alle $x [mm] \in \IR$ [/mm] mit
[mm] $1-\sqrt{1-x^2} \ge [/mm] 0$ und [mm] $1-x^2 \ge 0\,.$
[/mm]
Anders gesagt: Mit
[mm] $D:=\{x \in \IR \mid 1-\sqrt{1-x^2} \ge 0 \wedge 1-x^2 \ge 0\,.$\}$
[/mm]
gilt
$x [mm] \in [/mm] D$ [mm] $\iff$ [/mm] ($x [mm] \in \IR$ [/mm] und [mm] $1-\sqrt{1-x^2} \ge [/mm] 0$ und [mm] $1-x^2 \ge [/mm] 0$).
Lösung: Wir charakterisieren $x [mm] \in [/mm] D$ - allerdings: $x [mm] \in \IR$ [/mm] wird im Folgenden nicht permanent
erwähnt, diese Voraussetzung soll einfach immer gelten (der eigentliche
Grund ist nur eine Platzersparnis bei der Rechnung). Es gilt also für $x [mm] \in \IR$ [/mm] nun
$x [mm] \in [/mm] D$
[mm] $\iff$ ($1-\sqrt{1-x^2} \ge [/mm] 0$ und [mm] $1-x^2 \ge [/mm] 0$)
[mm] $\iff$ [/mm] ($1 [mm] \ge \sqrt{1-x^2}$ [/mm] und $1 [mm] \ge x^2$)
[/mm]
[mm] $\iff$ ($\sqrt{1-x^2} \le [/mm] 1$ und [mm] $x^2 \le [/mm] 1$)
[mm] $\iff$ ($\sqrt{1-x^2} \le [/mm] 1$ und $|x| [mm] \le \sqrt{1}=1$)
[/mm]
[mm] $\iff$ [/mm] $|x| [mm] \le [/mm] 1$ bzw. [mm] $\iff$ [/mm] $x [mm] \in [-1,1]\,.$
[/mm]
Kannst Du die Rechnung nachvollziehen? Beachte:
$A [mm] \gdw [/mm] B$ bedeutet: Sowohl $A [mm] \Rightarrow [/mm] B$ als auch $B [mm] \Rightarrow [/mm] A$ sind wahr;
wenn man Äquivalenz zweier Aussagen zeigen will, hat man also zwei
Folgerungsrichtungen zu beweisen!
Oben ist *eigentlich* nur die folgende Äquivalenz
[mm] ($\sqrt{1-x^2} \le [/mm] 1$ und $|x| [mm] \le \sqrt{1}=1$)
[/mm]
[mm] $\iff$ [/mm] $|x| [mm] \le [/mm] 1$
vielleicht nicht ganz trivial [mm] ($\Rightarrow$ [/mm] ist vielleicht minimal schwerer einzusehen).
Gruß,
Marcel
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Ich kann alleine bei den ganzen mathematischen Zeichen schon nicht mithalten.
Was ich geschrieben habe, ist einigermaßen verständlich.
Du schreibst ja wieder komplett nur mathematisch.
(Soll eine Erkenntnis, kein Vorwurf sein).
Ich kann die Rechnung nachvollziehen, aber nur sehr langsam.
Und auch wenn ich all die Zeichen kenne, geht das doch eher so wie wenn
ein Volksschulkind gerade Wörter lernt.
H.....a..............u......s... H, a, u, s. Das Wort ist Haus.
Ich weiß, mit mehr Übung geht das schneller.
Aber wenn jemand mehr geübt hat, scheint er sich außer Stande, das Ganze langsam zu machen.
Mich würde es auch nerven, wenn ich Haus in 0,3 sek. schreibe und ein Kleinkind braucht 10 Sekunden dafür. Und wenn ich es kann, dann schreib ich auch nicht mehr jeden Buchstaben einzeln sonder einmal zack, und das Wort steht da.
Das hört sich jetzt alles sehr böse (solls nicht sein, nur Tatsachen aufzeigen) und trivial an, aber dennoch hät ich eine Frage dazu:
Wie kannst du dir sicher sein, das der Ausdruck den du da geschrieben hast, komplett ist?
[mm] $D:=\{x \in \IR \mid 1-\sqrt{1-x^2} \ge 0 \wedge 1-x^2 \ge 0\,.$\}$
[/mm]
Deckst du damit den kompletten Zahlenstrahl ab, was für x gelten soll und was nicht? Oder wovon gehst du aus?
Ich hoffe die Frage nervt nicht und du weißt worauf ich hinaus will :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:06 Mo 10.11.2014 | | Autor: | chrisno |
Ich habe Dein Mitteilung in eine Frage umgewandelt, weil da:
> Ich hoffe die Frage nervt nicht und du weißt worauf ich
> hinaus will :)
> Ich kann alleine bei den ganzen mathematischen Zeichen
> schon nicht mithalten.
Die Vokabeln lassen sich bei einer Sprache kaum vermeiden.
> ....
> Wie kannst du dir sicher sein, das der Ausdruck den du da
> geschrieben hast, komplett ist?
>
> [mm]$D:=\{x \in \IR \mid 1-\sqrt{1-x^2} \ge 0 \wedge 1-x^2 \ge 0\,.$\}$[/mm]
Ausgeschrieben:
Die Definitionsmenge ist die Menge aller reellen Zahlen für die gilt, das sie sowohl den Ausdruck
[mm] $1-\sqrt{1-x^2}$ [/mm] als auch den Ausdruck [mm] $1-x^2$ [/mm] gleichzeitig größer oder gleich Null werden lassen.
>
> Deckst du damit den kompletten Zahlenstrahl ab, was für x
> gelten soll und was nicht? Oder wovon gehst du aus?
Zuerst einigt man sich, über welche Zahlen man überhaupt nachdenkt. Das hängt von Ausbildungsstand und Aufgabenstellung ab. Hier werden die reellen Zahlen genommen, weil da nichts anderes steht. Weil auch keine weitere Vorgaben gemacht sind, bei produzierten Gegenständen würde man nur sinnvoll mit Zahlen größer als Null umgehen, wird der maximale Definitionsbereich gesucht. Es sollen also so viele Zahlen wie möglich mitgenommen werden. Dann geht es darum, alle Zahlen rauszuwerfen, die nicht mitspielen dürfen. In diesem Fall sind es die, die den Ausdruck unter der Wurzel negativ machen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:19 Di 11.11.2014 | | Autor: | tobit09 |
> Ich kann alleine bei den ganzen mathematischen Zeichen
> schon nicht mithalten.
Dann solltest du nach den Zeichen nachfragen, die dir unbekannt sind.
> Was ich geschrieben habe, ist einigermaßen verständlich.
> Du schreibst ja wieder komplett nur mathematisch.
> (Soll eine Erkenntnis, kein Vorwurf sein).
Ich finde Marcels Text deutlich verständlicher als deinen.
Du verwendest Formulierungen wie:
"zu <0 führt"
Was wird <0?
"Alles dazwischen"
Wo zwischen?
"die Wurzel"
Welche der Wurzeln?
"die Zahl aus [mm] x^2"
[/mm]
Welche Zahl ist gemeint? Vielleicht die Zahl x oder die Zahl [mm] $x^2$?
[/mm]
"Ausdruck ist falsch" / "der Ausdruck"
Welcher Ausdruck?
Hier sind mathematische Symbole hilfreich.
Ein schönes Beispiel, wie hilfreich Symbole (hier: Variablen) sein können, liefert folgender Text, den ich dem Analysis-I-Buch von Heuser entnommen habe, der ihn wiederum zitiert aus M. Kline: "Mathematics in Western Culture":
When a twelfth century youth fell in love he did not take three paces backward, gaze into her eyes, and tell her she was too beautiful to live. He said he would step outside and see about it. And if, when he got out, he met a man and broke his head - the other man's head, I mean - then that proved that his - the first fellow's - girl was a a pretty girl. But if the other fellow broke his head - not his own, you know, but the other fellow's - the other fellow to the seond fellow, that ist, because of course the other fellow would only be the other fellow to him, not the first fellow who - well, if he broke his head, then his girl - not the other fellow's, but the fellow who was the - Look here, if A broke B's head, then A's girl was a pretty girl; but if B boke A's head, then A's girl wasn't a pretty girl, but B's girl was.
> Ich kann die Rechnung nachvollziehen, aber nur sehr
> langsam.
> Und auch wenn ich all die Zeichen kenne, geht das doch
> eher so wie wenn
> ein Volksschulkind gerade Wörter lernt.
>
> H.....a..............u......s... H, a, u, s. Das Wort ist
> Haus.
>
> Ich weiß, mit mehr Übung geht das schneller.
> Aber wenn jemand mehr geübt hat, scheint er sich außer
> Stande, das Ganze langsam zu machen.
>
> Mich würde es auch nerven, wenn ich Haus in 0,3 sek.
> schreibe und ein Kleinkind braucht 10 Sekunden dafür. Und
> wenn ich es kann, dann schreib ich auch nicht mehr jeden
> Buchstaben einzeln sonder einmal zack, und das Wort steht
> da.
Das das Lesen mathematischer Texte nur langsam möglich ist, halte ich für völlig normal.
Ich selbst bin in dieser Hinsicht sicherlich etwas extrem, aber ich habe zum einmaligen Durcharbeiten einer 90-minütigen Vorlesungs-Sitzung (also etwa 5 handgeschriebene DinA4 Seiten) einmal 15 Stunden gebraucht.
Es ist nichts Ungewöhnliches, dass man die Zeit, die man z.B. für das Studium einer Buchseite benötigt, eher in Stunden als in Minuten rechnet.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:05 Mi 12.11.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Tobias,
> Ich selbst bin in dieser Hinsicht sicherlich etwas extrem,
> aber ich habe zum einmaligen Durcharbeiten einer
> 90-minütigen Vorlesungs-Sitzung (also etwa 5
> handgeschriebene DinA4 Seiten) einmal 15 Stunden
> gebraucht.
> Es ist nichts Ungewöhnliches, dass man die Zeit, die man
> z.B. für das Studium einer Buchseite benötigt, eher in
> Stunden als in Minuten rechnet.
Ich dachte schon, ich wäre einfach zu langsam beim Lernen. Ich
kann mir aber ziemlich gut vorstellen, dass du JEDES einzelne
Detail durchgehst und jeden Fall betrachtest. Das erkenne ich
sehr an deinen Korrekturen. Ich dachte immer Marcel ist der
"Schlimmste", aber in dieser Hinsicht bist du noch "schlimmer".
5 Seiten in 15 Stunden ist aber heftig. War das in einem Stück?
Im Schnitt ist es bei mir übrigens 100 Minuten pro Seite. Ich
kann mit deiner Angabe beruhigt schlafen gehen, danke!
Beste Grüße,
DieAcht
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:36 Mi 12.11.2014 | | Autor: | tobit09 |
Hallo DieAcht!
> 5 Seiten in 15 Stunden ist aber heftig. War das in einem
> Stück?
Nein, ganz so ausdauernd bin ich nicht...
> Im Schnitt ist es bei mir übrigens 100 Minuten pro Seite.
Im Schnitt habe ich natürlich auch weniger als 15 Stunden gebraucht.
> Ich
> kann mit deiner Angabe beruhigt schlafen gehen, danke!
Schöner Nebeneffekt...
Viele Grüße
Tobias
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:40 Mi 12.11.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo Tobias,
>
>
> > Ich selbst bin in dieser Hinsicht sicherlich etwas extrem,
> > aber ich habe zum einmaligen Durcharbeiten einer
> > 90-minütigen Vorlesungs-Sitzung (also etwa 5
> > handgeschriebene DinA4 Seiten) einmal 15 Stunden
> > gebraucht.
> > Es ist nichts Ungewöhnliches, dass man die Zeit, die
> man
> > z.B. für das Studium einer Buchseite benötigt, eher in
> > Stunden als in Minuten rechnet.
>
> Ich dachte schon, ich wäre einfach zu langsam beim Lernen.
> Ich
> kann mir aber ziemlich gut vorstellen, dass du JEDES
> einzelne
> Detail durchgehst und jeden Fall betrachtest. Das erkenne
> ich
> sehr an deinen Korrekturen. Ich dachte immer Marcel ist
> der
> "Schlimmste", aber in dieser Hinsicht bist du noch
> "schlimmer".
soll ich mich jetzt geehrt oder beleidigt fühlen????
Ich denke mal drüber nach, aber ist doch eh alles... ![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
Nebenbei: Ich glaube, das hängt von vielen Faktoren ab, wie lange man
für das Nacharbeiten von Vorlesungen braucht:
[mm] $\bullet$ [/mm] Wie gut kommentiert der Dozent sein Zeug?
[mm] $\bullet$ [/mm] Wie gut schreibt er es auf?
(Also alles auch "didaktisch" - denn Komprimieren ist Okay, aber wortlos
Komprimieren kann dazu führen, dass man erst mal aus 'ner halben
Seite 2 machen muss, und dann ist man sich vielleicht noch nicht mal
sicher, ob alles auch richtig ist...)
[mm] $\bullet$ [/mm] Wie sehr interessiert mich selbst das überhaupt?
[mm] $\bullet$ [/mm] Wie ist das Wetter und was läuft gerade im Fernsehen? ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
[mm] $\bullet$ [/mm] Persönliches Wohlbefinden...
[mm] $\bullet$ [/mm] Letztgenanntes hat Auswirkungen auf Konzentration, Auffassungsgabe, ...
usw. usf.
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:30 Mi 12.11.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Marcel,
> soll ich mich jetzt geehrt oder beleidigt fühlen????
Auf jeden Fall nicht beleidigt.
Seitdem ich hier Beiträge lese probiere ich mir vieles "abzu-
gucken". Euer Stil gefällt mir und vor Allem, dass ihr alles
unter die Lupe nimmt.
Gruß
DieAcht
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> Euer Stil gefällt mir und vor Allem, dass ihr
> alles unter die Lupe nimmt.
Zum Beweis, dass wir alles unter die Luppe nimmen:
es würde heißen:
" ... dass ihr alles unter die Lupe nehmt"
LG , Al-Chwarizmi
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> > Ich kann alleine bei den ganzen mathematischen Zeichen
> > schon nicht mithalten.
> Dann solltest du nach den Zeichen nachfragen, die dir
> unbekannt sind.
>
>
> > Was ich geschrieben habe, ist einigermaßen verständlich.
> > Du schreibst ja wieder komplett nur mathematisch.
> > (Soll eine Erkenntnis, kein Vorwurf sein).
> Ich finde Marcels Text deutlich verständlicher als
> deinen.
>
Wie kann Mathematik verständlicher sein als Deutsch?
>
> Du verwendest Formulierungen wie:
>
> "zu <0 führt"
> Was wird <0?
>
> "Alles dazwischen"
> Wo zwischen?
>
> "die Wurzel"
> Welche der Wurzeln?
>
> "die Zahl aus [mm]x^2"[/mm]
> Welche Zahl ist gemeint? Vielleicht die Zahl x oder die
> Zahl [mm]x^2[/mm]?
>
> "Ausdruck ist falsch" / "der Ausdruck"
> Welcher Ausdruck?
>
>
> Hier sind mathematische Symbole hilfreich.
>
>
> Ein schönes Beispiel, wie hilfreich Symbole (hier:
> Variablen) sein können, liefert folgender Text, den ich
> dem Analysis-I-Buch von Heuser entnommen habe, der ihn
> wiederum zitiert aus M. Kline: "Mathematics in Western
> Culture":
>
> When a twelfth century youth fell in love he did not take
> three paces backward, gaze into her eyes, and tell her she
> was too beautiful to live. He said he would step outside
> and see about it. And if, when he got out, he met a man and
> broke his head - the other man's head, I mean - then that
> proved that his - the first fellow's - girl was a a pretty
> girl. But if the other fellow broke his head - not his own,
> you know, but the other fellow's - the other fellow to the
> seond fellow, that ist, because of course the other fellow
> would only be the other fellow to him, not the first fellow
> who - well, if he broke his head, then his girl - not the
> other fellow's, but the fellow who was the - Look here, if
> A broke B's head, then A's girl was a pretty girl; but if B
> boke A's head, then A's girl wasn't a pretty girl, but B's
> girl was.
>
Sowas in der Art habe ich auch schon mal versucht zu erstellen.
Die Frage die bleibt: Ist es nun so, das wir es auch in Deutsch verstehen würden, wenn wir komplex genug denken würden (könnten), oder macht uns die Mathematik komplexe Dinge "anschaulicher"?
Und wenn sie das tut, heißt das das die Komplexität bleibt erhalten?
Oder ist es nur für jemanden in Mathematik nicht kompliziert, der zuerst die ganze Logik (stundenlang) gelernt hat.
Und würde er das selbe in Deutsch dann eben genauso schnell verstehen wie in Mathematik wenn er sich (stundenlang) mit den ganzen Satzstellungen und Junktoren (Bindewort, Konjuktion), Präpositionen (Verhältniswort) und wahrscheinlich auch noch Adverben beschäftigt?
Sodass sein Gedächtnis gleich schnell aus diesen Wörtern etwas vorstellbares erzeugen kann, wie aus den mathematischen Symbolen.
Das Mathe natürlich in jedem Fall kürzer ist, würde denk ich auch dieser Umstand nicht ändern.
>
>
> > Ich kann die Rechnung nachvollziehen, aber nur sehr
> > langsam.
> > Und auch wenn ich all die Zeichen kenne, geht das doch
> > eher so wie wenn
> > ein Volksschulkind gerade Wörter lernt.
> >
> > H.....a..............u......s... H, a, u, s. Das Wort ist
> > Haus.
> >
> > Ich weiß, mit mehr Übung geht das schneller.
> > Aber wenn jemand mehr geübt hat, scheint er sich
> außer
> > Stande, das Ganze langsam zu machen.
> >
> > Mich würde es auch nerven, wenn ich Haus in 0,3 sek.
