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Matrix: Tipp zur Berechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:50 Mi 26.11.2008
Autor: summi

Aufgabe
Für welche x gilt?

[mm] \begin{Vmatrix} x+a & x+b & x+c \\ x+b & x+c & x+a \\ x+c & x+a & x+b \end{Vmatrix} [/mm]  =0

Hallo ihr lieben,

Kann mir vielleicht jemand von euch bei dieser Aufgabe helfen?

Mein Ansatz wäre Gauss gewesen, aber mit dem komme ich nicht richtig vorwärts!

vielen dank

        
Bezug
Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:59 Mi 26.11.2008
Autor: angela.h.b.


> Für welche x gilt?
>
> [mm]\begin{Vmatrix} x+a & x+b & x+c \\ x+b & x+c & x+a \\ x+c & x+a & x+b \end{Vmatrix}[/mm]
>  =0
>  Hallo ihr lieben,
>  
> Kann mir vielleicht jemand von euch bei dieser Aufgabe
> helfen?
>  
> Mein Ansatz wäre Gauss gewesen, aber mit dem komme ich
> nicht richtig vorwärts!

Hallo,

aber die Gaußidee ist doch nicht übel. Du müßtest die Matrix damit auf eine obere Dreiecksmatrix bringen.

Wenn man Dir hier helfen soll, müßtest Du mal vorrechnen, was Du bisher getan hast.


Eine andere Idee wäre das Ausrechnen der Determinante mit der Sarrus-Regel, anschließend Nullstellen bestimmen. das kommt mir aber mühsamer vor.

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:11 Mi 26.11.2008
Autor: summi

       x11       x12        x13        b        S                Pr
      x+a        x+b        x+c        0     3x+a+b+c  
      x+b        x+c        x+a        0     3x+a+b+c
      x+c        x+a        x+b        0     3x+a+b+c
-------------------------------------------------------------
       0
       0
----------------------------------------------------------------
       0           0



ich weiß jetzt nicht mit was ich die erste Zeile * nehmen muss, damit wenn ch + 2 Zeile rechne, die 0 habe!

Bezug
                        
Bezug
Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:20 Mi 26.11.2008
Autor: summi

wenn ich die erste Zeile mit ((-x-b) : (x+a)) multipliziere erhalte ich die 0, was jetzt aber im 2. Kästchen?

Bezug
                                
Bezug
Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:32 Mi 26.11.2008
Autor: angela.h.b.


> wenn ich die erste Zeile mit ((-x-b) : (x+a)) multipliziere
> erhalte ich die 0, was jetzt aber im 2. Kästchen?

Hallo,

in der 2.Zeile, 2. Spalte steht dann [mm] (x+c)-\bruch{x+b}{x+a}=\bruch{(x+c)(x+a) - (x+b)}{x+a} [/mm]

Gruß v. Angela


Bezug
                                        
Bezug
Matrix: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 09:49 Mi 26.11.2008
Autor: summi

das verstehe ich jetzt nicht so richtig

wenn ich ((-x-b) : (x+a)) * (x+a) und das ganze dann + (x+b)
erhalte ich die =

wenn ich jetzt  ((-x-b) : (x+a))  * (x+b) und das ganze dann + (x+c)
da komme ich nicht weiter

Bezug
                                                
Bezug
Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:45 Mi 26.11.2008
Autor: angela.h.b.


> das verstehe ich jetzt nicht so richtig
>  
> wenn ich ((-x-b) : (x+a)) * (x+a) und das ganze dann +
> (x+b)
>  erhalte ich die =
>  
> wenn ich jetzt  ((-x-b) : (x+a))  * (x+b) und das ganze
> dann + (x+c)
>  da komme ich nicht weiter

Hallo,

ich verstehe nicht recht, was Du meinst - bin mir aber auch nicht mehr sicher, ob man das wirklich so ausrechnen soll.

Wie war eigentlich die genaue Aufgabenstellung?


Du hattest ja schon in Deinem Schema die Zeilensumme dazugechrieben, welche überall gleich ist.

Wenn die Zeilensumme =0 ist, dann ist die Determinante der Matrix =0. Damit hättest Du ein x gefunden, für das das der Fall ist.

Gruß v. Angela




Bezug
                                                        
Bezug
Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:53 Mi 26.11.2008
Autor: steppenhahn


> > das verstehe ich jetzt nicht so richtig
>  >  
> > wenn ich ((-x-b) : (x+a)) * (x+a) und das ganze dann +
> > (x+b)
>  >  erhalte ich die =
>  >  
> > wenn ich jetzt  ((-x-b) : (x+a))  * (x+b) und das ganze
> > dann + (x+c)
>  >  da komme ich nicht weiter
>
> Hallo,
>  
> ich verstehe nicht recht, was Du meinst - bin mir aber auch
> nicht mehr sicher, ob man das wirklich so ausrechnen soll.
>  
> Wie war eigentlich die genaue Aufgabenstellung?
>  
>
> Du hattest ja schon in Deinem Schema die Zeilensumme
> dazugechrieben, welche überall gleich ist.
>  
> Wenn die Zeilensumme =0 ist, dann ist die Determinante der
> Matrix =0. Damit hättest Du ein x gefunden, für das das der
> Fall ist.

