Matrix A in lin DGL-System < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man verwende eine Näherungslösung für das System von gewöhnlichen DGL y'(t)=A*y(t), y(0)=y0
A= 6 -3 und y0 = 5
2 -1 3
mit explizitem EulerVerfahren, h=0,25 |
Hallo, meine Frage ist folgende:
Ich kenne den EulerAlgorithmus, die Rechnung ist kein Problem für mich. Jedoch kann ich mit der Matrix nicht soviel anfangen. Wenn ich die obere Zeile von A in meine Funktion einsetz, wie sieht dann meine Funktion aus. Das muss ich wissen, da ich ja meine x und y Werte einsetzen möchte.
Mein erster Punkt ist ja für die erste Zeile x=0, y=5
Ist y'(x)= .... * 5? Wenn ja was steht für die Pünktchen?
Vielen Dank für jede Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo GauSSNoob,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Man verwende eine Näherungslösung für das System von
> gewöhnlichen DGL y'(t)=A*y(t), y(0)=y0
> A= 6 -3 und y0 = 5
> 2 -1 3
> mit explizitem EulerVerfahren, h=0,25
> Hallo, meine Frage ist folgende:
> Ich kenne den EulerAlgorithmus, die Rechnung ist kein
> Problem für mich. Jedoch kann ich mit der Matrix nicht
> soviel anfangen. Wenn ich die obere Zeile von A in meine
> Funktion einsetz, wie sieht dann meine Funktion aus. Das
> muss ich wissen, da ich ja meine x und y Werte einsetzen
> möchte.
> Mein erster Punkt ist ja für die erste Zeile x=0, y=5
Bei y handelt es sich um einen Vektor: [mm]y_{0}=\pmat{5 \\ 3}[/mm]
> Ist y'(x)= .... * 5? Wenn ja was steht für die
> Pünktchen?
Zunächst einmal ist y' durch den Differnzenquotienten zu ersetzen:
[mm]y'\left(t\right) \approx \bruch{y\left(t+h\right)-y\left(t\right)}{h}[/mm]
Dies ergibt dann:
[mm]\bruch{y\left(t+h\right)-y\left(t\right)}{h}=Ay\left(t\right)[/mm]
Daraus folgt:
[mm]y\left(t+h\right)=y\left(t\right)+h*A*y\left(t\right)[/mm]
Ist [mm]t_{n}:=t_{0}+n*h, \ y_{n}=y\left(t_{0}+n*h\right)[/mm], so ergibt sich:
[mm]y_{n+1}=y_{n}+h*A*y_{n}[/mm]
mit [mm]y_{0}=\pmat{5 \\ 3}[/mm]
> Vielen Dank für jede Hilfe
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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Ersteinmal danke für die schnelle Antwort.
$ [mm] y_{n+1}=y_{n}+h\cdot{}A\cdot{}y_{n} [/mm] $
Genau an der stelle hapert es bei mir
Ich kenne die Formel speziell für den ersten Schritt wie folgt: y1=y0+hy'(x0,y0)
Für mich wäre das jetzt so:
y1=5+0,25y'(0,5)
y1=3+0,25y'(0,3)
nach Lösung soll herauskommen:
10,25 und 6,25
Ich weiß jetzt aber nur nicht wie ich die Punkte (0/5), (0,3) einsetze.
Da kommt die Matrix ins Spiel, ich kann aber mit den 6 und -3 bzw 2 und 1 nichts anfangen.
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Hallo GauSSNoob,
> Ersteinmal danke für die schnelle Antwort.
> [mm]y_{n+1}=y_{n}+h\cdot{}A\cdot{}y_{n}[/mm]
> Genau an der stelle hapert es bei mir
> Ich kenne die Formel speziell für den ersten Schritt wie
> folgt: y1=y0+hy'(x0,y0)
> Für mich wäre das jetzt so:
> y1=5+0,25y'(0,5)
> y1=3+0,25y'(0,3)
> nach Lösung soll herauskommen:
> 10,25 und 6,25
> Ich weiß jetzt aber nur nicht wie ich die Punkte (0/5),
> (0,3) einsetze.
> Da kommt die Matrix ins Spiel, ich kann aber mit den 6 und
> -3 bzw 2 und 1 nichts anfangen.
Lautet die Matrix A etwa:
[mm]\pmat{6 & -3 \\ 2 & \blue{1}}[/mm]
?
Dann stimmt das in der Lösung angegebene Ergebnis.
Berechne doch einfach:
[mm]Y_{1}=Y_{0}+h*A*Y_{0}=\pmat{5 \\ 3}+0.25*\pmat{6 & -3 \\ 2 & -1}\pmat{5 \\ 3}[/mm]
bzw.
[mm]Y_{1}=Y_{0}+h*A*Y_{0}=\pmat{5 \\ 3}+0.25*\pmat{6 & -3 \\ 2 & \blue{1}}\pmat{5 \\ 3}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:35 So 08.01.2012 | | Autor: | GauSSNoob |
Vielen Dank, 1 stimmt und hab die Ergebnisse jetzt auch errechnet. Gutes Forum hier.
Schönen Sonntag noch
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