> > schreibe und ein Kleinkind braucht 10 Sekunden dafür. Und
> > wenn ich es kann, dann schreib ich auch nicht mehr jeden
> > Buchstaben einzeln sonder einmal zack, und das Wort steht
> > da.
> Das das Lesen mathematischer Texte nur langsam möglich
> ist, halte ich für völlig normal.
> Ich selbst bin in dieser Hinsicht sicherlich etwas extrem,
> aber ich habe zum einmaligen Durcharbeiten einer
> 90-minütigen Vorlesungs-Sitzung (also etwa 5
> handgeschriebene DinA4 Seiten) einmal 15 Stunden
> gebraucht.
> Es ist nichts Ungewöhnliches, dass man die Zeit, die man
> z.B. für das Studium einer Buchseite benötigt, eher in
> Stunden als in Minuten rechnet.
Ich denke das ist auch etwas, was man in einen Studienleitfaden reinschreiben sollte
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:59 Mi 12.11.2014 | | Autor: | tobit09 |
> Wie kann Mathematik verständlicher sein als Deutsch?
Du meinst: Wie kann Mathematik mit Symbolen verständlicher dargestellt werden als mit Text?
Die Mischung aus Symbolen und Text ist wohl am verständlichsten.
Ein Beispiel:
Die Zahl x erfülle Folgendes: Die Wurzel aus der Summe der dritten Potenz und der zweiten Potenz von x sei 5.
Die Zahl x erfülle die Gleichung [mm] $\wurzel{x^3+x^2}=5$.
[/mm]
Welche der beiden Formulierungen kannst du besser erfassen?
(Ich die zweite.)
> Die Frage die bleibt: Ist es nun so, das wir es auch in
> Deutsch verstehen würden, wenn wir komplex genug denken
> würden (könnten), oder macht uns die Mathematik komplexe
> Dinge "anschaulicher"?
Wahrscheinlich könnte man vieles in Symbolen Beschriebenes auch als Text formulieren (ohne Variabelen wird man aber wohl kaum auskommen).
Aber dann würde kaum jemand durchblicken.
> Und wenn sie das tut, heißt das das die Komplexität
> bleibt erhalten?
> Oder ist es nur für jemanden in Mathematik nicht
> kompliziert, der zuerst die ganze Logik (stundenlang)
> gelernt hat.
Für jeden gibt es einfachere und schwierigere Mathematik.
> Und würde er das selbe in Deutsch dann eben genauso
> schnell verstehen wie in Mathematik wenn er sich
> (stundenlang) mit den ganzen Satzstellungen und Junktoren
> (Bindewort, Konjuktion), Präpositionen (Verhältniswort)
> und wahrscheinlich auch noch Adverben beschäftigt?
Ich denke nein.
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> Aufgabe war: Bestimme alle [mm]x \in \IR[/mm] mit
>
> [mm]1-\sqrt{1-x^2} \, \ge\, 0[/mm] und [mm]1-x^2 \, \ge\, 0\,.[/mm]
Ich meine doch, dass da ursprünglich etwas anderes war.
Nun will ich aber nicht den gesamten Thread nochmals
durch gucken, um zu eruieren, wo genau was abgeändert wurde.
Es ging um den (maximalen) Definitionsbereich der Funktion
$\ [mm] f:\,x\ \mapsto\ \wurzel{x-\wurzel{1-x^2}} [/mm] $
Es sollen also folgende Ungleichungen erfüllt sein:
[mm]x-\sqrt{1-x^2}\, \ge\, 0[/mm] und [mm]1-x^2 \, \ge\, 0\,.[/mm]
LG , Al
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:03 Di 11.11.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo Al,
> > Aufgabe war: Bestimme alle [mm]x \in \IR[/mm] mit
> >
> > [mm]1-\sqrt{1-x^2} \, \ge\, 0[/mm] und [mm]1-x^2 \, \ge\, 0\,.[/mm]
>
>
>
> Ich meine doch, dass da ursprünglich etwas anderes war.
> Nun will ich aber nicht den gesamten Thread nochmals
> durch gucken, um zu eruieren, wo genau was abgeändert
> wurde.
>
> Es ging um den (maximalen) Definitionsbereich der Funktion
>
> [mm]\ f:\,x\ \mapsto\ \wurzel{x-\wurzel{1-x^2}}[/mm]
>
> Es sollen also folgende Ungleichungen erfüllt sein:
>
> [mm]x-\sqrt{1-x^2}\, \ge\, 0[/mm] und [mm]1-x^2 \, \ge\, 0\,.[/mm]
ja, da hast Du natürlich recht. Ich habe aus dem einen x irgendwann aus
Versehen eine 1 gemacht. Mir ist das auch zu mühselig, da nochmal alles
zu durchforsten.
Danke für's Aufpassen (auf's *richtige Ziel* kann man spätestens mit
Deinem Hinweis hier eh kommen).
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:40 Mo 10.11.2014 | | Autor: | meili |
Hallo Jupiter2480,
> Hallo!
>
> Damit [mm]1 - x^2[/mm] >= 0 ist,
> darf x niemals größer als 1 werden.
>
> Das wäre eine Überlegung der Subtraktion folgend.
> Und natürlich das jegliches x größer als 1 wegen der
> Quadrierung sofort zu < 0 führt.
>
> Und auch niemals kleiner als -1, da dies durch die Potenz
> auch positiv wird.
> [mm](-1)^2[/mm] = (-1)(-1) = 1.
>
> Minus mal minus.
>
> Alles dazwischen ist "erlaubt".
>
> Woher ich das nun jetzt weiß? Keine Ahnung
> Tiefergehende Begründung kann ich keine angeben :)
Du könntest mit der Stetigkeit und der Monotonie von
$f: [-1;0] [mm] \to \IR, [/mm] f(x) = [mm] x^2$ [/mm] und $g: [0;1] [mm] \to \IR, [/mm] g(x) = [mm] x^2$ [/mm] argumentieren.
>
>
>
>
> Zweiter Teil:
>
> Die Wurzel macht jegliche Zahl "kleiner".
Stimmt so nicht. Ist richtig für $x > 1$.
Für $x [mm] \in [/mm] (0 ;1)$ ist [mm] $\wurzel{x} [/mm] > x$.
z.B.: [mm] $\wurzel{0,09} [/mm] = 0,3 , [mm] \wurzel{0,25} [/mm] = 0,5 , [mm] \wurzel{0,81} [/mm] = 0,9$
Liegt an der Multiplikation von (echtem ) Bruch mit (echtem) Bruch.
Führt zu [mm] $x^2 [/mm] < x$ für $x [mm] \in [/mm] (0;1)$.
>
> Die Wurzel aus einer negativen Zahl ist nicht möglich
> (ohne [mm]\IC).[/mm]
>
> Wenn x größer als 1 wird, enthält die Wurzel eine
> negative Zahl (Subtraktion).
>
> Deswegen muss x hier zwingenderweise schon kleiner als 1
> sein.
>
> Und ebenfalls größer als -1, da sonst ebenfalls wieder
> die Zahl aus [mm]x^2[/mm] größer wird als 1. Die Wurzel wird
> negativ, Ausdruck ist falsch.
>
> Daraus folgt auch, das egal welchen Wert die
> Wurzelberechnung mit diesen Einschränkungen ergibt, der
> Ausdruck bleibt immer größer gleich 0.
>
> 1 - [mm]\wurzel{1 - 1^2}[/mm] = 1 - [mm]\wurzel{1-1}[/mm] = 1 - [mm]\wurzel{0}[/mm] =
> 1 - 0 = 1
>
> 1 - [mm]\wurzel{1 - 0^2}[/mm] = 1 - [mm]\wurzel{1 - 0}[/mm] = 1 - [mm]\wurzel{1}[/mm]
> = 1 - 1 = 0
x = 0 in den Funktionsterm eingesetzt gibt:
[mm] $\wurzel{0 - \wurzel{1-0^2}} [/mm] = [mm] \wurzel{ 0 - 1} [/mm] = [mm] \wurzel{-1}$
[/mm]
>
> 1 - [mm]\wurzel{1 - (-1)^2}[/mm] = 1 - [mm]\wurzel{1 - 1}[/mm] = 1 -
> [mm]\wurzel{0}[/mm] = 1 - 0 = 1
$-1 - [mm] \wurzel{1-(-1)^2} [/mm] = -1 - 0 = -1$
>
>
> [-1, 1] sind die Werte, die x annehmen darf, damit beide
> Ausdrücke mathematisch korrekt aufgelöst werden dürfen.
Das musst du nochmal überprüfen.
>
>
> Ich lasse das mal so stehen, obwohl mir noch zig Sachen
> einfallen würden:
>
> 1.) Beweise das eine Wurzel alles kleiner macht, das ist
> doch nur eine Annahme.
Siehe oben.
>
> 2.) Beweise das alle negativen Zahlen quadriert eine
> positive ergibt, ist auch nur eine Annahme.
Lässt sich herleiten aus [mm] $(\IR, [/mm] +,*)$ ist ein Körper.
>
> 3.) Wieso kann ich folgen, das egal welchen Wert die
> Wurzelberechnung mit diesen Einschränkungen ergibt, das
> der Ausdruck immer größer gleich 0 bleibt.
>
>
> Aber bin schonmal gespannt auf deine Rückmeldung =)
Gruß
meili
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Hallo meili!
> Du könntest mit der Stetigkeit und der Monotonie von
> $f: [-1;0] [mm] \to \IR, [/mm] f(x) = [mm] x^2$ [/mm] und $g: [0;1] [mm] \to \IR, [/mm] g(x) = [mm] x^2$ [/mm] > argumentieren.
Eigentlich wollte ich , das es einfacher wird *g*
Oder meinst du, man kann gewisse Sachen die man in der Schule lernt, nur mit Sachen beweisen die man an der Uni lernt?
Ich mein ja, ok, logisch, vielleicht ist es so, was interessant wäre.
Zumindest formal dürfte es erst an der Uni möglich sein.
Aber ich weiß es jetzt nicht wirklich.
> Lässt sich herleiten aus $ [mm] (\IR, +,\cdot{}) [/mm] $ ist ein Körper.
Das gleiche Problem *g*. Ich wills ja keinem Professor erklären ;)
Ja, mit der Rechung hast du Recht.
Die Frage die ich mir dann stell, gibt es eine Möglichkeit das alles so einzusetzen, das man ohne herumprobieren das Ergebnis rausbekommt?
Man muss ja nachdenken, was passen könnte, ohne das man mathematische Gesetze überschreitet.
LG, Roman.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:08 Di 11.11.2014 | | Autor: | meili |
Hallo Roman,
> Hallo meili!
>
> > Du könntest mit der Stetigkeit und der Monotonie von
> > [mm]f: [-1;0] \to \IR, f(x) = x^2[/mm] und [mm]g: [0;1] \to \IR, g(x) = x^2[/mm]
> > argumentieren.
>
> Eigentlich wollte ich , das es einfacher wird *g*
> Oder meinst du, man kann gewisse Sachen die man in der
> Schule lernt, nur mit Sachen beweisen die man an der Uni
> lernt?
> Ich mein ja, ok, logisch, vielleicht ist es so, was
> interessant wäre.
> Zumindest formal dürfte es erst an der Uni möglich
> sein.
> Aber ich weiß es jetzt nicht wirklich.
$f(x) = [mm] x^2$ [/mm] ist für mich schon einfacher, als ineinander geschachtelte
Wurzeln.
Einem Schüler gegenüber würde ich wahrscheinlich nicht mit Stetigkeit
und Monotonie argumentieren, obwohl in der Schule Stetigkeit und
vermutlich auch Monotonie behandelt wird. Eher: wie sieht der Graph
der Normalparabel aus (welche Werte nimmt er an für $x [mm] \in [/mm] [-1;1]$ an)?
Aber zur eigenen Sicherheit warum es reicht nur 3 Werte für x = -1, x = 0
und x = 1 anzusehen.
In der Schule werden kaum Beweise, durchgenommen; vielleicht 2-3
pro Jahr um mal exemplarisch zu zeigen, was ein Beweis ist. Oder ist das
heute anders?
Ja, an der Uni sollte das dann schön ordentlich sein: Axiome, Definitonen,
Sätze mit Beweisen, und es darf nur verwendet werden, was sich daraus
ableiten lässt und schon bewiesen wurde.
In der Schule wurde [mm] $\IR$ [/mm] eher intuitiv eingeführt, ohne es genau zu
definieren, aber damit gerechnet.
Historisch gesehen wurden zum Beispiel reelle Zahlen, komplexe Zahlen
und Funktionen benutzt und damit gerechnet, bevor sie exakt definiert
wurden. Aber irgendwann, war es nötig und möglich sie zu definieren
- und dann auch weitere Fortschritte möglich.
>
>
> > Lässt sich herleiten aus [mm](\IR, +,\cdot{})[/mm] ist ein Körper.
>
> Das gleiche Problem *g*. Ich wills ja keinem Professor
> erklären ;)
>
> Ja, mit der Rechung hast du Recht.
> Die Frage die ich mir dann stell, gibt es eine
> Möglichkeit das alles so einzusetzen, das man ohne
> herumprobieren das Ergebnis rausbekommt?
Ohne herumprobieren löst man die beiden Ungleichungen:
[mm] $1-x^2 \ge [/mm] 0$ (1)
und
$x - [mm] \wurzel{1-x^2} \ge [/mm] 0$ (2)
Wobei man sich bei jedem Schritt vergewissert nur erlaubte
Äquivalenzumformungen (bzw. beim Quadrieren ist es nur eine
Implikation, also Probe mit dem Ergebnis) zu benutzen.
Die Lösung von (1) schränkt die Lösungen von (2) ein.
Die Lösung von (2) habe ich aber zuerst durch Probieren
gefunden, und dann noch mal wie oben überprüft.
>
> Man muss ja nachdenken, was passen könnte, ohne das man
> mathematische Gesetze überschreitet.
>
> LG, Roman.
>
>
Gruß
meili
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Hallo meili!
Ich denke immer, und habe wahrscheinlich sogar recht damit, das in der Mathematik alles bewiesen sein muss, was man zum rechnen annimmt.
Also müsste man eigentlich auch beweisen das 1+1=2 ist.
Was man soweit mir bekannt auch in höheren Semestern macht.
Jegliche Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division ist bewiesen.
Wobei, soweit ich das bisher mitgekriegt habe, diese Beweise nun direkt aus der Mengenlehre abgeleitet werden.
Und Mengenlehre dürfte nun wirklich das unterste sein, worauf sich die Mathematik begründet.
Wenn ich nun sage, ich gebe mich mit der Mengenlehre nicht zufrieden, weil sie ein Konstrukt ist, welches aus dem Nichts geschaffen wurde, ziehe ich wahrscheinlich den Zorn aller Mathematiker auf mich.
Wahrscheinlich müsste man dafür aber auch die ganze Geschichte der Mathematik in Betracht ziehen um zu verstehen warum soetwas wie die Mengenlehre überhaupt entstanden ist.
Das 1 Apfel und 1 Apfel 2 Äpfel sind, damit würde das Ganze wahrscheinlich anfangen. Dafür muss ich nur 1 "sehen".
In unserer Definition: Die Grenzen des Apfel, die Schale, das was unser Auge / Gedächtnis als 1 erkennt.
Aber wie und was und wann und wo daraus dann ganze Konstrukt entstanden sind, werde ich vielleicht noch lernen dürfen.
...ämmm, nun die Frage(n)
Das worauf die Mathematik aufbaut, die Mengenlehre soweit ich das mitbekommen habe, ist ein Konstrukt:
Geschaffen in mathematischer Sprache?
Ein in sich geschlossenes System?
Welches ohne Bezug zur Realität besteht? (Leere Menge, etc.?)
Aber diese dennoch beschreiben kann?
Da wir sonst mit der Mathematik ja nichts in der Realität berechnen könnten?
Wenn das Ganze auch nur etwas in eine bestimmte Richtung,
die John von Neumann so treffend bezeichnete mit: In der Mathematik verstehen wir die Dinge nicht, wir gewöhnen uns nur dran,
geht,versuche ich hier vergeblich einen Sinn zu finden, was ja meist heißt das wir Bekanntes mit Neuem kombinieren.
Übrigens, das sollte kein kompletter Themenwechsel sein, boß dein Post hat mich auf diese Gedanken gebracht
LG, Roman.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:11 Di 11.11.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo meili!
>
> Ich denke immer, und habe wahrscheinlich sogar recht damit,
> das in der Mathematik alles bewiesen sein muss, was man zum
> rechnen annimmt.
>
> Also müsste man eigentlich auch beweisen das 1+1=2 ist.
> Was man soweit mir bekannt auch in höheren Semestern
> macht.
>
>
> Jegliche Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division
> ist bewiesen.
>
> Wobei, soweit ich das bisher mitgekriegt habe, diese
> Beweise nun direkt aus der Mengenlehre abgeleitet werden.
> Und Mengenlehre dürfte nun wirklich das unterste sein,
> worauf sich die Mathematik begründet.
>
> Wenn ich nun sage, ich gebe mich mit der Mengenlehre nicht
> zufrieden, weil sie ein Konstrukt ist, welches aus dem
> Nichts geschaffen wurde, ziehe ich wahrscheinlich den Zorn
> aller Mathematiker auf mich.
nein, warum? Die Mengenlehre an sich ist schon ein sehr komplexes
Gebiet, ebenso wie die Logik, der sich Mathematiker seit jeher bedienen.
Schonmal
vom Barbier von Sevilla
gehört? Oder von "der Menge aller Mengen"?
http://www2.math.uni-wuppertal.de/~volkert/HandoutGoetz_Schwarz.pdf
> Wahrscheinlich müsste man dafür aber auch die ganze
> Geschichte der Mathematik in Betracht ziehen um zu
> verstehen warum soetwas wie die Mengenlehre überhaupt
> entstanden ist.
