www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra - MatrizenMatrix
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Matrix
Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Matrix: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:43 Do 04.12.2008
Autor: Giorda_N

Aufgabe
Sei K ein Körper, n [mm] \in \IN [/mm] und für i [mm] \in \{0,1,...,n-1 \} [/mm] seien [mm] a_{i} \in [/mm] K.

M: = [mm] ((\summe_{k=1}^{n-1} \delta_{i,k}\delta_{j,k+1}) [/mm] + [mm] \summe_{k=1}^{n} (-a_{k-1} \delta_{i,n}\delta_{j,k}))_{1 \le i,j \le n} [/mm]

kann mir jemand helfen wie diese matrix aussieht?


gruss,


ps. habe die frage auf kein anderes forum gestellt.

        
Bezug
Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:04 Do 04.12.2008
Autor: angela.h.b.


> Sei K ein Körper, n [mm]\in \IN[/mm] und für i [mm]\in \{0,1,...,n-1 \}[/mm]
> seien [mm]a_{i} \in[/mm] K.
>
> M: = [mm]((\summe_{k=1}^{n-1} \delta_{i,k}\delta_{j,k+1})[/mm] +
> [mm]\summe_{k=1}^{n} (-a_{k-1} \delta_{i,n}\delta_{j,k}))_{1 \le i,j \le n}[/mm]
>  
> kann mir jemand helfen wie diese matrix aussieht?

Hallo,

ach Du liebe Zeit!

ich erkenne auch noch nicht, wie die aussieht.

Das Kroneckersymbol ist Dir aber bekannt, ja? Das wäre wichtig.

In solchen Fällen versuche ich mich immer an meinen eigenen Haaren aus dem Sumpf zu ziehen, indem ich mir ein konkretes Beispiel mache.

Hier würde ich mir die Matrix mal für n=2,3,4 aufschreiben, oft sieht man dann ja schon, wie's funktioniert.

Nehmen wir mal n=3.

Wir müssen also  M: = [mm]((\summe_{k=1}^{2} \delta_{i,k}\delta_{j,k+1})[/mm] + [mm][mm] \summe_{k=1}^{3} (-a_{k-1} \delta_{i,3}\delta_{j,k}))_{1 \le i,j \le 3} [/mm] anschauen.

Gucken wir mal, wie die Elemente der ersten Spalte, die [mm] m_i_1 [/mm] aussehen:

[mm] m_1_1 [/mm]     (also i=j=1)

[mm] =(\summe_{k=1}^{2} \delta_{1,k}\delta_{1,k+1}) [/mm] + [mm] \summe_{k=1}^{3} (-a_{k-1} \underbrace{\delta_{1,3}}_{=0}\delta_{1,k}) [/mm]

[mm] =(\summe_{k=1}^{2} \delta_{1,k}\delta_{1,k+1}) [/mm]

[mm] =\delta_{1,1}\delta_{1,2} [/mm] + [mm] \delta_{1,2}\delta_{1,3} [/mm] =0    


[mm] m_2_1 [/mm]     (also i=2 und j=1)

[mm] =(\summe_{k=1}^{2} \delta_{2,k}\delta_{2,k+1}) [/mm] + [mm] \summe_{k=1}^{3} (-a_{k-1} \delta_{2,3}\delta_{2,k}) [/mm]

[mm] =(\summe_{k=1}^{2} \delta_{2,k}\delta_{2,k+1}) [/mm]

[mm] =\delta_{2,1}\delta_{2,2} [/mm] + [mm] \delta_{2,2}\delta_{2,3} [/mm] =0

[mm] m_3_1 [/mm]    (also i=3 und j=1)

[mm] =(\summe_{k=1}^{2} \delta_{3,k}\delta_{1,k+1})+ \summe_{k=1}^{3} (-a_{k-1} \delta_{3,3}\delta_{1,k}) [/mm]

[mm] =\delta_{3,1}\delta_{1,2} [/mm] + [mm] \delta_{3,2}\delta_{1,3} [/mm] + [mm] -a_{0} \delta_{3,3}\delta_{1,1} [/mm] + [mm] -a_{1} \delta_{3,3}\delta_{1,2} [/mm] + [mm] -a_{2} \delta_{3,3}\delta_{1,3} [/mm]

[mm] =-a_{0} [/mm]

usw.


Die Matrix M scheint also ein ziemlich aufgeblasenes Ding zu sein.

Anschauen mußt Du diese Kroneckersymbolprodukte.  Die werden ja in den allermeisten Fallen zu 0, es sei denn, man hat [mm] \delta_2_2*\delta_1_1 [/mm] oder sowas.

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:26 Do 04.12.2008
Autor: Giorda_N


> > Sei K ein Körper, n [mm]\in \IN[/mm] und für i [mm]\in \{0,1,...,n-1 \}[/mm]
> > seien [mm]a_{i} \in[/mm] K.
> >
> > M: = [mm]((\summe_{k=1}^{n-1} \delta_{i,k}\delta_{j,k+1})[/mm] +
> > [mm]\summe_{k=1}^{n} (-a_{k-1} \delta_{i,n}\delta_{j,k}))_{1 \le i,j \le n}[/mm]
>  
> >  

> > kann mir jemand helfen wie diese matrix aussieht?
>  
> Hallo,
>  
> ach Du liebe Zeit!

