Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:54 Di 01.05.2012 | | Autor: | Kevin22 |
| Aufgabe | Hallo ich habe gerade probleme bei einer aufgabe:
Bestimmen Sie a,b element von R, so dass die Matrix
positiv definit ist.
C=
a 1 1
1 1 1
1 1 b
Kann mir jemand sagen wie ich da vorgehen soll? |
Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:01 Di 01.05.2012 | | Autor: | luis52 |
> Kann mir jemand sagen wie ich da vorgehen soll?
Moin, ueberpruefe, wann die drei Hauptminoren positiv sind.
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 Di 01.05.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Ja aber was soll ich jetzt genau rechnerisch machen.
Eine matrix ist ja positiv definit wenn die eigenwerte positiv sind.
Aber was mache ich jetzt genau?
Ich hab das noch nicht so richtig verstanden.
Gruß
Kevin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:27 Di 01.05.2012 | | Autor: | luis52 |
> Ja aber was soll ich jetzt genau rechnerisch machen.
>
> Eine matrix ist ja positiv definit wenn die eigenwerte
> positiv sind.
Ja, du kannst das charakteristische Polynom aufstellen und dessen Nullstellen bestimmen
> Aber was mache ich jetzt genau?
>
> Ich hab das noch nicht so richtig verstanden.
Weisst du ueberhaupt, was ein Hauptminor ist?
Der erste ist $a_$, der zweite [mm] \det\begin{pmatrix}
a&1 \\
1&1 \\
\end{pmatrix} [/mm] und der dritte [mm] \det\begin{pmatrix}
a&1&1 \\
1&1 &1 \\
1&1 &b
\end{pmatrix}.
[/mm]
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:23 Di 01.05.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Hallo luis ich habe jetzt das Polynom rausbekommen , was ziemlich viel arbeit war.
Ich poste es dir mal als paint datei.
Falls du fehler entdeckst , kannst du es mich ja wissen lassen.
Gruß
Kevin
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:52 Di 01.05.2012 | | Autor: | luis52 |
> Hallo luis ich habe jetzt das Polynom rausbekommen , was
> ziemlich viel arbeit war.
> Ich poste es dir mal als paint datei.
Kann keinen Fehler entdecken. Aber jetzt beginnt erst das Problem: Was sind die Nullstellen? Wann sind die alle positiv?
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Di 01.05.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Ich muss ehrlich gesagt sagen, ich weiss es nicht.
dU musst mir glaub ich irgendwie einen tipp geben wie ich das rausbekommen kann, bei so einem großen Polynom.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:41 Di 01.05.2012 | | Autor: | luis52 |
> Ich muss ehrlich gesagt sagen, ich weiss es nicht.
> dU musst mir glaub ich irgendwie einen tipp geben wie ich
> das rausbekommen kann, bei so einem großen Polynom.
Habe mal Mathematica darauf angesetzt. Die Nullstellen sind zu kompliziert, das fuehrt nicht weiter.
Bleiben meine anderen Tipps ...
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:06 Di 01.05.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Was kann ich denn jetzt machen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:20 Di 01.05.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
steht im 1ten und 2ten post von luis, einfach lesen üben.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:01 Mi 02.05.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Ok die zweite Determinante ist a-1. Die dritte ist ab -1. Aber wie gehe ich weiter vor?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:44 Mi 02.05.2012 | | Autor: | luis52 |
> Ok die zweite Determinante ist a-1. Die dritte ist ab -1.
> Aber wie gehe ich weiter vor?
Die ersten beiden Kriterien liefern $a>0$ und $a-1>0$, also $a>1$.
Bei der dritten Determinante hast du dich verrechnet, es ist vielmehr $ [mm] \det\begin{pmatrix} a&1&1 \\ 1&1 &1 \\ 1&1 &b \end{pmatrix}=ab-a-b+1. [/mm] $
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:30 Di 01.05.2012 | | Autor: | luis52 |
Du kannst natuerlich auch nachweisen, wann [mm] $\textbf{x}'\textbf{Ax}>0$ [/mm] fuer alle [mm] $\textbf{x}\in\IR^3\setminus\{\textbf{0}\}$ [/mm] gilt.
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 Di 01.05.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Moin, ueberpruefe, wann die drei Hauptminoren positiv sind.
Aber wie mache ich das genau?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:40 Di 01.05.2012 | | Autor: | luis52 |
> Moin, ueberpruefe, wann die drei Hauptminoren positiv sind.
>
>
> Aber wie mache ich das genau?
1) Wann gilt $a>0_$?
2) Wann gilt $ [mm] \det\begin{pmatrix} a&1 \\ 1&1 \\ \end{pmatrix}>0 [/mm] $?
3) Wann gilt $ [mm] \det\begin{pmatrix} a&1&1 \\ 1&1 &1 \\ 1&1 &b \end{pmatrix}>0 [/mm] $?
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Di 01.05.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Ich weiss nicht so genau wie ich das mit dieser matrix zeigen soll?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:58 Di 01.05.2012 | | Autor: | luis52 |
> Ich weiss nicht so genau wie ich das mit dieser matrix
> zeigen soll?
Kannst du denn keine Determinanten berechnen? Fuer eine [mm] $2\times2$- [/mm] oder eine [mm] $3\times3$-Matrix. [/mm] Dann kann ich dir nicht helfen.
vg Luis
|
|
|
|
