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| Aufgabe | Ich soll zeigen, dass das Quadrat einer unbekannten Matrix die Matrix
A [mm] =\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 10} [/mm] ergibt. |
Ich hab in Maple schon die Matrizen A und B eingegeben.
A die bekannte und B = [mm] \pmat{ a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i}
[/mm]
und habe C definiert als [mm] B^2 [/mm] = A;
habe das Paket linalg geladen und habe dann den Befehl LinearSolve(C) eingegeben. Es wurde mir kein Fehler ausgegeben, aber auch nicht die einzelnen Ergebnisse für a bis i ausgegeben, es standen nur die Matrizen mit LineraSolve davor da.
Ist das der falsche Befehl dafür? Muss ich da einen anderen Befehl nutzen?
lg
chrissi
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Hallo!
Sollst du das mit Maple lösen?
Viele Grüße, Stefan.
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nicht zwingend aber das Gleichungssystem mit neun gleichungen für neun unbekannte finde ich jetzt per Hand nicht so prickelnd und ich darf vom ÜL aus die Matrix in Maple eingeben und mir die da ausrechnen lassen
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Hallo!
In Anbetracht, dass die Matrix nicht diagonalisierbar ist, muss man wohl wirklich mit einem Gleichungssystem ran. Ich guck mal, ob ich eine Funktion finde, lass die Frage aber offen.
Viele Grüße, Stefan.
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Hallo!
Als ich es per Hand eingegeben habe, hat es mir zumindest Näherungslösungen beschert:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Grüße, Stefan.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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aber da hast du ja für a-i verschiedene Werte; gibts dann dafür keine Matrix für die das Quadrat gleich der matrix A ist?
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Hallo!
Was meinst du mit verschiedenen Werten für a - i? Es sind eben einfach nur acht verschiedene Matrizen, welche die Forderung erfüllen. Eine mögliche Matrix B wäre zum Beispiel:
$B = [mm] \pmat{-0.8512 & -0.4600 & -0.2528 \\ -0.4600 & -1.3371 & 0.0259 \\ -0.2528 & 0.0259 & -3.1521}$
[/mm]
Viele Grüße, Stefan.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:06 So 07.06.2009 | | Autor: | ullim |
Hi,
ich würde die Matrix A diagonalisieren (geht, da alle Eigenwerte verschieden sind). D.h.
[mm] A=T*D*T^{-1}
[/mm]
Da außerdem auch noch alle Eigenwerte >0 sind kann man aus den Eigenwerten die Wurzel ziehen.
Sei [mm] C=\pmat{ \wurzel{\lambda_1} & 0 & 0 \\ 0 & \wurzel{\lambda_2} & 0 \\ 0 & 0 & \wurzel{\lambda_3} } [/mm] und [mm] X=T*C*T^{-1} [/mm]
dann gilt
[mm] X^2=T*C*T^{-1}*T*C*T^{-1}=T*C^2*T^{-1}=T*D*T^{-1}=A
[/mm]
D.h. Deine Lösung ist die Matrix X.
Übrigens, bei den Eigenwerten muss man ein bisschen rechnen, bis man sieht das sie wirklich reel sind.
mfg ullim
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