Puh, da stehe ich jetzt momentan so 'n bisschen auf dem Stand eines
Ingenieurs: Man muss eher wissen, wie sie funktioniert und dass sie
sich bisher (meistens) extrem gut bewährt hat.
> Das 1 Apfel und 1 Apfel 2 Äpfel sind, damit würde das
> Ganze wahrscheinlich anfangen. Dafür muss ich nur 1
> "sehen".
Die Abstraktion des Zählens ist ja eigentlich, dass wir unterschiedliche
Objekte mit etwas *einheitlichem* identifizieren. Und die Abstraktion ist
ja noch eine andere:
Wenn ich von 2 Autos rede, dann ist ja die Frage, was Du Dir darunter
vorstellst. Sind es zwei Autos, die unterscheidbar sind? Oder stellst Du
Dir ein Auto vor und daneben eine *Kopie* des Autos... Zwei Autos sind
für uns erstmal zwei Autos, und die Unterscheidbarkeit interessiert uns
eigentlich nicht. Wenn Du aber zwei Autos bezahlen musst, dann
interessiert Dich das schon.
In der Mengenlehre ist übrigens die Menge mit einem Auto und dessen
*Kopie*... wievielelementig?
> In unserer Definition: Die Grenzen des Apfel, die Schale,
> das was unser Auge / Gedächtnis als 1 erkennt.
> Aber wie und was und wann und wo daraus dann ganze
> Konstrukt entstanden sind, werde ich vielleicht noch lernen
> dürfen.
>
> ...ämmm, nun die Frage(n)
> Das worauf die Mathematik aufbaut, die Mengenlehre soweit
> ich das mitbekommen habe, ist ein Konstrukt:
>
> Geschaffen in mathematischer Sprache?
Hast Du schonmal versucht, den Begriff *mathematische Sprache* zu
definieren? Wenn wir das machen, benutzen wir dann nicht vielleicht
gerade das, was wir definieren wollen?
> Ein in sich geschlossenes System?
> Welches ohne Bezug zur Realität besteht? (Leere Menge,
> etc.?)
> Aber diese dennoch beschreiben kann?
> Da wir sonst mit der Mathematik ja nichts in der Realität
> berechnen könnten?
" Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen,
sind sie nicht sicher, und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht
auf die Wirklichkeit."
(Albert Einstein)
Worauf Einstein anspielt: Mit der Mathematik kann man (versuchen) etwa
die "Naturgesetze" (zu) modellieren. Ein Modell ist meist aber das, was der
Name sagt: Es stützt sich auf Annahmen und Beobachtungen. Und bei
alldem kann man Fehler machen, bzw. jedes noch so gute Modell wird in
Wahrheit nur approximativ an die *Wirklichkeit* herankommen können.
> Wenn das Ganze auch nur etwas in eine bestimmte Richtung,
>
> die John von Neumann so treffend bezeichnete mit: In der
> Mathematik verstehen wir die Dinge nicht, wir gewöhnen uns
> nur dran,
Das ist eine interessante Aussage. Aber wenn wir gerade bei der Spieltheorie
sind: Schau' Dir mal "A beautiful mind" an (vielleicht sagt Dir John Nash
ja auch etwas); falls Du das bisher nicht getan hast. Äußerst unterhaltsamer
Film!
> geht,versuche ich hier vergeblich einen Sinn zu finden, was
> ja meist heißt das wir Bekanntes mit Neuem kombinieren.
Erinnert mich so ein bisschen an die Aussage, die ich schonmal von
irgendjemanden aus der Mustererkennung gehört habe: "Man kann
nur Dinge *erkennen*, die man kennt."
Ist dort aber wohl in dem Sinne gemeint, dass man "Cluster" haben muss,
und dann die Objekte dort schonmal zugeordnet hat. Sowas wie "Auto ist
ein Fahrzeug."
Und jetzt geht's auch schon in Richtung "objektorientierte Programmiersprachen",
wie etwa Java das ist...
> Übrigens, das sollte kein kompletter Themenwechsel sein,
> boß dein Post hat mich auf diese Gedanken gebracht
War ja nicht mein Post, deswegen ist mir das egal.
Gruß,
Marcel
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> Hallo,
>
> > Hallo meili!
> >
> > Ich denke immer, und habe wahrscheinlich sogar recht damit,
> > das in der Mathematik alles bewiesen sein muss, was man zum
> > rechnen annimmt.
> >
> > Also müsste man eigentlich auch beweisen das 1+1=2 ist.
> > Was man soweit mir bekannt auch in höheren Semestern
> > macht.
> >
> >
> > Jegliche Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division
> > ist bewiesen.
> >
> > Wobei, soweit ich das bisher mitgekriegt habe, diese
> > Beweise nun direkt aus der Mengenlehre abgeleitet werden.
> > Und Mengenlehre dürfte nun wirklich das unterste sein,
> > worauf sich die Mathematik begründet.
> >
> > Wenn ich nun sage, ich gebe mich mit der Mengenlehre nicht
> > zufrieden, weil sie ein Konstrukt ist, welches aus dem
> > Nichts geschaffen wurde, ziehe ich wahrscheinlich den Zorn
> > aller Mathematiker auf mich.
>
> nein, warum? Die Mengenlehre an sich ist schon ein sehr
> komplexes
> Gebiet, ebenso wie die Logik, der sich Mathematiker seit
> jeher bedienen.
> Schonmal
>
> vom Barbier von Sevilla
>
> gehört? Oder von "der Menge aller Mengen"?
>
> http://www2.math.uni-wuppertal.de/~volkert/HandoutGoetz_Schwarz.pdf
>
Danke für Beides. Und interessant das die Mengenlehre schon komplex ist.
An der Uni wird das immer wie das 1x1 dargestellt.
> > Wahrscheinlich müsste man dafür aber auch die ganze
> > Geschichte der Mathematik in Betracht ziehen um zu
> > verstehen warum soetwas wie die Mengenlehre überhaupt
> > entstanden ist.
>
> Puh, da stehe ich jetzt momentan so 'n bisschen auf dem
> Stand eines
> Ingenieurs: Man muss eher wissen, wie sie funktioniert und
> dass sie
> sich bisher (meistens) extrem gut bewährt hat.
Ok, interessant.
>
> > Das 1 Apfel und 1 Apfel 2 Äpfel sind, damit würde das
> > Ganze wahrscheinlich anfangen. Dafür muss ich nur 1
> > "sehen".
>
> Die Abstraktion des Zählens ist ja eigentlich, dass wir
> unterschiedliche
> Objekte mit etwas *einheitlichem* identifizieren. Und die
> Abstraktion ist
> ja noch eine andere:
> Wenn ich von 2 Autos rede, dann ist ja die Frage, was Du
> Dir darunter
> vorstellst. Sind es zwei Autos, die unterscheidbar sind?
> Oder stellst Du
> Dir ein Auto vor und daneben eine *Kopie* des Autos...
> Zwei Autos sind
> für uns erstmal zwei Autos, und die Unterscheidbarkeit
> interessiert uns
> eigentlich nicht. Wenn Du aber zwei Autos bezahlen musst,
> dann
> interessiert Dich das schon.
> In der Mengenlehre ist übrigens die Menge mit einem Auto
> und dessen
> *Kopie*... wievielelementig?
Hmm ... das erinnert mich irgendwie an die Definition der Null:
Leere Menge ist keine Menge und deswegen 0.
Leere Menge und 0 ist eine Menge und deswegen 1.
Usw...
Wenn ich jetzt wüsste als was die Kopie in der Mengenlehre gilt, würde ich was darauf antworten
Rein logisch herleiten würde ich sagen das es 2 ist, hehe :)
>
> > In unserer Definition: Die Grenzen des Apfel, die Schale,
> > das was unser Auge / Gedächtnis als 1 erkennt.
> > Aber wie und was und wann und wo daraus dann ganze
> > Konstrukt entstanden sind, werde ich vielleicht noch lernen
> > dürfen.
> >
> > ...ämmm, nun die Frage(n)
> > Das worauf die Mathematik aufbaut, die Mengenlehre
> soweit
> > ich das mitbekommen habe, ist ein Konstrukt:
> >
> > Geschaffen in mathematischer Sprache?
>
> Hast Du schonmal versucht, den Begriff *mathematische
> Sprache* zu
> definieren? Wenn wir das machen, benutzen wir dann nicht
> vielleicht
> gerade das, was wir definieren wollen?
>
Hmm, einverstanden :D
> > Ein in sich geschlossenes System?
> > Welches ohne Bezug zur Realität besteht? (Leere Menge,
> > etc.?)
> > Aber diese dennoch beschreiben kann?
> > Da wir sonst mit der Mathematik ja nichts in der
> Realität
> > berechnen könnten?
>
> " Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die
> Wirklichkeit beziehen,
> sind sie nicht sicher, und insofern sie sicher sind,
> beziehen sie sich nicht
> auf die Wirklichkeit."
>
> (Albert Einstein)
>
Du meine Güte :D
> Worauf Einstein anspielt: Mit der Mathematik kann man
> (versuchen) etwa
> die "Naturgesetze" (zu) modellieren. Ein Modell ist meist
> aber das, was der
> Name sagt: Es stützt sich auf Annahmen und Beobachtungen.
> Und bei
> alldem kann man Fehler machen, bzw. jedes noch so gute
> Modell wird in
> Wahrheit nur approximativ an die *Wirklichkeit*
> herankommen können.
>
> > Wenn das Ganze auch nur etwas in eine bestimmte Richtung,
> >
> > die John von Neumann so treffend bezeichnete mit: In der
> > Mathematik verstehen wir die Dinge nicht, wir gewöhnen uns
> > nur dran,
>
> Das ist eine interessante Aussage. Aber wenn wir gerade bei
> der Spieltheorie
> sind: Schau' Dir mal "A beautiful mind" an (vielleicht
> sagt Dir John Nash
> ja auch etwas); falls Du das bisher nicht getan hast.
> Äußerst unterhaltsamer
> Film!
>
Hab ich angesehen, interessant, wenn auch der Kernpunkt des Films seine psychologischen Probleme zu sein scheinen.
Rückt jeden Mathematiker in das Licht, das er Geisteskrank sein muss.
Hat mir deswegen leider nicht so gefallen.
Die mathematischen Szene sind aber durchaus anregend :D
Wobei ich nicht die CGI Effekte toll finde wenn er versucht den Code zu knacken, sondern wie er versucht ein Muster hinter den Vögel(Bewegungen?) zu erkennen ;)
> > geht,versuche ich hier vergeblich einen Sinn zu finden, was
> > ja meist heißt das wir Bekanntes mit Neuem kombinieren.
>
> Erinnert mich so ein bisschen an die Aussage, die ich
> schonmal von
> irgendjemanden aus der Mustererkennung gehört habe: "Man
> kann
> nur Dinge *erkennen*, die man kennt."
> Ist dort aber wohl in dem Sinne gemeint, dass man
> "Cluster" haben muss,
> und dann die Objekte dort schonmal zugeordnet hat. Sowas
> wie "Auto ist
> ein Fahrzeug."
> Und jetzt geht's auch schon in Richtung "objektorientierte
> Programmiersprachen",
> wie etwa Java das ist...
>
Hmm, ja. Angeblich gibt's die Geschichte, das einmal ein Schiff auf einer fremden Insel ankam, mit Eingeborenen die noch ein Schiff sahen.
Sie haben das dann als "Loch im Himmel" interpretiert
> > Übrigens, das sollte kein kompletter Themenwechsel sein,
> > boß dein Post hat mich auf diese Gedanken gebracht
>
> War ja nicht mein Post, deswegen ist mir das egal.
>
Diese Logik, dieser Scharfsinn :D :D
> Gruß,
> Marcel
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> interessant das die Mengenlehre schon komplex ist.
> An der Uni wird das immer wie das 1x1 dargestellt.
Kommt wohl sehr drauf an, in welcher Vorlesung !
> > > Wahrscheinlich müsste man dafür aber auch die ganze
> > > Geschichte der Mathematik in Betracht ziehen um zu
> > > verstehen warum soetwas wie die Mengenlehre überhaupt
> > > entstanden ist.
Dasselbe kann man zu sehr vielen anderen Begriffsbildungen
in der Mathematik ebenfalls sagen.
> Definition der Null:
>
> Leere Menge ist keine Menge und deswegen 0.
Die leere Menge ist (definitionsgemäß) eine Menge .
Sie besitzt aber kein Element. Die Zahl 0 steht also
eigentlich nicht wirklich für diese Menge, sondern für
die Anzahl ihrer Elemente.
Man sollte also vielleicht lieber nicht einfach so sagen,
"die Null sei die leere Menge".
Es gibt aber diese Möglichkeit, die natürlichen
Zahlen und die Menge der natürlichen Zahlen durch
ein Modell zu repräsentieren, bei dem man
bestimmte verschachtelte Mengen bildet, die
letztlich alle auf der leeren Menge beruhen, und
diese Mengen dann als Repräsentanten für die
Zahlen nimmt.
Siehe dazu: Von Neumanns Modell
Übrigens ist dies nicht etwa die einzige Methode
zu diesem Zweck ...
LG , Al-Chw.
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Hi Al-Ch.!
Ja, danke, ich war etwas voreilig und dachte ich hätte die Definitionen noch richtig im Kopf.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:39 Di 11.11.2014 | | Autor: | tobit09 |
> Ich denke immer, und habe wahrscheinlich sogar recht damit,
> das in der Mathematik alles bewiesen sein muss, was man zum
> rechnen annimmt.
>
> Also müsste man eigentlich auch beweisen das 1+1=2 ist.
> Was man soweit mir bekannt auch in höheren Semestern
> macht.
Ich habe es in meinem Studium nie explizit tun müssen.
Spannender ist aus meiner Sicht die dahinterstehende Frage, was wir eigentlich unter der Addition natürlicher Zahlen verstehen.
Tatsächlich verwenden wohl fast alle Mathematiker grundlegende Dinge, die sie selbst nie bewiesen (gesehen) haben.
So nehmen die meisten Mathematiker die Addition natürlicher Zahlen als gegeben an, ohne sich näher nach deren Definition zu fragen.
> Jegliche Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division
> ist bewiesen.
> Wobei, soweit ich das bisher mitgekriegt habe, diese
> Beweise nun direkt aus der Mengenlehre abgeleitet werden.
> Und Mengenlehre dürfte nun wirklich das unterste sein,
> worauf sich die Mathematik begründet.
Heute wird an der Universität Mathematik meist mit Mitteln einer Mengenlehre formuliert.
Das war aber längst nicht immer so...
> Wenn ich nun sage, ich gebe mich mit der Mengenlehre nicht
> zufrieden, weil sie ein Konstrukt ist, welches aus dem
> Nichts geschaffen wurde, ziehe ich wahrscheinlich den Zorn
> aller Mathematiker auf mich.
Meinen Zorn ziehst du nicht auf dich.
Die Schwierigkeit liegt darin, dass man irgendwelche Grundannahmen braucht, wenn man sinnvolle Aussagen treffen will.
Die Mengenlehre liefert solche Grundannahmen.
> Wahrscheinlich müsste man dafür aber auch die ganze
> Geschichte der Mathematik in Betracht ziehen um zu
> verstehen warum soetwas wie die Mengenlehre überhaupt
> entstanden ist.
Das kann sicher spannend sein. Leider kenne ich mich mit der Geschichte der Mengenlehre nicht wirklich aus.
Aber zur Motivation der Mengenlehre möchte ich wieder aus dem Analysis-I-Buch von Heuser zitieren:
"Wir müssen es als eine grundlegende Fähigkeit des menschlichen Geistes ansehen, gegebene Objekte gedanklich zu einem Ganzen zusammenfassen zu können. So fassen wir z.B. die Einwohner Hamburgs zu einem Ganzen zusammen, das wir die Bevölkerung Hamburgs nennen; die unter deutscher Flagge fahrenden Handelsschiffe fassen wir zu der deutschen Handelsflotte zusammen, die Äpfel in einem Korb zu einem "Korb Äpfel" usw. Ein solches Ganzes nennen wir eine Menge[...]"
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> > Ich denke immer, und habe wahrscheinlich sogar recht damit,
> > das in der Mathematik alles bewiesen sein muss, was man zum
> > rechnen annimmt.
> >
> > Also müsste man eigentlich auch beweisen das 1+1=2 ist.
> > Was man soweit mir bekannt auch in höheren Semestern
> > macht.
> Ich habe es in meinem Studium nie explizit tun müssen.
> Spannender ist aus meiner Sicht die dahinterstehende
> Frage, was wir eigentlich unter der Addition natürlicher
> Zahlen verstehen.
>
> Tatsächlich verwenden wohl fast alle Mathematiker
> grundlegende Dinge, die sie selbst nie bewiesen (gesehen)
> haben.
> So nehmen die meisten Mathematiker die Addition
> natürlicher Zahlen als gegeben an, ohne sich näher nach
> deren Definition zu fragen.
>
Spannend ist auch, wenn ich das mal so sagen darf, das sich vielleicht viele Fragen ab wann den ein Mathematiker anfängt etwas zu beweisen.
Ist wohl von Prof. zu Prof. unterschiedlich wann er deine an der Tafel geschriebene Lösung als falsch bewertet, weil du hier und da etwas angenommen hast, was eigentlich bewiesen werden müsste.
>
> > Jegliche Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division
> > ist bewiesen.
> > Wobei, soweit ich das bisher mitgekriegt habe, diese
> > Beweise nun direkt aus der Mengenlehre abgeleitet werden.
> > Und Mengenlehre dürfte nun wirklich das unterste sein,
> > worauf sich die Mathematik begründet.
> Heute wird an der Universität Mathematik meist mit
> Mitteln einer Mengenlehre formuliert.
> Das war aber längst nicht immer so...
>
Ja, Mathematik wandelt sich. Sowohl von Land zu Land als auch von Prof zu Prof als auch von Zeit zu Zeit.