Hallo!

... und das ist im übrigen die einzige Lösung :-)
Bei der Determinante entsteht dann noch ein Vorfaktor [mm] (a^{2}-a*c+b^{2}-a*b+c^{2}-b*c), [/mm] der aber keine Rolle spielt.

Stefan.

Bezug
                                                                
Bezug
Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:00 Mi 26.11.2008
Autor: angela.h.b.


> > Wenn die Zeilensumme =0 ist, dann ist die Determinante der
> > Matrix =0. Damit hättest Du ein x gefunden, für das das der
> > Fall ist.
>  
> Hallo!
>  
> ... und das ist im übrigen die einzige Lösung :-)

Hallo,

das hoffte ich...

Aber woher wissen wir eigentlich, daß es keine andere gibt?
Das fällt mir im Moment nicht ein. (Ich bin ja schon ganz glücklich, daß ich auf die Zeilensummen gekommen bin.)

Gruß v. Angela



Bezug
                                                                        
Bezug
Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:54 Mi 26.11.2008
Autor: summi

also lösung wurde uns angegeben: (-1/3(a+b+c))


Bezug
                                                                                
Bezug
Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:55 Mi 26.11.2008
Autor: summi

weiß jetzt wirklich nicht mehr wie ich das machen soll

Bezug
                                                                                        
Bezug
Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:09 Mi 26.11.2008
Autor: luis52

Moin summi,

wenn ich die verwendete Symbolik recht verstehe, handelt es sich doch
um die Determinante einer [mm] 3\times3 [/mm] Matrix. Das kann man auch mit
der []Regel von Sarrus machen. Laut Mathematica ergibt sich

[mm] -(a^2+b^2-bc+c^2-a(b+c))(a+b+c+3x)\,, [/mm]

was deiner Loesung entspricht.

vg Luis

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Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:11 Mi 26.11.2008
Autor: summi

hmmm, ob du vielleicht so nett wärst und mir erklärst wie du darauf genau kommst?
wäre dir sehr dankbar

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:43 Mi 26.11.2008
Autor: angela.h.b.


> hmmm, ob du vielleicht so nett wärst und mir erklärst wie
> du darauf genau kommst?
>  wäre dir sehr dankbar

Hallo,

hast Du Dir die Posts durchgelesen?

Wir haben jetzt insgesamt drei Möglichkeiten gesammelt, wie man das lösen könnte:

1. Mit Gauß auf obere Dreiecksmatrix bringen, Determinante berechnen, =0 setzen und x ausrechnen.

2. Determinante der Matrix mit der Sarrus'schen Regel (nachschlagen) ausrechnen,  das hat luis52 getan. =0 setzen, x ausrechnen.

3. Die Zeilensummen anschauen. Wenn alle Zeilensummen =0 sind, ist die Determinante =0.

Gruß v. Angela


Bezug
                                                                                                
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Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:35 Mi 26.11.2008
Autor: summi

ahh ich glaub jetzt hab ichs!
wenn ich jetzt eine 4x4 matrix habe, kann ich das ja nicht so machen!
nehme ich dann die die erste zeile mache mit dieser 4 3X3 Matrizen draus und löse das dann genauso??

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:45 Mi 26.11.2008
Autor: angela.h.b.


> ahh ich glaub jetzt hab ichs!
> wenn ich jetzt eine 4x4 matrix habe, kann ich das ja nicht
> so machen!
> nehme ich dann die die erste zeile mache mit dieser 4 3X3
> Matrizen draus und löse das dann genauso??

Entwickeln nach der 1.zeile meinst Du wohl. Ja, so könnte man es tun.

Gruß v. Angela


Bezug
                                                                                                                
Bezug
Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:11 Mi 26.11.2008
Autor: summi

ja genau das meinte ich.

vielen dank für eure hilfe!!!

Bezug
                        
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Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:22 Mi 26.11.2008
Autor: angela.h.b.


>        x11       x12        x13        b        S          
>      Pr
>        x+a        x+b        x+c        0     3x+a+b+c  
> x+b        x+c        x+a        0     3x+a+b+c
>        x+c        x+a        x+b        0     3x+a+b+c
>  
> -------------------------------------------------------------
>         0
>         0
>  
> ----------------------------------------------------------------
>         0           0
>  
>
>
> ich weiß jetzt nicht mit was ich die erste Zeile * nehmen
> muss, damit wenn ch + 2 Zeile rechne, die 0 habe!

Hallo,

was ist denn  das für ein Schema? Was bedeuten die Spalten mit dem b, dem S und Pr ?

Ich beschränke mich auf den Gauß für die eigentliche Matrix.

Das erste Element der  2. Zeile bekommst Du zu, wenn Du von der 2.Zeile das [mm] \bruch{x+b}{x+a}-fache [/mm] dre ersten Zeile abziehst.
Du mußt Dir notieren:  für [mm] x\not=-a [/mm] (denn sonst hättest Du eine Division durch 0), und diesen Fall später untersuchen.


Gruß v. Angela

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