Matrix: 3 Variablen + 2 Gleich < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 So 23.06.2013 | | Autor: | blck |
| Aufgabe | | [mm] \pmat{ 1 & 4 & -5 \\ 2 & 0 & 5 \\ 3 & 4 & 0 } [/mm] * [mm] \vektor{3 \\ 7 \\ 10} [/mm] |
Hallo,
ich habe über das Gauß-Verfahren aus der Matrix oben das folgende LGS erhalten:
[mm] \pmat{ 1 & 4 & -5 \\ 2 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 0 } [/mm] * [mm] \vektor{3 \\ 7 \\ 0}
[/mm]
(Die Schritte waren III + (-1)*I und III + (-1)*II)
Jetzt müsste ich ja einen freien Parameter einführen. Die Frage, die sich mir jetzt stellt ist, wo ist es am geschicktesten? Und wie mache ich dann weiter?
Unsere Professorin hat es in der Vorlesung erklärt, ist aber ziemlich schnell drüber gegangen. Ich würde es jetzt so lösen, wie ich es in der Schule auch gelernt habe, also nach x umstellen, einsetzen etc. Generell würde ich aber gerne das Verfahren mit den freien Parametern verstehen.
Schönes Wochenende,
blck
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Hallo blck,
normalerweise führt man den Gauß-Algorithmus so lange durch, bis die Matrix auf Zeilenstufenform ist.
Das ist deine noch nicht.
In der Zeilenstufenform sieht man auch wo die "freien Parameter" gesetzt werden sollten:
Überall dort wo die Stufe überlang ist, z.B hier:
[mm] $\pmat{
1 &0&0&0&0 \\ 0 & 0 & 1& 1&1 \\ 0&0&0 &0&1 \\ 0&0&0&0&0 \\ 0&0&0&0&0}$
[/mm]
Hier also die 2. und 4. Zeile. (Mal dir evtl. die Stufen hin.)#
>Ich würde es jetzt so lösen, wie ich es in der Schule auch gelernt habe, >also nach x umstellen, einsetzen etc.
Bloß nicht. Ist viel zu umständlich. Und außerdem hättest du dir die Arbeit bis jetzt dann auch sparen können.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:00 So 07.07.2013 | | Autor: | blck |
Hallo,
die Frage kommt jetzt reichlich spät, aber ich hab mich gerade erst wieder mit beschäftigt.
Wieso denn Zeilen? Die 2te Zeile wäre doch (00111) und die 4te (00000). Wie bringt mich das jetzt weiter?
Danke :P
blck
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:02 So 07.07.2013 | | Autor: | meili |
Hallo,
> [mm]\pmat{ 1 & 4 & -5 \\ 2 & 0 & 5 \\ 3 & 4 & 0 }[/mm] * [mm]\vektor{3 \\ 7 \\ 10}[/mm]
Wenn das die Aufgabe ist,
bedeutet das: Es gibt eine Matrix und ein Vektor, die miteinader multipliziert werden sollen.
Das Ergebins ist ein Vektor.
Dafür braucht man keinen Gauß-Algorithmus, sondern Matrix-Multiplikation.
>
> Hallo,
> ich habe über das Gauß-Verfahren aus der Matrix oben das
> folgende LGS erhalten:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 4 & -5 \\ 2 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm] * [mm]\vektor{3 \\ 7 \\ 0}[/mm]
>
> (Die Schritte waren III + (-1)*I und III + (-1)*II)
>
> Jetzt müsste ich ja einen freien Parameter einführen. Die
> Frage, die sich mir jetzt stellt ist, wo ist es am
> geschicktesten? Und wie mache ich dann weiter?
>
> Unsere Professorin hat es in der Vorlesung erklärt, ist
> aber ziemlich schnell drüber gegangen. Ich würde es jetzt
> so lösen, wie ich es in der Schule auch gelernt habe, also
> nach x umstellen, einsetzen etc. Generell würde ich aber
> gerne das Verfahren mit den freien Parametern verstehen.
>
> Schönes Wochenende,
> blck
Gruß
meili
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:24 So 07.07.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
meinst du das GS
$ [mm] \pmat{ 1 & 4 & -5 \\ 2 & 0 & 5 \\ 3 & 4 & 0 }*x=\vektor{3 \\ 7 \\ 10} [/mm] $
dann hast du das mit dem Malzeichen schlecht gemacht.
siehe Meilis Antwort!
besser ist immer die matrix auf obere Dreiecksform zu bringen! d.h. auch in der zweiten Zeile die erste zahl auf 0 hier etwa II-2*I
aber auch so siehst du, dass du für [mm] x_3 [/mm] einen beliebigen Wert r wählen kannst. mit dem aus zeile 2 dann x1 und schlißlich mit den beiden x2 aus Zeile 1.
du hast also viel Lösungsvektoren , die sich nur um den Faktor r unterscheiden.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:08 So 07.07.2013 | | Autor: | blck |
> Hallo
> meinst du das GS
> [mm]\pmat{ 1 & 4 & -5 \\ 2 & 0 & 5 \\ 3 & 4 & 0 }*x=\vektor{3 \\ 7 \\ 10}[/mm]
>
Ja meinte ich -
> dann hast du das mit dem Malzeichen schlecht gemacht.
ja habe ich, das ist blöd. Gemeint ist das GS, wie von dir angegeben.
Aber wieso sehe ich das? Ist das frei gewählt, oder sage ich: Ok dritte Zeile eine Nullreihe, ich krieg da keine Antwort, also wähle ich r für x3?
Danke für die schnelle Hilfe,
blck
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:18 So 07.07.2013 | | Autor: | Rated-R |
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 So 07.07.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
üblicherweise rechnet man [mm] x_3 [/mm] aus der letzten Zeile aus. weil da normalerweise 0 0 [mm] a*x_3=b [/mm] steht. Jetzt stand da [mm] 0*x_3=0 [/mm] daran siehst du, dass [mm] x_3 [/mm] einen beliebigen Wert annehmen kann.
(du hättest auch [mm] x_1=r [/mm] oder [mm] x_2=r [/mm] wählen können und dann die anderen ausrechnen.
aber hier wars mit [mm] x_3 [/mm] am einfachsten.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:25 So 07.07.2013 | | Autor: | blck |
Danke.
Das beste ist also ich schau mir die Nullzeile an :D
Schönen Abend noch,
blck
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