>
> > Wenn ich nun sage, ich gebe mich mit der Mengenlehre nicht
> > zufrieden, weil sie ein Konstrukt ist, welches aus dem
> > Nichts geschaffen wurde, ziehe ich wahrscheinlich den Zorn
> > aller Mathematiker auf mich.
> Meinen Zorn ziehst du nicht auf dich.
>
> Die Schwierigkeit liegt darin, dass man irgendwelche
> Grundannahmen braucht, wenn man sinnvolle Aussagen treffen
> will.
> Die Mengenlehre liefert solche Grundannahmen.
>
>
> > Wahrscheinlich müsste man dafür aber auch die ganze
> > Geschichte der Mathematik in Betracht ziehen um zu
> > verstehen warum soetwas wie die Mengenlehre überhaupt
> > entstanden ist.
> Das kann sicher spannend sein. Leider kenne ich mich mit
> der Geschichte der Mengenlehre nicht wirklich aus.
>
> Aber zur Motivation der Mengenlehre möchte ich wieder aus
> dem Analysis-I-Buch von Heuser zitieren:
>
> "Wir müssen es als eine grundlegende Fähigkeit des
> menschlichen Geistes ansehen, gegebene Objekte gedanklich
> zu einem Ganzen zusammenfassen zu können. So fassen wir
> z.B. die Einwohner Hamburgs zu einem Ganzen zusammen, das
> wir die Bevölkerung Hamburgs nennen; die unter deutscher
> Flagge fahrenden Handelsschiffe fassen wir zu der deutschen
> Handelsflotte zusammen, die Äpfel in einem Korb zu einem
> "Korb Äpfel" usw. Ein solches Ganzes nennen wir eine
> Menge[...]"
Hmm , Heuser. Mal gucken, scheint als hätte er gute Dinge, nachdems schon das zweite Zitat von dir von ihm ist :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:48 Mi 12.11.2014 | | Autor: | tobit09 |
> Spannend ist auch, wenn ich das mal so sagen darf, das sich
> vielleicht viele Fragen ab wann den ein Mathematiker
> anfängt etwas zu beweisen.
>
> Ist wohl von Prof. zu Prof. unterschiedlich wann er deine
> an der Tafel geschriebene Lösung als falsch bewertet, weil
> du hier und da etwas angenommen hast, was eigentlich
> bewiesen werden müsste.
Ja, da gibt es Unterschiede. Aber auch viele Gemeinsamkeiten. Und in anderen Fächern gibt es wohl größere Subjektivität in den Bewertungen von Leistungen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:29 Di 11.11.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo Jupiter,
> Hallo meili!
>
> > Du könntest mit der Stetigkeit und der Monotonie von
> > [mm]f: [-1;0] \to \IR, f(x) = x^2[/mm] und [mm]g: [0;1] \to \IR, g(x) = x^2[/mm]
> > argumentieren.
>
> Eigentlich wollte ich , das es einfacher wird *g*
> Oder meinst du, man kann gewisse Sachen die man in der
> Schule lernt, nur mit Sachen beweisen die man an der Uni
> lernt?
> Ich mein ja, ok, logisch, vielleicht ist es so, was
> interessant wäre.
> Zumindest formal dürfte es erst an der Uni möglich
> sein.
> Aber ich weiß es jetzt nicht wirklich.
auch nochmal kurz zu der Sache, dass ich *rein mathematisch* spreche:
Ja, das tat ich. Aus dem einfachen Grund, weil ich dann eine Aussage da
stehen habe, wo ich genau weiß, wie ich deren Wahrheitsgehalt prüfen
kann.
Wenn ich Dir sage: Für nichtnegative [mm] $x\,$ [/mm] sind
[mm] $x^2-1 \ge [/mm] 0$
und
$x [mm] \ge [/mm] 1$
gleichbedeutend, dann weißt Du vielleicht gar nicht, was das genau bedeutet.
Wenn ich sage: Für $x [mm] \ge [/mm] 0$ gilt
[mm] $x^2-1 \ge [/mm] 0$ [mm] $\iff$ [/mm] $x [mm] \ge 1\,,$
[/mm]
so ist klar:
Es ist für durchweg $x [mm] \ge [/mm] 1$ sowohl
[mm] $x^2-1 \ge [/mm] 0$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $x [mm] \ge [/mm] 1$
als auch
$x [mm] \ge [/mm] 1$ [mm] $\Rightarrow$ $x^2-1 \ge [/mm] 0$
zu beweisen.
Die Mathematik bedient sich übrigens, entgegen der Meinung vieler, sehr
vieler Wörter - schau' nur etwa in die Bänder vom Heuser. Nichtsdestotrotz
sollte man auch lernen, mit Symbolen umzugehen, denn sie können den
Vorteil haben, dass man einfach einen besseren Überblick (auf die Schnelle)
hat bzw. bekommt.
Für Deine Aufgabe (Al hat ja nochmal eine *richtige* Fassung erwähnt, mir
war da ein Schreibfehler passiert):
Wir suchen alle reellen Zahlen derart, dass alle unter der Wurzel stehenden
Ausdrücke nichtnegativ sind (dann ist alles definiert). Das ist auch *größtmöglich*,
was immer das nun auch heißen möge - auf die Thematik der Sprechweise
eines *größtmöglichen Definitionsbereichs einer Funktion* habe ich schon
hingewiesen.
Wie Al also korrigiert hat: Es ist
[mm] $D=\{x \in \IR \mid \red{x}-\sqrt{1-x^2} \ge 0 \wedge 1-x^2 \ge 0\}$
[/mm]
zu berechnen.
(Das ist *etwas* mehr Arbeit als das, was ich öfters, da einmal falsch und
mitgeschleppt, da stehen hatte...)
In Worten: Wir suchen alle reellen Zahlen, so, dass die folgenden 2 Sachen
gelten:
1. Wenn man von einer solchen rellen Zahl [mm] $x\,$ [/mm] die Wurzel aus [mm] $1-x^2$ [/mm] von ihr abzieht,
dann muss eine nichtnegative Zahl rauskommen.
(Hier steckt übrigens implizit mit drin, dass "die Wurzel aus [mm] $1-x^2$" [/mm] definiert ist;
darauf gehen wir aber eh in 2. nochmal ein!)
2. Wenn man von der 1 das Quadrat der Zahl abzieht, darf nichts Negatives
rauskommen.
Jetzt habe ich das in Worten verpackt, und dabei dennoch ein wenig gepfuscht,
denn [mm] 1-x^2 [/mm] kann man natürlich auch in Worte verpacken... Vielleicht merkst
Du aber schon, dass es doch anstrengend ist, diese letzten Sätze *schnell*
zu verstehen. Nicht unmöglich, und vielleicht auch Übungssache, aber ich
finde, dass das, was [mm] $D\,$ [/mm] charakterisiert, dann doch schneller aufzufassen
ist... Für mich jedenfalls!
Ich gebe Dir aber dahingehend noch einen guten Tipp: es ist anstrengend,
das ist klar, aber gewöhne Dich an die Art, wie an der Uni Mathematik
betrieben wird.
Ansonsten wirst Du - vermutlich - irgendwann abgehängt werden, denn
es hat schon seinen Grund, dass sie so gelehrt wird.
Wenn Du diese Dinge so mit- bzw. erarbeiten kannst, danach kannst Du
nochmal gucken, wie Du so etwas Schülern beibringen kannst. Und ich
bin mir sicher, dass das erst gelingen wird, wenn Du selbst die Art und
Weise, wie an der Uni Mathematik betrieben wird, verfolgen kannst.
Angela hat Dir dahingehend einen ähnlichen Rat gegeben.
Aber wenn Du mal wissen willst, wie Mathematik rein mit Worten betrieben
wurde:
Die ursprüngliche Art, wie der ggT zweier natürlicher Zahlen berechnet wurde,
wurde wohl von Euklid so beschrieben:
"Man ziehe solange die kleinere von der größeren Zahl ab und ersetze die
größere durch dieses Ergebnis, bis beide Zahlen gleich sind - da sieht man
dann den ggT der Ausgangszahlen."
(Natürlich in etwas anderen Worten.)
Wie geht das also? Störe Dich nicht an meiner Notation, ich schreibe das
jetzt einfach unkommentiert:
Berechnung von ggT(27,21):
(27,21) --> (6,21) --> (6,15) --> (6,9) --> (6,3) --> (3,3)
Also
ggT(27,21)=3.
Wie macht man das heute? Etwas anders, entweder wirst Du es irgendwann
lernen, oder Du kennst den eukl. Alg. auch schon:
27=1*21+6
21=3*6+3
6=2*3+0
--> 3 ist der ggT(27,21)
Was ich auf jeden Fall sagen will: Die Mathematik ist durchaus auch *kryptisch*.
Aber ich glaube, in (fast) keiner anderen Vorlesung schreiben die Leute so
viele Wörter, Sätze (und natürlich auch Symbole und Rechnungen) an die
Tafel, wie in einer Mathematik-Vorlesung.
Gruß,
Marcel
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> Hallo Jupiter,
>
> > Hallo meili!
> >
> > > Du könntest mit der Stetigkeit und der Monotonie von
> > > [mm]f: [-1;0] \to \IR, f(x) = x^2[/mm] und [mm]g: [0;1] \to \IR, g(x) = x^2[/mm]
> > > argumentieren.
> >
> > Eigentlich wollte ich , das es einfacher wird *g*
> > Oder meinst du, man kann gewisse Sachen die man in der
> > Schule lernt, nur mit Sachen beweisen die man an der Uni
> > lernt?
> > Ich mein ja, ok, logisch, vielleicht ist es so, was
> > interessant wäre.
> > Zumindest formal dürfte es erst an der Uni möglich
> > sein.
> > Aber ich weiß es jetzt nicht wirklich.
>
> auch nochmal kurz zu der Sache, dass ich *rein
> mathematisch* spreche:
> Ja, das tat ich. Aus dem einfachen Grund, weil ich dann
> eine Aussage da
> stehen habe, wo ich genau weiß, wie ich deren
> Wahrheitsgehalt prüfen
> kann.
>
> Wenn ich Dir sage: Für nichtnegative [mm]x\,[/mm] sind
>
> [mm]x^2-1 \ge 0[/mm]
>
> und
>
> [mm]x \ge 1[/mm]
>
> gleichbedeutend, dann weißt Du vielleicht gar nicht, was
> das genau bedeutet.
>
> Wenn ich sage: Für [mm]x \ge 0[/mm] gilt
>
> [mm]x^2-1 \ge 0[/mm] [mm]\iff[/mm] [mm]x \ge 1\,,[/mm]
>
> so ist klar:
> Es ist für durchweg [mm]x \ge 1[/mm] sowohl
>
> [mm]x^2-1 \ge 0[/mm] [mm]\Rightarrow[/mm] [mm]x \ge 1[/mm]
>
> als auch
>
> [mm]x \ge 1[/mm] [mm]\Rightarrow[/mm] [mm]x^2-1 \ge 0[/mm]
>
> zu beweisen.
>
> Die Mathematik bedient sich übrigens, entgegen der Meinung
> vieler, sehr
> vieler Wörter - schau' nur etwa in die Bänder vom
> Heuser. Nichtsdestotrotz
> sollte man auch lernen, mit Symbolen umzugehen, denn sie
> können den
> Vorteil haben, dass man einfach einen besseren Überblick
> (auf die Schnelle)
> hat bzw. bekommt.
>
> Für Deine Aufgabe (Al hat ja nochmal eine *richtige*
> Fassung erwähnt, mir
> war da ein Schreibfehler passiert):
> Wir suchen alle reellen Zahlen derart, dass alle unter der
> Wurzel stehenden
> Ausdrücke nichtnegativ sind (dann ist alles definiert).
> Das ist auch *größtmöglich*,
> was immer das nun auch heißen möge - auf die Thematik
> der Sprechweise
> eines *größtmöglichen Definitionsbereichs einer
> Funktion* habe ich schon
> hingewiesen.
>
> Wie Al also korrigiert hat: Es ist
>
> [mm]D=\{x \in \IR \mid \red{x}-\sqrt{1-x^2} \ge 0 \wedge 1-x^2 \ge 0\}[/mm]
>
> zu berechnen.
> (Das ist *etwas* mehr Arbeit als das, was ich öfters, da
> einmal falsch und
> mitgeschleppt, da stehen hatte...)
>
> In Worten: Wir suchen alle reellen Zahlen, so, dass die
> folgenden 2 Sachen
> gelten:
> 1. Wenn man von einer solchen rellen Zahl [mm]x\,[/mm] die Wurzel
> aus [mm]1-x^2[/mm] von ihr abzieht,
> dann muss eine nichtnegative Zahl rauskommen.
> (Hier steckt übrigens implizit mit drin, dass "die Wurzel
> aus [mm]1-x^2[/mm]" definiert ist;
> darauf gehen wir aber eh in 2. nochmal ein!)
>
> 2. Wenn man von der 1 das Quadrat der Zahl abzieht, darf
> nichts Negatives
> rauskommen.
>
> Jetzt habe ich das in Worten verpackt, und dabei dennoch
> ein wenig gepfuscht,
> denn [mm]1-x^2[/mm] kann man natürlich auch in Worte verpacken...
> Vielleicht merkst
> Du aber schon, dass es doch anstrengend ist, diese letzten
> Sätze *schnell*
> zu verstehen. Nicht unmöglich, und vielleicht auch
> Übungssache, aber ich
> finde, dass das, was [mm]D\,[/mm] charakterisiert, dann doch
> schneller aufzufassen
> ist... Für mich jedenfalls!
>
> Ich gebe Dir aber dahingehend noch einen guten Tipp: es ist
> anstrengend,
> das ist klar, aber gewöhne Dich an die Art, wie an der Uni
> Mathematik
> betrieben wird.
> Ansonsten wirst Du - vermutlich - irgendwann abgehängt
> werden, denn
> es hat schon seinen Grund, dass sie so gelehrt wird.
>
> Wenn Du diese Dinge so mit- bzw. erarbeiten kannst, danach
> kannst Du
> nochmal gucken, wie Du so etwas Schülern beibringen
> kannst. Und ich
> bin mir sicher, dass das erst gelingen wird, wenn Du selbst
> die Art und
> Weise, wie an der Uni Mathematik betrieben wird, verfolgen
> kannst.
> Angela hat Dir dahingehend einen ähnlichen Rat gegeben.
>
> Aber wenn Du mal wissen willst, wie Mathematik rein mit
> Worten betrieben
> wurde:
> Die ursprüngliche Art, wie der ggT zweier natürlicher
> Zahlen berechnet wurde,
> wurde wohl von Euklid so beschrieben:
> "Man ziehe solange die kleinere von der größeren Zahl ab
> und ersetze die
> größere durch dieses Ergebnis, bis beide Zahlen gleich
> sind - da sieht man
> dann den ggT der Ausgangszahlen."
> (Natürlich in etwas anderen Worten.)
>
> Wie geht das also? Störe Dich nicht an meiner Notation,
> ich schreibe das
> jetzt einfach unkommentiert:
>
> Berechnung von ggT(27,21):
>
> (27,21) --> (6,21) --> (6,15) --> (6,9) --> (6,3) -->
> (3,3)
>
> Also
>
> ggT(27,21)=3.
>
> Wie macht man das heute? Etwas anders, entweder wirst Du es
> irgendwann
> lernen, oder Du kennst den eukl. Alg. auch schon:
>
> 27=1*21+6
> 21=3*6+3
> 6=2*3+0
>
> --> 3 ist der ggT(27,21)
>
> Was ich auf jeden Fall sagen will: Die Mathematik ist
> durchaus auch *kryptisch*.
> Aber ich glaube, in (fast) keiner anderen Vorlesung
> schreiben die Leute so
> viele Wörter, Sätze (und natürlich auch Symbole und
> Rechnungen) an die
> Tafel, wie in einer Mathematik-Vorlesung.
>
> Gruß,
> Marcel
Hi Marcel,
also ich wollte jetzt reagieren, aber ich denke es steckt doch eine Frage dahinter...
Freut sich jemand wie du, wenn er so komische Zeichen sieht?
Ich meine mathematische Zeichen ;)
Nachdem du Dipl.Math. bist, wie hast du angefangen mit Mathematik?
Haben dich die Symbole einfach fasziniert und wolltest wissen was dahinter steckt?
Konntest du sofort Zusammenhänge erkennen und hat es deswegen Sinn gemacht?
Hat es dir Spaß gemacht so zu schreiben?
Ich hab mal chinesische Schriftzeichen gelernt, da wusste ich aber das ich chinesische Schriftzeichen lerne. Ohne stundenlanges üben ging da auch nichts.
Aber es hat mir Spaß gemacht.
Und soweit ich weiß ist lernen (sogar neurobiologisch bewiesen angeblich) nur dann möglich wenn etwas:
1.) Sinn macht
2.) Spaß macht
3.) Fasziniert / Spanned ist (Auch: Ich WILL das wissen)
Sinn macht Mathe keinen, anfangs sicher nicht.
Spaß auch nicht und
faszinierend ist maximal "Was schreibt der den da an die Tafel".
Und VORALLEM: Da die Lehrer das alles so schnell an die Tafel knallen und man überhaupt nichts davon versteht und noch dazu so vieles AUSGELASSEN wird, denken viele eventuell:
Wenn ich soviele VOKABELN lernen muss, dass schaffe ich doch nie unter 10 Jahren.
Man könnte fast sagen, man gibt auf, bevor man es überhaupt versucht hat, da es SINNLOS erscheint?
REvision 1: Sorry, Frage Button übersehen. Sollte eine Frage sein, da mich das schon sehr interessiert, ob es einen Unterschied gibt wie jemand der jetzt Dipl. Math. ist anfangs mit Mathe angefangen hat und jemand der sein Leben lang Ängste davor entwickelt.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:50 Mi 12.11.2014 | | Autor: | Marcel |
Hi Jupiter,
ich kürze mal, denn wir wollen kein Buch durch Zitieren schreiben.
