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hallo, ich hab da zwei fragen an euch.
die erste, ich sollte folgendes system mit Hilfe von A-1( hochgestellte 1) lösen
3x-y+4z=1
2x+2y-z=-1
-8x-3y-3z=2
könnte ich mir da ein lösungsansatz verraten.
die zweite, wie löst man solch eine Matrizengleichung ?
A*B+k*X=C-m*X
gegeben ist A, B, C, k, m,
bedanke mich schon im vorraus (ist echt ne super seite)
gruß thomas
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Hallo!
> die erste, ich sollte folgendes system mit Hilfe von A-1(
> hochgestellte 1) lösen
> 3x-y+4z=1
> 2x+2y-z=-1
> -8x-3y-3z=2
> könnte ich mir da ein lösungsansatz verraten.
So, im Prinzip steht da ja nichts anderes als:
[mm] \pmat{ 3 & -1 & 4 \\ 2 & 2 & -1 \\ -8 & -3 & -3} \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \vektor{ 1 \\ -1 \\ 2}
[/mm]
Das ist aber äquivalent zu:
[mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \pmat{ 3 & -1 & 4 \\ 2 & 2 & -1 \\ -8 & -3 & -3}^{-1} \vektor{ 1 \\ -1 \\ 2}
[/mm]
Wenn du jetzt [mm] A^{-1} [/mm] bestimmst, und diese dann mit dem Vektor multiplizierst, müsstest du eigentlich schon auf das richtige Ergebnis kommen.
> die zweite, wie löst man solch eine Matrizengleichung ?
>
> A*B+k*X=C-m*X
> gegeben ist A, B, C, k, m,
Ich denke, da kann man größtenteils rechnen wie mit "normalen" Zahlen, nur darf man im Allgemeinen nicht durch Matrizen teilen. Ich nehme mal an, dass A, B und C Matrizen sind, dann könntest du A*B ausrechnen und entweder das Produkt oder C subtrahieren, dann hast du schon mal nur noch auf der einen Seite eine Matrix stehen. Und k und m dürften wohl [mm] \in \IR [/mm] sein (???), du kannst also durch sie teilen, und müsstest E eliminieren können.
Probier's doch mal und zeig uns deinen Rechenweg, evtl. auch mit den gegebenen Werten, dann können wir mit- und nachrechnen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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