Mathematisch interpolieren ? < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Di 07.12.2004 | | Autor: | Jonney |
Hallo,
mein Dozent benutzte heute ganz überraschend den Terminus "mathematisch interpolieren" in Bezug auf folgenden Sachverhalt.
2500 steht 1,0 gegenüber
5000 steht 1,5 gegenüber ... Was steht dann 2798 gegenüber ?
Kann mir das jemand erklären? Wäre echt toll 
Mfg, Markus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Man unterstellt bei der linearen Interpolation, daß ein linearer Zusammenhang besteht zwischen zwei Wertegruppen.
In deinem Fall kann man sich also eine Gerade denken, die zwischen dem "Punkt" (2500 / 1,0) und dem Punkt (5000 / 1,5) gezogen wird.
Nun kann man (rein bildlich gedacht) den entsprechenden Wert auf der Geraden ablesen.
Mathematisch errechnet man ihn so:
die werte 2500 und 5000 nehmen wir im folgenden als x-werte an, 1,0 und 1,5 als y-werte ( = f(x))
y1 + [mm] \bruch{y2 - y1}{x2 - x1} [/mm] * (x3 - x1)
wobei x3 der x-wert ist, zu dem entsprechende y gesucht wird.
Wenn man einsetzt, sieht das dann so aus:
1,0 + [mm] \bruch{1,5 - 1,0}{5000 - 2500} [/mm] * ( 2798 - 2500) = 1,0596
Das Verfahren ist aber nur eine Schätzung, die einen linearen Zusammenhang unterstellt. Oftmals ist dieser nicht gegeben (z.b. wenn man einen internen Zinsfuß errechnen will). Hier muss dann eventuell mehrmals nacheinander interpoliert werden, d.h. man lässt die Abstände zwischen den beiden Punkten, die man mittels Gerade verbindet, immer geringer werden.
Da bei deiner Aufgabe aber offenbar ein linearer Zusammenhang unterstellt werden kann, müsste das Ergebnis korrekt sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:13 Mi 08.12.2004 | | Autor: | Jonney |
Vielen Dank für die Antwort ! Es war sozusagen die erste Antwort in diesem Forum die ich bekommen habe und ich bin positiv überrascht.
Mfg, Markus
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