> Hi Marcel,
>
> also ich wollte jetzt reagieren, aber ich denke es steckt
> doch eine Frage dahinter...
>
> Freut sich jemand wie du, wenn er so komische Zeichen sieht?
das ist eine lustige Frage. Ich freue mich nicht, aber ich bin mit der
*Schönheit* oder der *Elegantheit* dahingehend bewußt. Diesen Satz
wirst Du jetzt auch gar nicht verstehen, in den ersten Semestern dachte
ich auch nur "Was ist denn daran schön?"
Das wirst Du durch Erfahrung lernen...
> Ich meine mathematische Zeichen ;)
Nochmal: Man kann durchaus auch tiefe und saubere Mathematik betreiben,
indem man mit viel Worten arbeitet. Oft liegt die wahre Eleganz darin,
ein Gespühr zu haben, das gut abwägen zu können...
> Nachdem du Dipl.Math. bist, wie hast du angefangen mit Mathematik?
Ich war schon in der Schule eigentlich fast nur in Mathe *speziell begabt*,
wenn man von Physik und später Informatik absieht. In Chemie war ich
übrigens, mit Verlaub, eine Null. Ich konnte das zwar lernen, aber nicht
verstehen.
Mathematik war für mich immer *eine verständliche Sprache*. Und
strenggenommen ist das so, wie wenn man programmiert: Da muss auch
alles klar und eindeutig sein und jeder Schritt nachvollziehbar.
> Haben dich die Symbole einfach fasziniert und wolltest wissen was
> dahinter steckt?
Dahingehend war überhaupt nichts vorhanden. Ich hatte in der 5. Klasse
übrigens durchaus Mengenlehre gelernt, aber mir war der Sinn dessen
da noch nicht bewußt.
Mir wurde auch in der 5. Klasse erklärt, warum das schriftliche Addieren
und Subtrahieren und die Multiplikation usw. so, wie es gelehrt wird,
funktioniert. Aber wirklich verstanden habe ich das erst später (ja, bei
uns sind auch Wörter wie Assoziativgesetz bzw. Klammergesetz in der
5. Klasse gefallen).
Ich lernte erstmal *Methoden*. Als ich aber in der 8. Klasse einen anderen
Mathelehrer bekam, bei dem Mathe nicht durch *genügend oft Wdh. der
vorgekauten Methode* gelehrt, sondern nach dem Motto:
"Ich erklär's maximal 2 Mal!"
erklärt wurde, war ich natürlich gezwungen, auch mal ein wenig selbstständiger
in die Mathematik zu gehen. Der Lehrer war übrigens dafür *verrufen*,
dass er schon in der Schule die Schüler zum Arbeiten wie Studenten zwingt.
Mir hatte das aber nichts ausgemacht, denn in der Schule lernt man
durchaus solche Sätze wie "Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung,
denn man kann dadurch die Lösungsmenge verändern". Mit dem Satz
konnte ich nie viel anfangen, außer ihn hinzunehmen.
Der besagte Lehrer erklärte aber durchaus in einer seiner ersten Stunden,
was eigentlich Äquivalenzumformungen sind. Und wo der Zshg. zur
*Lösungsmenge* besteht. Durch diese Klarheit habe ich gemerkt, dass
ich mit klarer Mathematik wirklich *klar* komme.
Nebenher: Besagter Lehrer war eigentlich Diplom-Physiker.
> Konntest du sofort Zusammenhänge erkennen und hat es
> deswegen Sinn gemacht?
In verschiedenen Situationen habe ich durch klare mathematische
Sprache Klarheit gewonnen.
> Hat es dir Spaß gemacht so zu schreiben?
Es hat Spaß gemacht und es macht Spaß, wenn man sich dadurch klar
ausdrücken kann und Missverständnisse vermieden werden. Im Alltag
ist das anders: Bei Schildern wie
"Essen und Trinken verboten"
sollte man doch denken: Na, dann esse ich zuerst und trinke danach. Ich
muss ja nicht simultan essen und trinken...
[mm] $\neg [/mm] (A [mm] \wedge [/mm] B)$ ist ja gleichbedeutend mit [mm] $(\neg [/mm] A) [mm] \vee (\neg B)\,.$
[/mm]
Aber oben ist ja auch gar nicht wirklich klar, wie
"Essen und Trinken verboten"
nun zu klammern ist...
> Ich hab mal chinesische Schriftzeichen gelernt, da wusste
> ich aber das ich chinesische Schriftzeichen lerne. Ohne
> stundenlanges üben ging da auch nichts.
> Aber es hat mir Spaß gemacht.
>
> Und soweit ich weiß ist lernen (sogar neurobiologisch
> bewiesen angeblich) nur dann möglich wenn etwas:
>
> 1.) Sinn macht
Das ist bedingt: Ich hatte in Schulzeiten mal versucht, Ausschnitte aus der
Relativitätstheorie zu lesen. Da mir die mathematischen Grundlagen dafür
aber noch nicht zur Verfügung standen, war das eher nur frustrierend...
> 2.) Spaß macht
> 3.) Fasziniert / Spanned ist (Auch: Ich WILL das wissen)
Klar. Einstein sagte ja auch, dass man *neugierig wie ein kleines Kind* (oder
etwas in der Art) sein soll. Wenn man sich für etwas begeistert, schreitet
man so schnell voran, dass man gar nicht merkt, wie schnell das geht.
Übrigens hatte ich mich zu Studienbeginn alles andere als motiviert gefühlt,
denn Dank solchen Späßen wie Zivildienst war ich *aus dem Lauf* raus.
Was mich *gerettet* hatte, war, dass ich die ersten beiden Semester
durchgehalten habe, und vor allem meine Vorbildung im Bereich der Analysis
aus der Schule schon fast studientauglich war. Für meine ersten beiden
Analysis-Klausuren habe ich so etwa 2 Tage à 3 bis 4 Stunden gelernt.
Auch meine *Übungsaufgaben* waren nicht so der Renner, ich hatte
gerade ein bisschen mehr Punkte, als ich braucht, um überhaupt zur
Klausur zugelassen zu werden. Die Klausuren waren dennoch beide im
1er Bereich. In LA war das schon nerviger, und in Informatik bin ich auch
durch eine Klausur durchgefallen und musste die 1 Jahr später nochmal
schreiben. (Insgesamt habe ich 3 Klausuren 2 Mal schreiben müssen -
wenn man OR dazuzählt. Aber wer macht das schon...)
> Sinn macht Mathe keinen, anfangs sicher nicht.
Doch. Es gibt sicher nur Dozenten/Lehrer/ ..., die Mathematik nicht motivieren
können. Bei denen wirkt das *sinnlos*. In der Schule dachte ich auch eine
Zeit lang, dass *höhere Mathematik* wohl nur *tiefergehende Geometrie*
ist. Die Klarheit der mathematischen Sprache macht und machte für mich
immer Sinn, selbst in meinen *unmotivierten Zeiten*.
> Spaß auch nicht und faszinierend ist maximal "Was schreibt der den da
> an die Tafel".
Und genau dann, wenn man es so verkauft, kannst Du Dich auch wie einer
meiner ersten Dozenten an die Tafel stellen und sagen:
"Jetzt ist aber mal Ruhe. Wenn Ihnen der Scheiß hier keinen Spaß macht:
Mir macht er auch keinen Spaß. Ich kann meine Zeit sinnvoller nutzen..."
Man kann z.B. auch "Grenzwerte" mit "Achilles und der Schildkröte" motivieren,
denn ohne, dass ich in der Schule die genaue Definition eines Grenzwertes
kannte, waren meine Überlegungen dahingehend die, die man später
mit diesen Methoden ganz konkret und sauber aufschreiben kann. Übrigens
war Euler dahingehend genial: Mit Hilfe von viel Erfahrung (er hat gerne
und viel gerechnet, soweit ich weiß) war er immer in der Lage, die Dinge,
die er gesehen hat, formal so zu verpacken, dass man damit arbeiten kann.
Ich glaube, das steht auch im Heuser...
> Und VORALLEM: Da die Lehrer das alles so schnell an die
> Tafel knallen und man überhaupt nichts davon versteht und
> noch dazu so vieles AUSGELASSEN wird, denken viele
> eventuell:
Mein obiger Lehrer (der Diplom-Physiker) lehrte mich genau diese Methode.
An der Uni habe ich gelernt, dass man in der Mathematik oft mit genau dem
Gegenteil besser fährt (oder wenigstens mit einem *Mittelding*).
Für etwa Physiker oder Ingenieure ist das aber durchaus gut, denn die
wollen ja schnell bzw. effektiv Fortschritte erzielen. Da darf das ein oder
andere Detail ruhig mal übergangen werden...
Aber: Nach meinen Studium habe ich mit einem Dr. der Physik zusammengearbeitet,
und die wesentlichen Details können die auch ergänzen. Sie wollen es
manchmal nur einfach nicht (nach dem Motto: "Das ist so unwahrscheinlich,
dass das *in der Realität* vorkommt, deswegen nehme ich einfach
an, dass die Voraussetzungen hier passend sind... Wir werden das eh
*experimentell* noch genauer auswerten und dann schauen wir nochmal
genauer hin...").
> Wenn ich soviele VOKABELN lernen muss, dass schaffe ich
> doch nie unter 10 Jahren.
> Man könnte fast sagen, man gibt auf, bevor man es
> überhaupt versucht hat, da es SINNLOS erscheint?
>
> REvision 1: Sorry, Frage Button übersehen. Sollte eine
> Frage sein, da mich das schon sehr interessiert, ob es
> einen Unterschied gibt wie jemand der jetzt Dipl. Math. ist
> anfangs mit Mathe angefangen hat und jemand der sein Leben
> lang Ängste davor entwickelt.
Kann ich ändern, dann machen wir eine Frage und Antwort draus.
Gruß,
Marcel
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Hallo Marcel
> ein Gespühr zu haben ...
du meinst: ein Gespür
> .......
> Im Alltag ist das anders: Bei Schildern wie
>
> "Essen und Trinken verboten"
>
> sollte man doch denken: Na, dann esse ich zuerst
> und trinke danach. Ich
> muss ja nicht simultan essen und trinken...
> [mm]\neg (A \wedge B)[/mm] ist ja gleichbedeutend mit [mm](\neg A) \vee (\neg B)\,.[/mm]
>
> Aber oben ist ja auch gar nicht wirklich klar, wie
>
> "Essen und Trinken verboten"
>
> nun zu klammern ist...
Naja, Marcel, stell dich doch bitte nicht einfältiger
als du bist ! Ich denke doch, dass du diese Eigenschaft
überhaupt nicht hast ...
"Essen und Trinken verboten" heißt doch einfach:
"Essen ist verboten und Trinken ist verboten" oder
wenn du magst: "Sowohl Essen als auch Trinken
sind (hier, z.B. in einer Straßenbahn) verboten"
Dass sich da (bei halbbatziger Übersetzung in
die Sprache der mathematischen Logik) einzelne
Hürden in den Weg stellen, hat weder mit einem
Mangel der natürlichen Sprache noch mit einem der
logischen Schreibweise zu tun, sondern nur vielleicht
mit einem kleinen Problem beim "Übersetzer".
LG , Al-Chwarizmi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:22 Mi 12.11.2014 | | Autor: | Marcel |
Hi Al,
> Hallo Marcel
>
> > ein Gespühr zu haben ...
>
> du meinst: ein Gespür
>
> > .......
>
>
> > Im Alltag ist das anders: Bei Schildern wie
> >
> > "Essen und Trinken verboten"
> >
> > sollte man doch denken: Na, dann esse ich zuerst
> > und trinke danach. Ich
> > muss ja nicht simultan essen und trinken...
> > [mm]\neg (A \wedge B)[/mm] ist ja gleichbedeutend mit [mm](\neg A) \vee (\neg B)\,.[/mm]
>
> >
> > Aber oben ist ja auch gar nicht wirklich klar, wie
> >
> > "Essen und Trinken verboten"
> >
> > nun zu klammern ist...
>
>
> Naja, Marcel, stell dich doch bitte nicht einfältiger
> als du bist ! Ich denke doch, dass du diese Eigenschaft
> überhaupt nicht hast ...
>
> "Essen und Trinken verboten" heißt doch einfach:
> "Essen ist verboten und Trinken ist verboten" oder
> wenn du magst: "Sowohl Essen als auch Trinken
> sind (hier, z.B. in einer Straßenbahn) verboten"
mir ist das schon klar.
> Dass sich da (bei halbbatziger Übersetzung in
> die Sprache der mathematischen Logik) einzelne
> Hürden in den Weg stellen, hat weder mit einem
> Mangel der natürlichen Sprache noch mit einem der
> logischen Schreibweise zu tun, sondern nur vielleicht
> mit einem kleinen Problem beim "Übersetzer".
Wenn eine Übersetzung nicht *klar* ist, liegt das nicht unbedingt
nur am Übersetzer. Nach dieser Logik kann ich viele mathematische
Fehler mit dem Hinweis korrigieren: "Ja, ich habe das halt anders
gemeint, als Sie das auffassen, was da steht."
Sobald du oben klargestellt hast, dass Du immer
"Essen und Trinken verboten"
als Kürzel für
"Sowohl Essen als auch Trinken sind verboten"
benutzt, sind wir in der Klarheit, wie sie in der Mathematik gängig ist.
P.S. Das hat überhaupt nichts mit Einfältigkeit zu tun. Oder glaubst Du,
solche *Klarstellungen* ("Wir schreiben kurz [mm] $f(x)=x^2$ [/mm] anstatt: $f [mm] \colon \IR \to \IR$ [/mm] mit
[mm] $f(x):=x^2$ [/mm] für alle $x [mm] \in \IR$") [/mm] sind in der Mathematik, gerade bei Anfängern,
unnötig???
Dass Dir das Alltagsbeispiel *blöd* erscheint, liegt an Deinem
Erfahrungswert...
Das ist übrigens ein Standardproblem, was man bei vielen Leuten, die
schon lange Mathematik betreiben, beobachten kann:
Alles ist so klar, dass teilweise nicht nachvollzogen werden kann, was
sich *so mancher Student bei dem Quatsch, den er da verfasst, denken mag*.
Dabei hatten sie nicht selten ähnliche *Startschwierigkeiten*, bei ihnen ist
das Ganze aber behoben worden.
(Nebenbei: Ich schließe mich dabei nicht aus. Aber ich erinnere mich, dass
ich z.B. damals durchaus anfangs *extrem* mit der [mm] $\IR \ni [/mm] x [mm] \mapsto e^{ix}$ [/mm] Funktion
gekämpft habe - ich konnte mich nicht so wirklich an sie gewöhnen und
stellte erstmal alles in Frage, auch deren Stetigkeit... Heute ist das für
mich ein selbstverständlicher Spielball. Ich erinnere mich auch deshalb
gerade so gut an dieses Bsp., weil ich damals mit einem Kommilitonen
diskutierte, der bei meinen Fragen oft einfach nur die Augen verdrehte...
Und wenn mir heute jmd. solche Fragen stellen würde, würde ich auch
sagen: "Les' das alles nochmal durch und verstehe das erstmal, denn
bei solchen Fragen kannst Du das nicht verstanden haben... Eieieie...")
Gruß,
Marcel
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> Sobald du oben klargestellt hast, dass Du immer
>
> "Essen und Trinken verboten"
>
> als Kürzel für
>
> "Sowohl Essen als auch Trinken sind verboten"
>
> benutzt, sind wir in der Klarheit, wie sie in der
> Mathematik gängig ist.
Moment: das ist nicht etwas, das ICH irgendwie
klarstellen muss, sondern das ist schlicht und
einfach die Art und Weise, in der (fast) jeder,
der der deutschen Sprache mächtig ist, diese
Anweisung versteht.
Wenn dann ein Mathematiker kommt und meint,
dass er da seine Logik im Sinne von [mm] $\neg\ (\,E\,\wedge\,T\,)$
[/mm]
einbringen sollte, dann halte ich das einfach für
eine leichte Verirrung des entsprechenden
Mathematikers ...
LG und ![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:40 Do 13.11.2014 | | Autor: | Marcel |
Hi,
> > Sobald du oben klargestellt hast, dass Du immer
> >
> > "Essen und Trinken verboten"
> >
> > als Kürzel für
> >
> > "Sowohl Essen als auch Trinken sind verboten"
> >
> > benutzt, sind wir in der Klarheit, wie sie in der
> > Mathematik gängig ist.
>
> Moment: das ist nicht etwas, das ICH irgendwie
> klarstellen muss, sondern das ist schlicht und
> einfach die Art und Weise, in der (fast) jeder,
> der der deutschen Sprache mächtig ist, diese
> Anweisung versteht.
aus Erfahrung heraus, oder weil er es oft genug so erklärt bekommen
hat, oder....
Achja: Vielleicht hätte ich dazuschreiben sollen, dass wir uns eine fiktive
Welt vorstellen, in der die Sprechweise bis dato noch nicht benutzt worden
ist.
Im Alltag gibt es doch mittlerweile auch Versuche, mathematische Begriffe
schlau einzubringen, wo sich jeder Mathematiker nur denkt, dass die Leute
gar keine Ahnung haben, was das, was sie da sagen, wirklich bedeutet.
Ich habe zwar gerade kein Beispiel parat, aber ich glaube, Fred hatte mich
mal auf solch' grauenhaften Sprachgebrauch aufmerksam gemacht. Müsste
ich also meine PNs danach durchstöbern, oder wir warten darauf, ob ich
mich richtig erinnere und Fred sich dahingehend meldet...
(Edit: Achja, ich erinnere mich doch an sowas:
Der größte gemeinsame Nenner.)
