Matrix / keine EW < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:47 Mo 24.09.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Die reelle Matrix [mm] A=\pmat{ 0&1&7&0\\-1&0&2&4\\0&0&0&2\\0&0&-2&0 }
[/mm]
hat charakeristisches Polynom p = [mm] (z^2 +1)(z^2+4) [/mm] und daher keine reellen Eigenwerte.
Es gilt : [mm] ker(A^2 [/mm] + I) = [mm] <\vektor{1\\0\\0\\0},\vektor{0\\1\\0\\0}>
[/mm]
[mm] ker(A^2 [/mm] + 4I) = [mm] <\vektor{-2\\15\\3\\0},\vektor{-18\\-4\\0\\3}>
[/mm]
Somit
S= Matrix mit Spaltenvektoren [mm] \vektor{1\\0\\0\\0},\vektor{0\\1\\0\\0},\vektor{-2\\15\\3\\0},\vektor{-18\\-4\\0\\3}
[/mm]
[mm] S^{-1} [/mm] A S= [mm] \pmat{ 0&1&&\\-1&0&&\\&&0&2 \\ &&-2&0 } [/mm] |
Hallo,
Ich verstehe das Beispiel in meinen Skriptum. Auch das es in eine Primärzerlegung gebracht wird.
Nur verstehe ich nicht wie man auf die zahlen 1,2 in der Nebendiagonale kommt. Muss man ausmultiplizieren um darauf zu kommen?
[mm] S^{-1} [/mm] A S= [mm] \pmat{ 0&1 &&\\-1&0&&\\&&0&2 \\ &&-2&0 }
[/mm]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:53 Mo 24.09.2012 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier
http://de.wikipedia.org/wiki/Jordansche_Normalform
unter "Reelle jordansche Normalform "
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:52 Mo 24.09.2012 | | Autor: | quasimo |
ah, danke ;)
Ich hab nicht gesegen, dass ich das charakteristische Polynom erst in die altbekannte Form umschreiben muss ..
Liebe Grüße
|
|
|
|