Genau auch meine Reaktion

>  
> ich erkenne auch noch nicht, wie die aussieht.
>  
> Das Kroneckersymbol ist Dir aber bekannt, ja? Das wäre
> wichtig.

Genau, das kenne ich!

>  
> In solchen Fällen versuche ich mich immer an meinen eigenen
> Haaren aus dem Sumpf zu ziehen, indem ich mir ein konkretes
> Beispiel mache.

Das habe ich eben bereits auch schon versucht, und bin dann an meine Grenze gestossen mit den vielen Indizes. Aber Danke für dein Beispiel, dass hilft weiter....

Oje oje...das wird wohl wirklich eine bombastische Matrix. Danach darf ich dann noch das charakteristische Polynom berechen. Darfst mir also ganz viel Spass wünschen :-)


Lg

>  
> Hier würde ich mir die Matrix mal für n=2,3,4 aufschreiben,
> oft sieht man dann ja schon, wie's funktioniert.
>  
> Nehmen wir mal n=3.
>  
> Wir müssen also  M: = [mm]((\summe_{k=1}^{2} \delta_{i,k}\delta_{j,k+1})[/mm]
> + [mm][mm]\summe_{k=1}^{3} (-a_{k-1} \delta_{i,3}\delta_{j,k}))_{1 \le i,j \le 3}[/mm] anschauen.

Gucken wir mal, wie die Elemente der ersten Spalte, die [mm]m_i_1[/mm] aussehen:

[mm]m_1_1[/mm]     (also i=j=1)

[mm]=(\summe_{k=1}^{2} \delta_{1,k}\delta_{1,k+1})[/mm] + [mm]\summe_{k=1}^{3} (-a_{k-1} \underbrace{\delta_{1,3}}_{=0}\delta_{1,k})[/mm]

[mm]=(\summe_{k=1}^{2} \delta_{1,k}\delta_{1,k+1})[/mm]

[mm]=\delta_{1,1}\delta_{1,2}[/mm] + [mm]\delta_{1,2}\delta_{1,3}[/mm] =0    


[mm]m_2_1[/mm]     (also i=2 und j=1)

[mm]=(\summe_{k=1}^{2} \delta_{2,k}\delta_{2,k+1})[/mm] + [mm]\summe_{k=1}^{3} (-a_{k-1} \delta_{2,3}\delta_{2,k})[/mm]

[mm]=(\summe_{k=1}^{2} \delta_{2,k}\delta_{2,k+1})[/mm]

[mm]=\delta_{2,1}\delta_{2,2}[/mm] + [mm]\delta_{2,2}\delta_{2,3}[/mm] =0

[mm]m_3_1[/mm]    (also i=3 und j=1)

[mm]=(\summe_{k=1}^{2} \delta_{3,k}\delta_{1,k+1})+ \summe_{k=1}^{3} (-a_{k-1} \delta_{3,3}\delta_{1,k})[/mm]

[mm]=\delta_{3,1}\delta_{1,2}[/mm] + [mm]\delta_{3,2}\delta_{1,3}[/mm] + [mm]-a_{0} \delta_{3,3}\delta_{1,1}[/mm] + [mm]-a_{1} \delta_{3,3}\delta_{1,2}[/mm] + [mm]-a_{2} \delta_{3,3}\delta_{1,3}[/mm]

[mm]=-a_{0}[/mm]

usw.


Die Matrix M scheint also ein ziemlich aufgeblasenes Ding zu sein.

Anschauen mußt Du diese Kroneckersymbolprodukte.  Die werden ja in den allermeisten Fallen zu 0, es sei denn, man hat [mm]\delta_2_2*\delta_1_1[/mm] oder sowas.

Gruß v. Angela


Bezug
                
Bezug
Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:07 Do 04.12.2008
Autor: Giorda_N

siehtst du das auch so, dass das immer eine quadratische matrix  n [mm] \times [/mm] n ist?

Bezug
                        
Bezug
Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:11 Do 04.12.2008
Autor: angela.h.b.


> siehtst du das auch so, dass das immer eine quadratische
> matrix  n [mm]\times[/mm] n ist?

Hallo,

ja, da hatte ich zuvor nachgeguckt:

Dort, wo M definiert ist, steht ja als Index  [mm] 1\le i,j\le [/mm] n  (oder so ähnlich), was bedeutet, das i und j beide Werte zwischen 1 und n annehmen. Also quadratisch.

Gruß v. Angela


Bezug
                                
Bezug
Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:20 Do 04.12.2008
Autor: Giorda_N


> > siehtst du das auch so, dass das immer eine quadratische
> > matrix  n [mm]\times[/mm] n ist?
>
> Hallo,
>  
> ja, da hatte ich zuvor nachgeguckt:
>  
> Dort, wo M definiert ist, steht ja als Index  [mm]1\le i,j\le[/mm] n
>  (oder so ähnlich), was bedeutet, das i und j beide Werte
> zwischen 1 und n annehmen. Also quadratisch.
>  
> Gruß v. Angela
>  

Stimmt..... besten dank für deine hilfe....denke ich hab diese aufgabe schon gelöst....sobald noch mein induktionsbeweis steht ;-)


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]