> Wenn dann ein Mathematiker kommt und meint,
> dass er da seine Logik im Sinne von [mm]\neg\ (\,E\,\wedge\,T\,)[/mm]
>
> einbringen sollte, dann halte ich das einfach für
> eine leichte Verirrung des entsprechenden
> Mathematikers ...
Dann bin ich in Deinen Augen halt gerade ver(w)irrt. Ich finde, wir müssen
uns deswegen nun aber auch keinen Wolf diskutieren.
Also:
Gruß,
Marcel
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Also, so wie ich das bis jetzt sehe ist es anscheinend besonders in mathe HIGHLY CRUCIAL das man eine gute und richtige (VOR ALLEM ANFANGS)-Einführung bekommt und das der Rest von Frustration, Enttäuschung und Angst getragen wird, falls das ausgeblieben ist.
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> Im Alltag gibt es doch mittlerweile auch Versuche,
> mathematische Begriffe
> schlau einzubringen, wo sich jeder Mathematiker nur denkt,
> dass die Leute
> gar keine Ahnung haben, was das, was sie da sagen,
> wirklich bedeutet.
> Ich habe zwar gerade kein Beispiel parat, aber ich glaube,
> Fred hatte mich
> mal auf solch' grauenhaften Sprachgebrauch aufmerksam
> gemacht. Müsste
> ich also meine PNs danach durchstöbern, oder wir warten
> darauf, ob ich
> mich richtig erinnere und Fred sich dahingehend meldet...
> (Edit: Achja, ich erinnere mich doch an sowas:
>
> Der größte gemeinsame Nenner.)
Hier im Matheraum war das in diesem Thread .
Übrigens habe ich darauf im genannten Wiki-Artikel
den Satz über die mathematische Sicht eingebracht.
LG , Al
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:43 Do 13.11.2014 | | Autor: | Marcel |
Hi Al,
> > Im Alltag gibt es doch mittlerweile auch Versuche,
> > mathematische Begriffe
> > schlau einzubringen, wo sich jeder Mathematiker nur
> denkt,
> > dass die Leute
> > gar keine Ahnung haben, was das, was sie da sagen,
> > wirklich bedeutet.
> > Ich habe zwar gerade kein Beispiel parat, aber ich
> glaube,
> > Fred hatte mich
> > mal auf solch' grauenhaften Sprachgebrauch aufmerksam
> > gemacht. Müsste
> > ich also meine PNs danach durchstöbern, oder wir
> warten
> > darauf, ob ich
> > mich richtig erinnere und Fred sich dahingehend
> meldet...
> > (Edit: Achja, ich erinnere mich doch an sowas:
> >
> > Der größte gemeinsame Nenner.)
>
> Hier im Matheraum war das in
> diesem Thread .
ah okay - dann hat mich mein Gedächtnis etwas belogen. Das war nicht
Fred, sondern das warst Du.
> Übrigens habe ich darauf im genannten Wiki-Artikel
> den Satz über die mathematische Sicht eingebracht.
Sehr gut.
Gruß,
Marcel
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Da schlagen die emotionalen Wogen ja hoch, wenn so ein Misch-Masch zwischen deutsch und Mathe passiert.
Da fällt mir wieder ein das in einem Mathe-Buch stand:
Mathematik ist pure Pedanterie.
Mathematik regen sich auf über ungenaue Ausdrucksweise und
Nicht-Mathematiker ist das wurscht, da sie wissen (oder zu glauben wissen)
so genau kann / wird eh nichts passieren.
Ein weiterer interessanter Ansatz.
Tja, dann, zum Abschluss:
Zuerst Collegium Logicum.
Da wird der Geist euch wohl dressiert,
In spanische Stiefeln eingeschnürt,
Daß er bedächtiger so fortan
Hinschleiche die Gedankenbahn
Und nicht etwa, die Kreuz und Quer,
Irrichteliere hin und her.
Vielleicht wollen viele Leute dieses Gefühl nicht, das ihnen der Geist dressiert wird
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Was ich dem noch hinzufügen möchte:
Das Forum hier ist mit mathematischer Präzision und Komplettheit
geführt.
Viele würden all diese Auswahlmöglichkeiten und Einstellungen sauer aufstoßen,
ich finds aber bemerkenswert das jemand das bis ins letzte Detail durchdacht hat.
Eine seltene Gabe? :)
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Guten Abend Jupiter
du hast zwar die folgenden Fragen an Marcel gestellt, aber
wenn ich sie durchlese, möchte ich unbedingt auch aus
meiner Sicht darauf antworten.
> Freut sich jemand wie du, wenn er so komische Zeichen sieht?
> Ich meine mathematische Zeichen ;)
Naja, an den Zeichen an sich erfreue ich mich eigentlich
überhaupt nicht. Aber erfreust du dich zum Beispiel an
Zeichen wie einem "q" oder "F" oder an einem Frage-
zeichen oder an einem "Hashtag", wie man heute das
Gartentürchen " # " nennt ?
Merke: der Sinn steckt nicht in den einzelnen Schrift-
zeichen, sondern in deren Komposition !
> Nachdem du Dipl.Math. bist, wie hast du angefangen mit
> Mathematik?
Als Kind bastelte ich sehr gerne mit einem Metallbau-
kasten und freute mich, wenn etwa ein damit gebauter
Bagger oder eine Seilbahn funktionierte.
Am Rechnen und an Geometrie hatte ich auch schon
früh Gefallen. Als uns (auf Gymnasialstufe) ein Lehrer
auf ein damals noch ungelöstes berühmtes mathema-
tisches Problem, nämlich das "Vierfarbenproblem" hinwies,
war dies für mich ein starker Ansporn, um Mathematik
zu studieren.
> Haben dich die Symbole einfach fasziniert und wolltest
> wissen was dahinter steckt?
Natürlich faszinieren mich nicht die Symbole, sondern
die elegante und präzise Art, wie man damit mathematische
Aussagen so notieren kann, dass sie allen (rund um die
Welt, also z.B. auch in Tibet, Arabien, Bayern und China etc.),
die sich mit Mathe auskennen, eindeutig verständlich sind.
Aber ich möchte da noch festhalten, dass es ein schlimmer
Irrglaube ist, mathematische Inhalte würden nur
durch Formeln und Gleichungen ausgedrückt !!
> Konntest du sofort Zusammenhänge erkennen und hat es
> deswegen Sinn gemacht?
Bestimmt nicht immer sofort. Es steckt Arbeit dahinter,
zu der man sich aber nicht zwingen muss, wenn man ein
mathematisches Interesse hat. Ich erinnere mich aber
an die Wochen, in denen ich mich auf meine Abiturprüfungen
vorbereitete. Da waren zunächst in Mathe zwar durchaus
ein paar voneinander getrennte "Schubladen" etwa mit
"Zahlenmengen", "analytische Geometrie", "Gleichungen",
"Extremalaufgaben" etc.
Bei dem Versuch, das Wichtigste aus allen Teilgebieten
so zusammenfassen, dass es in meinen Kopf passte,
gab es fast so etwas wie ein kleines Wunder: ich entdeckte
plötzlich, dass es da viele Verbindungen kreuz und quer
gibt, die mir die Lernarbeit erheblich vereinfachten.
Am Ende hatte ich also anstatt 10 "Schubladen" vielleicht
nur noch etwa deren 3 - und auch da gab es schon Ver-
bindungen. Und genau damals habe ich gemerkt, dass
mir Mathematik wohl viel besser liegen würde als eine
andere Studienrichtung, bei der es viel mehr um
Faktenwissen gehen würde. Die Strukturwissenschaft
lag mir viel näher als die anderen Wissenschaften, die
viel mehr auf (tonnenweise) Datenmaterial, Vermu-
tungen und intellektuellen Spekulationen beruhen.
Wenn man mich fragt, warum ich gerade Mathematik
studiert habe, so ist eine Antwort, die ich oft gebe, die:
Mathematik ist ein vielfältig in sich selbst verflochtenes
Wissensgebiet. Auf die einzelnen Wissensbrocken,
die darin stecken, kommt es gar nicht so sehr an.
Wenn man etwas mal vergessen hat, so kann man
sich den Zugang dazu relativ leicht wieder verschaffen.
Ein Mathematiker muss viel, wirklich sehr viel weniger
"auswendig lernen" als jeder Arzt, jeder Biologe und
erst recht als jeder, der sich als Historiker oder auch
nur als gründlicher Kenner der Musikszene im 20.
Jahrhundert Lorbeeren holen möchte !
> Und soweit ich weiß ist lernen (sogar neurobiologisch
> bewiesen angeblich) nur dann möglich wenn etwas:
>
> 1.) Sinn macht
> 2.) Spaß macht
> 3.) Fasziniert / Spanned ist (Auch: Ich WILL das wissen)
>
> Sinn macht Mathe keinen, anfangs sicher nicht.
ach was ! wer hat dir denn derartigen Stuss erzählt ?
Ich sage: wenn Mathematik keinen Sinn macht, dann
macht auch Musik, bildende Kunst und sogar Denken keinen Sinn !
> Spaß auch nicht
sorry , aber jetzt bedauere ich dich sogar ...
> und faszinierend ist maximal "Was schreibt der den da an die Tafel".
Naja, wenn es so schlimm steht: dann bin ich mir nicht
mehr so sicher, ob es für dich eine gute Idee ist, mit
einem Studium der Mathematik weiterzumachen ...
(oder, falls du es trotzdem vorhast: dann stell' dich
darauf ein, auch an dich selber einige Fragen zu stellen
und dich ev. für etwas andere Horizonte zu öffnen).
> Und VORALLEM: Da die Lehrer das alles so schnell an die
> Tafel knallen und man überhaupt nichts davon versteht ....
Wenn du von derartigen Lehrern berichtest, die es
leider auch (und immer noch) gibt, dann gibt mir dies
wirklich auch zu denken. Wenn du in einem Studium
steckst, wäre es doch aber vielleicht möglich, sich
gegen offensichtlich ungeeignete Lehrkräfte zu wehren.
Dazu müssten sich aber eine Anzahl von Studenten
zusammenschließen und eruieren, welche Möglichkeiten
ihr habt.
> Man könnte fast sagen, man gibt auf, bevor man es
> überhaupt versucht hat, da es SINNLOS erscheint?
Diese Variante wünsche ich dir nicht - aber wie du
wirklich vorgehen willst, musst du natürlich selber
entscheiden.
LG , Al-Chwarizmi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:27 Mi 12.11.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo Al,
> Guten Abend Jupiter
>
> du hast zwar die folgenden Fragen an Marcel gestellt, aber
> wenn ich sie durchlese, möchte ich unbedingt auch aus
> meiner Sicht darauf antworten.
>
> > Freut sich jemand wie du, wenn er so komische Zeichen
> sieht?
> > Ich meine mathematische Zeichen ;)
>
> Naja, an den Zeichen an sich erfreue ich mich eigentlich
> überhaupt nicht. Aber erfreust du dich zum Beispiel an
> Zeichen wie einem "q" oder "F" oder an einem Frage-
> zeichen oder an einem "Hashtag", wie man heute das
> Gartentürchen " # " nennt ?
> Merke: der Sinn steckt nicht in den einzelnen Schrift-
> zeichen, sondern in deren Komposition !
>
> > Nachdem du Dipl.Math. bist, wie hast du angefangen mit
> > Mathematik?
>
> Als Kind bastelte ich sehr gerne mit einem Metallbau-
> kasten und freute mich, wenn etwa ein damit gebauter
> Bagger oder eine Seilbahn funktionierte.
> Am Rechnen und an Geometrie hatte ich auch schon
> früh Gefallen. Als uns (auf Gymnasialstufe) ein Lehrer
> auf ein damals noch ungelöstes berühmtes mathema-
> tisches Problem, nämlich das
> "Vierfarbenproblem"
> hinwies,
> war dies für mich ein starker Ansporn, um Mathematik
> zu studieren.
>
> > Haben dich die Symbole einfach fasziniert und wolltest
> > wissen was dahinter steckt?
>
> Natürlich faszinieren mich nicht die Symbole, sondern
> die elegante und präzise Art, wie man damit
> mathematische
> Aussagen so notieren kann, dass sie allen (rund um die
> Welt, also z.B. auch in Tibet, Arabien, Bayern und China
> etc.),
> die sich mit Mathe auskennen, eindeutig verständlich
> sind.
> Aber ich möchte da noch festhalten, dass es ein
> schlimmer
> Irrglaube ist, mathematische Inhalte würden nur
> durch Formeln und Gleichungen ausgedrückt !!
>
> > Konntest du sofort Zusammenhänge erkennen und hat es
> > deswegen Sinn gemacht?
>
> Bestimmt nicht immer sofort. Es steckt Arbeit dahinter,
> zu der man sich aber nicht zwingen muss, wenn man ein
> mathematisches Interesse hat. Ich erinnere mich aber
> an die Wochen, in denen ich mich auf meine
> Abiturprüfungen
> vorbereitete. Da waren zunächst in Mathe zwar durchaus
> ein paar voneinander getrennte "Schubladen" etwa mit
> "Zahlenmengen", "analytische Geometrie", "Gleichungen",
> "Extremalaufgaben" etc.
> Bei dem Versuch, das Wichtigste aus allen Teilgebieten
> so zusammenfassen, dass es in meinen Kopf passte,
> gab es fast so etwas wie ein kleines Wunder: ich
> entdeckte
> plötzlich, dass es da viele Verbindungen kreuz und quer
> gibt, die mir die Lernarbeit erheblich vereinfachten.
> Am Ende hatte ich also anstatt 10 "Schubladen" vielleicht
> nur noch etwa deren 3 - und auch da gab es schon Ver-
> bindungen.
>
> Wenn man mich fragt, warum ich gerade Mathematik
> studiert habe, so ist eine Antwort, die ich oft gebe,
> die:
> Mathematik ist ein vielfältig in sich selbst
> verflochtenes
> Wissensgebiet. Auf die einzelnen Wissensbrocken,
> die darin stecken, kommt es gar nicht so sehr an.
> Wenn man etwas mal vergessen hat, so kann man
> sich den Zugang dazu relativ leicht wieder verschaffen.
> Ein Mathematiker muss viel, wirklich sehr viel weniger
> "auswendig lernen" als jeder Arzt, jeder Biologe und
> erst recht als jeder, der sich als Historiker oder auch
> nur als gründlicher Kenner der Musikszene im 20.
> Jahrhundert Lorbeeren holen möchte !
>
>
> > Und soweit ich weiß ist lernen (sogar neurobiologisch
> > bewiesen angeblich) nur dann möglich wenn etwas:
> >
> > 1.) Sinn macht
> > 2.) Spaß macht
> > 3.) Fasziniert / Spanned ist (Auch: Ich WILL das
> wissen)
> >
> > Sinn macht Mathe keinen, anfangs sicher nicht.
>
> ach was ! wer hat dir denn derartigen Stuss erzählt ?
> Ich sage: wenn Mathematik keinen Sinn macht, dann
> macht auch Musik, bildende Kunst und sogar Denken keinen
> Sinn !
>
> > Spaß auch nicht
>
> sorry , aber jetzt bedauere ich dich sogar ...
>
> > und faszinierend ist maximal "Was schreibt der den da an
> die Tafel".
>
> Naja, wenn es so schlimm steht: dann bin ich mir nicht
> mehr so sicher, ob es für dich eine gute Idee ist, mit
> einem Studium der Mathematik weiterzumachen ...
> (oder, falls du es trotzdem vorhast: dann stell' dich
> darauf ein, auch an dich selber einige Fragen zu stellen
> und dich ev. für etwas andere Horizonte zu öffnen).
>
> > Und VORALLEM: Da die Lehrer das alles so schnell an die
> > Tafel knallen und man überhaupt nichts davon versteht
> ....
>
> Wenn du von derartigen Lehrern berichtest, die es
> leider auch (und immer noch) gibt, dann gibt mir dies
> wirklich auch zu denken. Wenn du in einem Studium
> steckst, wäre es doch aber vielleicht möglich, sich
> gegen offensichtlich ungeeignete Lehrkräfte zu wehren.
> Dazu müssten sich aber eine Anzahl von Studenten
> zusammenschließen und eruieren, welche Möglichkeiten
> ihr habt.
ich behaupte mal, dass sowas die *wenigsten* Dozenten wirklich machen.
Ich hatte eigentlich nur einen Dozenten, der chaotisch war, und selbst bei
dem war das noch verständlich.
Unverständlicher war dann das *Gekritzel* seines (weiteren) Hilfsdozenten,
der die *Macke* hatte, an jeder Ecke der Tafel noch irgendwas reinzuschreiben
und mit Pfeilen dann daraufhin zu deuten, warum er das dahin geschrieben
hat.
Die meisten Dozenten - selbst, wenn sie keinen großen Spaß an der Lehre
haben - haben aber dennoch die Intention, dass sie gute Studenten *abgreifen*
wollen. Und von daher sind sie meist mit einem Mindestmaß auch darum
bemüht, dass die Vorlesung auch ein Mindestmaß von Struktur aufweist.
Der von mir erwähnte Professor war übrigens auch dahingehend wenigstens
insofern schonmal klug strukturiert, als dass er alles, was er in den
Vorlesungen etwa mit "Beweis findet man in Büchern der Bibliothek, wen es
interessiert" ( okay, meist wurde auch ein Buch noch benannt ) von
einem seiner Doktoranden in den Übungen quasi *wiedergutmachen* ließ.
Leider verstanden nicht alle, dass er einen super Doktoranden in den
Übungen eingesetzt hatte, und zwei andere, die zwar auch talentiert
waren, aber halt nicht in dem Ausmaß. Dadurch war die Durchfallquote
halt schon bei der ersten LA-Klausur so bei knapp über 50 % - und
auffällig natürlich, dass davon die Mehrheit der Studierenden, die bestanden
hatten, bei dem genannten Doktoranden die Übungen besucht hatten.
