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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:04 Mo 12.12.2005 | | Autor: | Freak84 |
Hi Leute ich habe hier ein Problem.
Die Aufgabe ansich vertehe das ist kein Problem da muss ich nur Eigenwert und Eigenvektor bestimmen das ist ja nicht so schwer.
Nur ich verstehe nicht wie ichd ie MAtrix bilden soll. Das steht da etwas komisch da.
X sei ein 3 - dimensionaler unitärer Vektorraum mit orthonomierter Basis
Gegeben die Matrix A ( < [mm] x_{i} [/mm] , [mm] x_{j} [/mm] > ) , [mm] x_{1} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ i } [/mm] , [mm] x_{2} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\i}
[/mm]
[mm] x_{3} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ i} [/mm] 1 [mm] \le [/mm] i,j [mm] \le [/mm] 3
So das < [mm] x_{i} [/mm] , [mm] x_{j} [/mm] > ist ja ein Inneresprodukt, wo ich eine Zahl rausbekomme.
Aber dann hätte ich ja eine 1x3 Matrix was nicht gehen kann.
Meine idee ist, dass die Matrix wie folgt aussieht:
A [mm] \pmat{ < x_{1} , x_{1} > & < x_{1} , x_{2} > & < x_{1} , x_{3} > \\ < x_{2} , x_{1} > & < x_{2} , x_{2} >& < x_{2} , x_{3} > \\ < x_{3} , x_{1} > & < x_{3} , x_{2} > & < x_{3} , x_{3} >}
[/mm]
Oder vertehe ich das ganz falsch und ich muss einfach das Kreuzprodukt von
< [mm] x_{1} [/mm] , [mm] x_{2} [/mm] > und < [mm] x_{1} [/mm] , [mm] x_{3} [/mm] > und < [mm] x_{2} [/mm] , [mm] x_{3} [/mm] >
Bilden?
Aus die art würde ich auch eine 3x3 matrix herhalten.
Vielen Dank
Michael
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:09 Mo 12.12.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Michael!
> Meine idee ist, dass die Matrix wie folgt aussieht:
>
> A [mm]\pmat{ < x_{1} , x_{1} > & < x_{1} , x_{2} > & < x_{1} , x_{3} > \\ < x_{2} , x_{1} > & < x_{2} , x_{2} >& < x_{2} , x_{3} > \\ < x_{3} , x_{1} > & < x_{3} , x_{2} > & < x_{3} , x_{3} >}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") So wird es wohl gemeint sein. Das ist die sogenannte Gramsche Matrix (oder auch Strukturmatrix) des Skalarproduktes bezüglich der kanonischen Basis.
Liebe Grüße
Julius
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