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Sei A [mm] \in Mat_{n}(K) [/mm] und [mm] A^K=0 [/mm] für [mm] k\in \IN.
[/mm]
Was kann ich aus [mm] A^K=0 [/mm] schließen?
Bitte um Hilfe, damit ich weiterrechnen kann.
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Grüße!
Was meinst Du genau? Ich verstehe nicht, was Du mit "Was kann ich aus [mm] $A^k [/mm] = 0$ schließen?" meinst...
Falls [mm] $A^k [/mm] = 0$ für ein $k [mm] \in \IN$, [/mm] dann heißt $A$ nilpotent und es gilt natürlich [mm] $A^l [/mm] = 0$ für $l [mm] \geq [/mm] k$.
Außerdem kennst Du das charakteristische Polynom [mm] $\chi_A [/mm] (T) = [mm] T^n$ [/mm] der Matrix $A$... naja, es gibt noch weitere Aussagen über niloptente Matrizen, aber welche genau möchtest Du haben?
Lars
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:26 So 12.12.2004 | | Autor: | OriEy |
Ein bisschen im Script nachgeblättert und da findet man schon was praktisches :)
Nach unserer Prop10.3 gilt:
det(A) = [mm] det(A^{k}) [/mm] , und da [mm] A^{k} [/mm] = 0 gilt det(A) = det(0) = 0
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