Man muss dazu sagen, dass mittlerweile immerhin einer meiner damaligen
Kommilitonen später sogar bei dem Prof. promoviert hatte, und wohl auch
wegen der Einsetzbarkeit seiner Ergebnisse in der Industrie der Kommilitone
mittlerweile Jr.-Prof. (im Ausland) ist.
Aber, wenn es zu schlimm werden sollte: Mir ist erst kürzlich (warum auch
immer)
dieser (alte) Artikel
aufgefallen...
Gruß,
Marcel
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> Die meisten Dozenten - selbst, wenn sie keinen großen
> Spaß an der Lehre
> haben - haben aber dennoch die Intention, dass sie gute
> Studenten *abgreifen*
> wollen. Und von daher sind sie meist mit einem Mindestmaß
> auch darum
> bemüht, dass die Vorlesung auch ein Mindestmaß von
> Struktur aufweist.
Ich zitiere:
"keinen großen Spaß an der Lehre"
"gute Studenten *abgreifen*"
"Mindestmaß"
"Mindestmaß"
Sorry Marcel - aber das ist nun wirklich nicht das,
was ich mir von brauchbaren Dozenten an einer
guten Universität wünsche !
LG , Al
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:27 Mi 12.11.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> > Die meisten Dozenten - selbst, wenn sie keinen großen
> > Spaß an der Lehre
> > haben - haben aber dennoch die Intention, dass sie gute
> > Studenten *abgreifen*
> > wollen. Und von daher sind sie meist mit einem
> Mindestmaß
> > auch darum
> > bemüht, dass die Vorlesung auch ein Mindestmaß von
> > Struktur aufweist.
>
>
>
> Ich zitiere:
>
> "keinen großen Spaß an der Lehre"
> "gute Studenten *abgreifen*"
> "Mindestmaß"
> "Mindestmaß"
>
> Sorry Marcel - aber das ist nun wirklich nicht das,
> was ich mir von brauchbaren Dozenten an einer
> guten Universität wünsche !
ich sage nicht, dass er ein guter Dozent ist. Aber nur wegen dieser
Eigenschaften ist er auch nicht *unbrauchbar*, so dass sich alle gegen
ihn auflehnen müssten.
Nebenbei: Man hat auch eine freie Wahl, welche Uni man besuchen will
(jedenfalls begrenzt). Ich hatte mindestens 5 super Dozenten, 2, die okay
waren und 1, den ich in die Tonne hätte treten können. Und dennoch habe
ich da keinen Aufstand geschoben - und das war nicht der besagte oben.
Im Leben hat man es doch mit einer Vielzahl von Persönlichkeiten zu tun.
Und Dozenten dürfen nicht immer das lehren, was Sie wollen: Man merkt
nämlich durchaus auch, dass der besagte Dozent in *seinem Spezialgebiet*
wiederum sehr gut motivieren kann und helfen kann.
Gruß,
Marcel
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> Hallo,
>
> > > Die meisten Dozenten - selbst, wenn sie keinen großen
> > > Spaß an der Lehre haben - haben aber dennoch
> > > die Intention, dass sie gute Studenten *abgreifen*
> > > wollen. Und von daher sind sie meist mit einem
> > > Mindestmaß auch darum bemüht, dass die Vorlesung
> > > auch ein Mindestmaß von Struktur aufweist.
> > Ich zitiere:
> >
> > "keinen großen Spaß an der Lehre"
> > "gute Studenten *abgreifen*"
> > "Mindestmaß"
> > "Mindestmaß"
> >
> > Sorry Marcel - aber das ist nun wirklich nicht das,
> > was ich mir von brauchbaren Dozenten an einer
> > guten Universität wünsche !
>
> ich sage nicht, dass er ein guter Dozent ist. Aber nur
> wegen dieser
> Eigenschaften ist er auch nicht *unbrauchbar*, so dass
> sich alle gegen
> ihn auflehnen müssten.
>
> Nebenbei: Man hat auch eine freie Wahl, welche Uni man
> besuchen will
> (jedenfalls begrenzt).
Naja, die meisten StudentInnen haben das aus gewissen
Gründen wohl kaum. Ob der Studienort nahe des Wohnorts
liegt oder ob ich dort eine Unterkunft suchen muss, macht
schon eine erste Hürde aus.
> Ich hatte mindestens 5 super
> Dozenten, 2, die okay
> waren und 1, den ich in die Tonne hätte treten können.
> Und dennoch habe
> ich da keinen Aufstand geschoben - und das war nicht der
> besagte oben.
Naja, das Zahlenverhältnis sah bei mir ähnlich aus.
Und obwohl zu meiner Studienzeit gerade die Studenten-
revolten (1968-1970) stattfanden, blieb ich lieber bei
meinen Studien.
> Im Leben hat man es doch mit einer Vielzahl von
> Persönlichkeiten zu tun. Und Dozenten dürfen nicht
> immer das lehren, was sie wollen: Man merkt
> nämlich durchaus auch, dass der besagte Dozent
> in seinem Spezialgebiet wiederum sehr gut moti-
> vieren und helfen kann.
Ja, das merkt man aber nicht in einer großen Vorlesung,
sondern erst dann, wenn man dem Dozenten auch mal
in einem Kolloquium etwas näher begegnen kann.
LG , Al
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> Irgendwie vermute ich dass das was mit dem Post zu meiner
> Antwort ein paar Minuten davor was zu tun hat...
Du bist leider nicht der Mittelpunkt der Welt!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:36 So 09.11.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> > Irgendwie vermute ich dass das was mit dem Post zu meiner
> > Antwort ein paar Minuten davor was zu tun hat...
>
> Du bist leider nicht der Mittelpunkt der Welt!
von mir jetzt der direkte Hinweis: Hier wird nicht weiter provoziert. Ich bitte
zudem, auch, wenn es schwer fällt, justdroppingby, hierauf nicht weiter
einzugehen. (Ich weiß, dass es einem *unter den Nägeln brennt*, auf so
etwas nochmal zu antworten...).
Und nein: Niemand braucht sich hier zu rechtfertigen, und es geht mir auch
nicht darum, ob bzw. wer angefangen hat.
Das interessiert mich nämlich nicht. Mir geht's nur darum, dass sich hier nichts
weiter aufschaukelt. Mir ist das zu viel verschwendete Energie, ich hoffe,
Euch auch.
Also: Neuer Thread, neues Glück. Und denkt auch mal dran, dass ihr im
realen Leben auch manchmal erst nach einer gewissen Zeit mit der Art
und Weise von jemand anderem klarkommt. Deswegen auch mein Hinweis,
sich dahingehend einfach mal zu entspannen und das nun einfach mal gut
sein zu lassen...
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:25 Sa 08.11.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> f(x) = [mm]{\wurzel{x-\wurzel{1-x^2}}}[/mm]
>
> Aufgabe: Geben Sie einen möglichst großen
> Definitionsbereich [mm]D \subset \IR[/mm] an, sodass [mm]f{}[/mm] zu einer
> reellen Funktion [mm]f:{D \rightarrow \IR}[/mm] wird.
> Hallo,
>
> das Folgende ist ein Selbstexperiment.
> Ich habe versucht eine mathematische Aufgabe so gut als
> möglich im Detail aufzuschreiben.
>
> Vielleicht hat jemand Zeit sich das Anzusehen
> und mir Kommentare dazu zugeben.
>
>
> Betrachten Sie den Funktionsterm
>
> [mm]
f(x) = {\wurzel{x-\wurzel{1-x^2}}}
[/mm]
>
> Aufgabe: Geben Sie einen möglichst großen
> Definitionsbereich [mm]D \subset \IR[/mm] an, sodass [mm]f{}[/mm] zu einer
> reellen Funktion [mm]f:{D \rightarrow \IR}[/mm] wird.
>
>
>
> Lösungweg:
>
> a.) Funktion in wolfram-alpha eingeben, und ansehen.
> Verwirrend
>
> b.) Begriffe klären: Funktionsterm, Definitionsbereich,
> reelle (im Zusammenhang mit Funktion).
das ist sinnvoll! Für Dich ist hier die Frage: Was bedeutet "möglichst großer
Definitionsbereich"? Ich sage es Dir, wie man es hier verstehen kann (das
muss nämlich gar nicht immer so klar sein):
Ist [mm] $D_g \subseteq \IR$ [/mm] und $g [mm] \colon D_g \to \IR$ [/mm] mit
[mm] $g(x)=\sqrt{\red{1}-\sqrt{1-x^2}}$ [/mm] für alle $x [mm] \in D_g$
[/mm]
(Edit: Hier ist mir ein Schreibfehler passiert, die rote 1 sollte eigentlich ein
[mm] $x\,$ [/mm] sein. Daraus ergeben sich hier [korrigierbare] Folgefehler...).
eine weitere reellwertige Funktion (beachte, dass der funktionsdef. Term dem
von [mm] $f\,$ [/mm] entspricht), so gilt schon [mm] $D_g \subseteq D\,.$ [/mm]
Anders gesagt:
Man kann [mm] $f\,$ [/mm] nur mit dem funktionsdefinierenden Term NICHT auf eine "größere"
Definitionsmenge erweitern.
> c.) Begriff: Funktionsterm. Ich weiß was ein Term ist, ist
> ein Funktionsterm eben nur ein Term der eine Funktion
> darstellt?
$f(x)=...$ Da steht nur ein "funktionsdefinierender Term"!
> In meinem Buch (Repetitorium der höheren Mathematik)
> finde ich nichts darüber. Online gesucht hat es was mit
> linearen Funktionen zu tun.
Quatsch, wie kommst Du auf eine solche Einschränkung?
> Ich nehme jetzt an, ohne weiter danach zu suchen, das es
> sich hier um die Funktion handelt. Einfach weils trivial erscheint.
Vielleicht kann man Dir mit
solchen Begrifflichkeiten
besser helfen?
(Ich will dabei auf die Verwendung des Symbols [mm] $\perp$ [/mm] hinaus...)
> d.) Begriff: Definitionsbereich. Obwohl schon zigmal
> gehört, weiß ich jetzt nicht genau, worum's dabei geht.
nachlesbar!
> Ich weiß nur das Definitionsbereich und Wertebereich
> zusammenhängt, irgendwie.
Ja, der Wertebereich wird (oft) definiert als
[mm] $\{f(x)\mid x \in D\} \subseteq [/mm] Z$
für eine Funktion $f [mm] \colon [/mm] D [mm] \to Z\,.$ [/mm] Da musst Du aber nachlesen, wie ihr das
definiert habt. In Wiki wird darauf
hingewiesen, warum.
Obiges nenne ich auch lieber Bildbereich:
http://de.wikipedia.org/wiki/Bild_%28Mathematik%29
> Und das das Ganze natürlich
> (wahrscheinlich immer) bei einer Funktion vorkommt.
> Das Symbol hier heißt, das D (also der Definitionsbereich
> meiner Funktion) ein Teil der reellen Zahlen sein muss,
> also kurz gesagt, aller Zahlen.
Aha, komplexe Zahlen sind also gar keine Zahlen?? Übrigens dachte man
lange auch, dass es nur die rationalen Zahlen gibt...
> e.) Nachdem ich die Definition des Definitionsbereich nicht
> in meinem Kopf hab, wird es Zeit diese nachzugucken, da ich
> sonst schon jetzt aussteige.
Sinnvoll!
> f.) Ok kurz nachgeguckt, es scheint es darf nicht die
> Wurzel aus einer negativen Zahl gezogen werden und ein
> Bruch nicht durch Null dividiert.
Du kannst auch [mm] $\sin(x)=2$ [/mm] nicht im reellen lösen und und und...
> Der Definitionsbereich gibt die X-Werte an und der
> Wertebereich die Y-Werte.
Das ist eine relativ nichtssagende Aussage!
> g.) Daraus schließe ich, das ich einen Definitionsbereich
> für mein x in der Formel angeben muss, der eben diese
> Kriterien erfüllt.
Welche?
> h.) Was heißt das nun: Möglichst großen
> Definitionsbereich damit f zu einer reellen Funktion [mm]f:{D \rightarrow \IR}[/mm]
> wird?
>
> g.) Gut, mein Fehler. Ich habe reelle noch nicht
> nachgeschlagen. Vielleicht gibt es da verschiedene
> Funktionen, reelle, nicht-reelle,
> irrationale Funktionen, natürliche Funktionen, so wie die
> Zahleneinteilungen etwa? Das wäre ja zu einfach, mal
> nachschauen
http://www.mathepedia.de/Reelle_Funktionen.aspx
Besser eigentlich: $f [mm] \colon [/mm] D [mm] \to [/mm] Z$ nennen wir eine reelle Funktion, wenn sowohl
$D [mm] \subseteq \IR$ [/mm] als auch $Z [mm] \subseteq \IR\,.$
[/mm]
Siehe dazu
http://www.gm.fh-koeln.de/~konen/Mathe1-WS/ZD1-Kap04.pdf
> h.) Die Definition einer reellen Funktion: Reelle
> Funktionen sind Abbildungen, in denen sowohl die
> Definitionsmenge als auch die Wertemenge Teilmengen von [mm]\IR[/mm]
> (meist Intervalle) sind.
Oft sind es Intervalle - dass da "meist" steht: naja...
> Reelle Funktionen sind ein besonders wichtiger Spezialfall
> von Abbildungen.
> Bei reellen Funktionen wird meist weder Definitionsmenge
> noch Wertemenge angegeben.
Wer sagt solch' einen Quatsch? Normalerweise sind Definitions- und Zielmenge
Bestandteil einer Funktionsangabe - manche lassen die Zielmenge dabei
auch weg:
http://de.wikipedia.org/wiki/Funktion_%28Mathematik%29#Mengentheoretische_Definition
> In diesem Fall ist die Definitionsmenge die
> größtmögliche (sinnvolle) Teilmenge von [mm]\IR,[/mm] in der die
> Zuordnungsvorschrift definiert ist.
(Sagen wir *sinnvoll und passend* dazu - auch, wenn das jetzt sehr
ungenau wird. Das passend bezieht sich darauf, dass wir in [mm] $\IR$ [/mm] bleiben wollen...)
> i.) Sollte ich das tatsächlich richtig verstanden haben,
> muss ich nur den kompletten [mm]\IR[/mm] Bereich nehmen und alles
> auslassen, was die Funktion ungültig macht, also Division
> durch Null und Wurzel aus negativ.
Was willst Du hier mit einer Division durch Null?
> j.) Das dies möglichst groß sein soll und die Funktion zu
> einer rellen Funktion wird? Wann ist sie möglichst groß,
> wann wird die Funktion reell? Wenn ich den
> Definitionsbereich so angebe das alles mögliche von
> [mm]-\infty[/mm] bis [mm]\infty[/mm]
> drin ist. Mal nachschauen wie den [mm]\IR[/mm] definiert ist.
[mm] $\IR$ [/mm] wird konstruiert, etwa über die Dedekindschen Schnitte. Es gibt auch
andere Konstruktionen. Das sollte man mal gesehen haben, ist aber für diese
Aufgabe hier *too much*. Du musst *nur* mit [mm] $\IR$ [/mm] *arbeiten können*.
> k.) Die Menge der reellen Zahlen entspricht der Menge aller
> Punkte der Zahlengeraden.
Dann beweise das mal...
> Also ich dachte bis jetzt das die
> reellen Zahlen auch die komplexen einschließen, dann wäre
> das, denk ich, ein Problem.
[mm] $\IR \subseteq \IC\,,$ [/mm] und [mm] $\IC \subsetneqq \IR\,.$
[/mm]
> Aber so ist das nun etwas klarer.
> Gott sei Dank nur ein Denkfehler.
>
> l.) Also ich gebe zu Aufgabe a, nach all diesem Wissen,
> zusammenfassend die Lösung an:
> x = (1, [mm]\infty].[/mm]
Das macht überhaupt keinen Sinn. [mm] $\forall [/mm] x [mm] \red{\,\in\,} [/mm] ...$ oder derartiges gehört
da hin.
Zur Lösung der Aufgabe:
Bestimme alle $x [mm] \in \IR$ [/mm] mit
[mm] $\red{1}-\sqrt{1-x^2} \ge [/mm] 0$ UND [mm] $1-x^2 \ge 0\,.$
[/mm]
(S.o.!)
Mehr ist da nicht zu tun...
Gruß,
Marcel
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> > Dabei gibt der Definitionsbereich die x-Werte an und der Wertebereich die y-Werte.
>
> Das ist eine relativ nichtssagende Aussage!
http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/definitionsbereich-bestimmen.html
Dort steht's, im zweiten Absatz. Kann dann wohl nur aus dem Zusammenhang gerissen sein.
> > Reelle Funktionen sind ein besonders wichtiger Spezialfall
> > von Abbildungen.
> > Bei reellen Funktionen wird meist weder
> > Definitionsmenge
> > noch Wertemenge angegeben.
>
> Wer sagt solch' einen Quatsch?
http://statistik.wu-wien.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node72.html
Danke ansonsten für deine Antworten, sehr spannend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:42 Sa 08.11.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> > > Dabei gibt der Definitionsbereich die x-Werte an und der
> Wertebereich die y-Werte.
> >
> > Das ist eine relativ nichtssagende Aussage!
>
> http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/definitionsbereich-bestimmen.html
>
> Dort steht's, im zweiten Absatz. Kann dann wohl nur aus dem
> Zusammenhang gerissen sein.
Da steht vorher, dass man sich "vor allem" diese zwei Dinge näher angucken
wird/will.
Und dass man sich in der Schule nicht mit mehr befasst, stimmt auch nicht.
[mm] $\log(-1)$ [/mm] darf da auch keiner schreiben...
>
> > > Reelle Funktionen sind ein besonders wichtiger Spezialfall
> > > von Abbildungen.
> > > Bei reellen Funktionen wird meist weder
> > > Definitionsmenge
> > > noch Wertemenge angegeben.
> >
> > Wer sagt solch' einen Quatsch?
