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| Aufgabe | [mm]\bruch{\bruch{a^2-a}{a^2+2a}*\bruch{a^2-4}{a^2-1}}{\bruch{a^2+2a+1}{a^2-4a+4}}[/mm] => Vereinfachen
Ergebnis = [mm](\bruch{a-2}{a+1})^3[/mm] |
Hallo :)
Fange gerade mit meinem Studium an, haben erstmal zur Einführung ein Übungsblatt bekommen inkl. Lösungen zum überprüfen. Gibt da einige Aufgaben, wo ich mir die Lösung bzw. den Weg dorthin nicht erklären kann. Vlt. könnt ihr mir helfen.
Mein Ansatz zur ersten Aufgabe:
Habe probiert mit dem Kehrwert zu multiplizieren, damit der Nenner vom Bruch "verschwindet". Dabei ist mir aufgefallen, dass der Nenner 2 Binomische Formeln darstellt, hat mich aber nicht weiter gebracht.
=> [mm]{\bruch{a^2-a}{a^2+2a}*\bruch{a^2-4}{a^2-1}} * \bruch{(a-2)^2}{(a+1)^2}[/mm]
Dann habe ich die ersten beiden Brüche ausmultipliziert, habe dann a ausgeklammert und weggekürzt. Das Ergebnis habe ich dann anschließend mit dem 3. Bruch ausmultipliziert. Dann komme ich auf einen endslangen Bruch, der mich dann auch nicht wirklich zum Ergebnis bringt...
Sieht ungefähr so aus:
[mm]\bruch{-16a+12a^2+4a^3-5a^4+a^5}{-2-5a-2a^2+4a^3+4a^4+a^5}[/mm]
Habt ihr ne Idee wie ich auf die Lösung komme?
Danke schonmal :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 So 09.10.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo chaoslegend!
"Ausmultiplizieren" ist das tödlichste, was Du machen kannst. Den einen Teil hast Du doch doch schön mittels binomischer Formeln faktorisiert.
Die anderen Terme solltest Du Dir auch genau ansehen. Dort kann man ebenfalls ausklammern bzw. die 3. binomische Formel anwenden. Anschließendes Kürzen liefert das gewünschte Ergebnis.
Gruß
Loddar
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Also ich habe mir das ganze jetzt nochmal angeguckt... irgendwo mache ich warscheinlich einen Fehler.
Also folgender Therm:
[mm]{\bruch{a^2-a}{a^2+2a}\cdot{}\bruch{a^2-4}{a^2-1}} \cdot{} \bruch{(a-2)^2}{(a+1)^2}[/mm]
Im Endeffekt müsste ich aus den linken beiden Brüchen nochmals (a-2) bzw. (a+1) "zaubern". Wenn ich die beiden Brüche erstmal auf einen Bruch bringe:
[mm]{\bruch{a^4-4a^2-a^3+4a}{a^4-a^2+2a^3-2a}}[/mm] , so nun einmal a ausklammern => [mm]{\bruch{a*(a^3-4a-a^2+4)}{a*(a^3-a+2a^2-2)}} = {\bruch{a*(a^3-a^2-4a+4)}{a*(a^3+2a^2-a-2)}}[/mm] , folglich würde sich das ausgeklammerte a wegkürzen und man hätte nur noch die beiden Klammern dort zu stehen.
[mm]{\bruch{a^3-a^2-4a+4}{a^3+2a^2-a-2}}[/mm] So, und hier komme ich nicht weiter, wie bekommt man aus diesem Bruch [mm]\bruch{(a-2)}{(a+1)}[/mm] ???
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Hallo,
betrachte mal - jeweils im Zähler und Nenner getrennt - die Koeffizienten etwas genauer. Da sollte sich doch jeweils eine Möglichkeit zum Faktorisieren bieten.
Wenn du den Rat von Loddar befolgen magst: gleich zu Beginn erst einmal prüfen, wo man ggf. Faktorisieren und kürzen kann, das spart oft sehr vioel Arbeit. 
Und ganz wichtig: Der Term, die ![[]](/images/popup.gif) Thermen.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:51 Mo 10.10.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo chaoslegend!
Warum stellst Du eigentlich eine Frage, wenn Du gegebene Tipps sowieso ignorierst? ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Dann kommt einem die Zeit für die antwort doch irgendwie "verloren" vor.
Gruß
Loddar
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Hallo Lodar :)
Nein das sollte so jetzt nicht rüberkommen. Ich habe meinen Fehler nun aufgedeckt, deinen Tipp mit der 3. Binomischen Formel habe ich falsch interpretiert und habe fälschlicher Weise die 1. Binomische Formel 3. Grades verwendet (hoffe die Bezeichnung ist richtig). Deswegen bin ich nicht weiter gekommen und habe wieder angefangen Klammern aufzulösen .... :/
Trotzdem danke für den Ansatz :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:26 Mo 10.10.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Es gilt:
$ [mm] \bruch{\bruch{a^2-a}{a^2+2a}\cdot{}\bruch{a^2-4}{a^2-1}}{\bruch{a^2+2a+1}{a^2-4a+4}} [/mm] $
$ [mm] =\bruch{\bruch{a(a-1)}{a(a+2)}\cdot{}\bruch{(a-2)(a+2)}{(a-1)(a+1)}}{\bruch{(a+1)^{2}}{(a-2)^{2}}} [/mm] $
Jetzt vereinfache den Bruch, aber multipliziere KEINE Klammer mehr aus.
Marius
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Astrein :D Das war der Ansatz der mit gefehlt hat... rest erklärt sich von selbst.
Danke ;)
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