>
> http://statistik.wu-wien.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node72.html
Okay, da muss man aufpassen: Manche machen das wirklich, ich denke
aber vor allem, dass es dort eher darum geht, dass der Lehrende dort
meist weder Definitions- noch Wertemenge angibt bzw. angeben will. Der
Grund wird im Folgenden miterläutert:
Was die Definitionsmenge betrifft, so ist diese Aussage auch etwas
zweischneidig zu sehen: Sie wird nicht angegeben, wenn man der
Meinung ist, dass klar ist, dass sie als maximaler Definitionsbereich einer
geeigneten Teilmenge aufzufassen ist.
> Danke ansonsten für deine Antworten, sehr spannend
Gerne.
Gruß,
Marcel
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> f(x) = [mm]{\wurzel{x-\wurzel{1-x^2}}}[/mm]
>
> Aufgabe: Geben Sie einen möglichst großen
> Definitionsbereich [mm]D \subset \IR[/mm] an, sodass [mm]f{}[/mm] zu einer
> reellen Funktion [mm]f:{D \rightarrow \IR}[/mm] wird.
> Hallo,
>
> das Folgende ist ein Selbstexperiment.
Hallo,
.
"Selbstexperiment" als Bezeichnung für Dein Tun finde ich nicht passend,
es ist eher ein Gedankenprotokoll, angefertigt beim Versuch, eine Aufgabenstellung zu bearbeiten.
> Ich habe versucht eine mathematische Aufgabe so gut als
> möglich im Detail aufzuschreiben.
Natürlich würde man die Lösung (!) , wenn man sie denn gefunden hat, niemals so aufschreiben - das sollte auch Dir klar sein.
Du hast hier meinem Verständnis nach die Gedanken und Taten, mit denen Du zur Lösung gelangen möchtest, notiert.
Verstehe ich es richtig, daß Du herausfinden möchtest, ob Deine Herangehensweise an die Aufgabe passend ist?
Falls dies Dein Anliegen ist:
Ja. Ich finde die Vorgehensweise sehr passend!
Sie gefällt mir gut.
Mir gefällt, daß Du zuerst mal versucht hast, Dir ein Bildchen der Funktion anzeigen zu lassen,
und daß Du dann den Begriffen, die Dir nicht ganz klar sind, auf den Grund gegangen bist.
Klar, daß dabei auch mal Fehlverständnisse vorkommen, und nicht gleich alles perfekt gelingt.
Aber dieses kleinschrittige Befassen mit der Aufgabenstellung gefällt mir sehr.
So muß man das machen, finde ich.
Mit den Details möchte ich mich nicht mehr befassen. Das haben andere inzwischen getan.
Nich eins:
Du schreibst, daß Du fürs Lehramt studierst, offenbar hast Du ganz neu begonnen.
Wenn ich das, was hier so im Thread steht, auswerte, komme ich zu dem Schluß:
Du möchtest ein guter Lehrer werden. Ein Lehrer, der den Stoff so vermittelt, daß er einen großen Teil der Schüler erreicht, und Du machst Dir Gedanken, wie das gelingen kann.
An dieser Stelle kann ich Dir nur einen Rat geben: lerne zunächst für Dich selbst die Mathematik so gut Du kannst. Du brauchst den Überblick.
Wende den Blick, solange Du mit den Grundlagen kämpfst, völlig ab von der Schule. Sie ist zunächst nicht Dein Thema.
Akzeptiere, daß Du mit Themen konfrontiert wirst, die die Du sehr schwer findest, abstrakt und völlig überflüssig, und die Du Deinem jetzigen Kenntnisstand nach "an der Schule nie brauchen wirst".
Vielleicht brauchst Du sie doch irgendwo im Hinterkopf.
Du kannst an ihnen aber auch etwas Wichtiges für die Schule lernen: wie sich nämlich die Schüler in der Klasse fühlen, die eher kleine Lichter sind, und wie man arbeiten muß, um die Sache doch irgendwie zufriedenstellend zu bewältigen.
LG Angela
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Hallo angela!
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> Wenn ich das, was hier so im Thread steht, auswerte, komme ich zu dem Schluß:
> Du möchtest ein guter Lehrer werden. Ein Lehrer, der den Stoff so
> vermittelt, daß er einen großen Teil der Schüler erreicht, und Du machst Dir > Gedanken, wie das gelingen kann.
---
Ja, richtig. Und da ich, wie auch richtig erkannt, die Chance wahrnehmen möchte vor allem mich selbst möglichst gut dabei zu beobeachten, wie ich den Mathe anfange zu lernen.
Bei der Abendmatura und tagsüber arbeiten habe ich auch versucht das Ganze irgendwie hinzukriegen, auswendig lernen, Aufgaben wiederholen, etc..
Beim Studium bleibt mir aber mehr Zeit für diese Selbstbeobachtung.
Und hier muss ich Mathe ja auch gut verstehen.
Vielleicht komm ich irgendwann, wie auch mein Mathe Prof., zu dem Schluss das Mathe in der kurzen Zeit einer Matura nicht lernbar ist.
Das wäre natürlich schade und nun wirklich unsinnvoll vergeudete Zeit, außer man geht wirklich einfach nur davon aus, das die wenigen die die nötige Intelligenz? haben es schon schaffen werden, und der Rest bleibt halt mit einer lebenslangen mathematischen Angst über.
> Du kannst an ihnen aber auch etwas Wichtiges für die Schule lernen: wie sich nämlich die Schüler in der Klasse fühlen, die eher kleine Lichter sind, und wie man arbeiten muß, um die Sache doch irgendwie zufriedenstellend zu bewältigen.
Ja, zufriedenstellend, guter Ansatz. Das dürfte in dem Zusammenhang ein wichtiger Punkt sein, wenn nicht sogar der wichtigste der mir bisher begegnet ist.
Muss ich mal länger drüber nachdenken :)
Vor allem scheint es ja so zu sein, das selbst wenn Übungen richtig gelöst sind, die Schüler nicht wissen warum sie sie richtig gelöst sind.
Und sie deshalb nicht nachvollziehen können, geschweige den auf andere Aufgaben anwenden.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:00 Mo 10.11.2014 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Jupiter2480!
> Vor allem scheint es ja so zu sein, das selbst wenn
> Übungen richtig gelöst sind, die Schüler nicht wissen
> warum sie sie richtig gelöst sind.
>
> Und sie deshalb nicht nachvollziehen können, geschweige
> den auf andere Aufgaben anwenden.
Das erscheint mir DAS zentrale Problem der Mathematik-Didaktik zu sein.
Der Mathematiker Skemp führte für unverstandenes Aufgabenlösen anhand von unbegründeten Regeln den Begriff "instrumental understanding" ein, um es vom "wirklichen" Verstehen ("relational understanding") abzugrenzen.
Ich möchte drei Voraussetzungen für erfolgreiches Vermitteln von "relational understanding" nennen:
1. Der Lehrer hat selbst eins.
2. Der Lehrer versucht es zu vermitteln.
3. Die Schüler machen sich die (anfängliche!) Mühe, ein "relational understanding" aufzubauen.
Zu 3.: Ich glaube, hier ist es wichtig, den Schülern Aufgaben zu stellen, die "relational understanding" erfordern.
Üblicherweise werden z.B. nach Schema F immer wieder Extrempunkte einer Funktion bestimmt, indem zunächst die Ableitung =0 gesetzt wird.
Ob die Schüler überhaupt verstanden haben, warum sie die Ableitung =0 setzen, könnte man zur Abwechslung mal folgende Frage stellen:
Die Funktion f erfülle $f'(5)=-2$. Hat sie an der Stelle $x=5$ eine Extremstelle?
Zu 2.: Da habe ich bei dir keine Zweifel an der Bereitschaft!
Zu 1.: Das erscheint mir zunächst der wichtigste Punkt für dich.
Bevor konkrete detaillierte didaktische Gedanken für dich sinnvoll sind, musst du selbst mathematisch sattelfest sein!
Daher kann ich mich Angelas Rat nur anschließen: Konzentriere dich zunächst auf die mathematischen Inhalte.
Deine Vorgehensweise, zunächst Begriffe zu klären und "Warum eigentlich?"-Fragen zu stellen, erscheint mir genau der richtige Weg dahin zu sein.
Viele Grüße
Tobias
P.S.: Für welche Schulform möchtest du Lehrer(in) werden?
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Hallo tobit09!
> Das erscheint mir DAS zentrale Problem der
> Mathematik-Didaktik zu sein.
Jep, irgendwie denk ich mir das auch die ganze Zeit.
> Der Mathematiker Skemp führte für unverstandenes
> Aufgabenlösen anhand von unbegründeten Regeln den Begriff
> "instrumental understanding" ein, um es vom "wirklichen"
> Verstehen ("relational understanding") abzugrenzen.
Ein fortschrittlicher Mensch!
> Ich möchte drei Voraussetzungen für erfolgreiches
> Vermitteln von "relational understanding" nennen:
>
> 1. Der Lehrer hat selbst eins.
> 2. Der Lehrer versucht es zu vermitteln.
> 3. Die Schüler machen sich die (anfängliche!) Mühe, ein
> "relational understanding" aufzubauen.
>
> Zu 3.: Ich glaube, hier ist es wichtig, den Schülern
> Aufgaben zu stellen, die "relational understanding"
> erfordern.
> Üblicherweise werden z.B. nach Schema F immer wieder
> Extrempunkte einer Funktion bestimmt, indem zunächst die
> Ableitung =0 gesetzt wird.
> Ob die Schüler überhaupt verstanden haben, warum sie die
> Ableitung =0 setzen, könnte man zur Abwechslung mal
> folgende Frage stellen:
> Die Funktion f erfülle [mm]f'(5)=-2[/mm]. Hat sie an der Stelle
> [mm]x=5[/mm] eine Extremstelle?
Ja, mir macht es Angst, das ich diese Aufgabe selbst nicht aus dem Stand beantworten kann.
Naja Uni-Mathe fängt angeblich Stück weiter unten als Schulmathe an :)
Aber zumindest hätte ich eine Idee.
> Zu 2.: Da habe ich bei dir keine Zweifel an der
> Bereitschaft!
Danke Hoffentlich kommts noch dazu *g*
> Zu 1.: Das erscheint mir zunächst der wichtigste Punkt
> für dich.
> Bevor konkrete detaillierte didaktische Gedanken für dich
> sinnvoll sind, musst du selbst mathematisch sattelfest
> sein!
> Daher kann ich mich Angelas Rat nur anschließen:
> Konzentriere dich zunächst auf die mathematischen
> Inhalte.
> Deine Vorgehensweise, zunächst Begriffe zu klären und
> "Warum eigentlich?"-Fragen zu stellen, erscheint mir genau
> der richtige Weg dahin zu sein.
Ja, das heißt irgendwie für mich jetzt ich soll Mathe auf dem gleichen Weg lernen, wie es alle anderen machen: Trial & Error.
Nicht das ich das jetzt schlecht finde, aber gerade für Mathematik müsste es doch einfacher als für alles andere sein, gewisse Anleitungen aufzustellen, die zumindest die Grundkenntnisse in die richtige Richtung lenken können.
>
> Viele Grüße
> Tobias
>
>
> P.S.: Für welche Schulform möchtest du Lehrer(in) werden?
AHS (Matura), also eh so Abiturstufe in Deutschland.
Ich frag mich langsam ob man doch in der Hauptschule mehr in diese Richtung bewirken könnte und in der AHS da schon zu spät ist :)
LG, Roman
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:21 Mo 10.11.2014 | | Autor: | tobit09 |
> > Ich möchte drei Voraussetzungen für erfolgreiches
> > Vermitteln von "relational understanding" nennen:
> >
> > 1. Der Lehrer hat selbst eins.
> > 2. Der Lehrer versucht es zu vermitteln.
> > 3. Die Schüler machen sich die (anfängliche!) Mühe,
> ein
> > "relational understanding" aufzubauen.
> >
> > Zu 3.: Ich glaube, hier ist es wichtig, den Schülern
> > Aufgaben zu stellen, die "relational understanding"
> > erfordern.
> > Üblicherweise werden z.B. nach Schema F immer wieder
> > Extrempunkte einer Funktion bestimmt, indem zunächst die
> > Ableitung =0 gesetzt wird.
Es geht hier um einen Zusammenhang zwischen den Extremstellen einer Funktion und ihrer Ableitung.
Die Idee hinter "Ableitung =0 setzen" ist, dass für eine (differenzierbare) Funktion [mm] $f\colon\IR\to\IR$ [/mm] (die also jeder reellen Zahl eine reelle Zahl zuordnet) und eine reelle Zahl $x$ die Bedingung $f'(x)=0$ notwendig dafür ist, dass $x$ eine Extremstelle von f ist.
Mit anderen Worten: Wenn $x$ eine Extremstelle von $f$ ist, muss $f'(x)=0$ gelten.
(Das kann man wiederum am Graphen von f anschaulich plausibel machen.)
> > Ob die Schüler überhaupt verstanden haben, warum sie
> die
> > Ableitung =0 setzen, könnte man zur Abwechslung mal
> > folgende Frage stellen:
> > Die Funktion f erfülle [mm]f'(5)=-2[/mm]. Hat sie an der Stelle
> > [mm]x=5[/mm] eine Extremstelle?
Hier gilt [mm] $f'(5)=-2\not=0$. [/mm] Also kann $x=5$ keine Extremstelle von f sein (denn sonst wäre $f'(5)=0$).
> Ja, mir macht es Angst, das ich diese Aufgabe selbst nicht
> aus dem Stand beantworten kann.
Wenn du dennoch in der Lage bist, alle Extremstellen einer konkreten gegebenen Funktion zu bestimmen, deutet das für mich darauf hin, dass du in diesem Bereich über ein instrumental understanding verfügst.
Am wichtigsten finde ich, sich dessen bewusst zu sein. Und das bist du dir, glaube ich... Es gibt sicher viele andere, die nicht wissen, dass es noch ein darüber hinaus gehendes Verständnis (relational understanding) des Stoffes gibt.
> Ja, das heißt irgendwie für mich jetzt ich soll Mathe auf
> dem gleichen Weg lernen, wie es alle anderen machen: Trial
> & Error.
Das weiß ich nicht. Ich würde von mir persönlich nicht behaupten, Mathematik per Trial & Error gelernt zu haben.
Ich wollte vielmehr zwei wichtige Voraussetzungen für erfolgreiches mathematisches Arbeiten betonen:
a) Man muss wissen/nachschlagen, was die Begriffe bedeuten, mit denen man arbeiten möchte.
b) Man sollte sich nach Begründungen für seine Behauptungen fragen.
> Nicht das ich das jetzt schlecht finde, aber gerade für
> Mathematik müsste es doch einfacher als für alles andere
> sein, gewisse Anleitungen aufzustellen, die zumindest die
> Grundkenntnisse in die richtige Richtung lenken können.
Ziel ist relational understanding, nicht instrumental understanding nach Anleitungen.
(Es ist prinzipiell möglich, für die "Prädikatenlogik erster Stufe" einen Kalkül anzugeben, mit dem sich Beweise führen lassen. Beweise im Sinne dieses Kalküls sind Symbolreihen, die einer nach bestimmten "Spielregeln" aufgebauten Syntax genügen. Es arbeitet allerdings wohl kein Mathematiker wirklich in diesem Kalkül. Es ist einfach übersichtlicher, Beweise in einer Kombination aus Umgangssprache und Symbolen zu notieren. Du scheinst ja sogar das Gegenextrem zu vertreten und Symbole völlig zu scheuen.
Die Schulmathematik lässt sich noch schwerer in ein solches Regelwerk pressen. Wie willst du Anschauungen von Brüchen mithilfe von geteilten Tafeln Schokolade durch ein formales Regelwerk erfassen?)
> > P.S.: Für welche Schulform möchtest du Lehrer(in) werden?
>
> AHS (Matura), also eh so Abiturstufe in Deutschland.
> Ich frag mich langsam ob man doch in der Hauptschule mehr
> in diese Richtung bewirken könnte und in der AHS da schon
> zu spät ist :)
Vielleicht wäre in der Tat eine andere Schulform eine Alternative?
Zumindest in Deutschland ist das SEK-II-Studium (für gymnasiale Oberstufe, die zum Abitur führt) mathematisch sehr anspruchsvoll. Da sollte man keine Angst vor mathematischen Symbolen haben.
Natürlich muss man für Hauptschule oder Grundschule ein besonderes pädagogisches Geschick haben. Aber vielleicht ist ja genau das eine Stärke von dir...
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> > Vor allem scheint es ja so zu sein, das selbst wenn
> > Übungen richtig gelöst sind, die Schüler nicht wissen
> > warum sie richtig gelöst sind und sie deshalb nicht
> > nachvollziehen können, geschweige denn auf andere
> > Aufgaben anwenden.
> Das erscheint mir DAS zentrale Problem der
> Mathematik-Didaktik zu sein.
>
> Der Mathematiker Skemp führte für unverstandenes
> Aufgabenlösen anhand von unbegründeten Regeln den Begriff
> "instrumental understanding" ein, um es vom "wirklichen"
> Verstehen ("relational understanding") abzugrenzen.
>
> Ich möchte drei Voraussetzungen für erfolgreiches
> Vermitteln von "relational understanding" nennen:
>
> 1. Der Lehrer hat selbst eins.
> 2. Der Lehrer versucht es zu vermitteln.
> 3. Die Schüler machen sich die (anfängliche!) Mühe, ein
> "relational understanding" aufzubauen.
>
> Zu 3.: Ich glaube, hier ist es wichtig, den Schülern
> Aufgaben zu stellen, die "relational understanding"
> erfordern.
Hallo Tobias,
an dieser Stelle möchte ich dich und diejenigen, die hier
reingucken, auf den Dialog hinweisen, der in diesem neuen Thread
jetzt zu lesen ist, und zu dem man sich dort gerne
äußern kann.
LG , Al-Chwarizmi
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