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| Aufgabe | Gegeben ist die Matrizengleichung:
2X - (A+B)²X = E - [mm] C^{T}X
[/mm]
a) Unter welchen Voraussetzungen ist die Matrix X eindeutig bestimmt? Wie lautet die allgemeine Lösung?
b) Bestimmen Sie die Lösung für: [mm] A=\pmat{ 2 & 0 \\ 2 & 3 }; B=\pmat{ -3 & 1 \\ 1 & -2 }; C=\pmat{ 7 & 4 \\ -2 & -1 }; E=\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }
[/mm]
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Bitte helft mir ich weiß nich so wirklich wie das gehn soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:01 So 14.01.2007 | | Autor: | Bengel777 |
Kann mir denn die aufgabe wirklich niemand lösen??? Ich hab echt keine ahnung von dem was ich da machen soll. Also falls irgendwein mathegenie das liest bitte helft mir
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> Gegeben ist die Matrizengleichung:
> 2X - (A+B)²X = E - [mm]C^{T}X[/mm]
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> a) Unter welchen Voraussetzungen ist die Matrix X eindeutig
> bestimmt? Wie lautet die allgemeine Lösung?
>
> b) Bestimmen Sie die Lösung für: [mm]A=\pmat{ 2 & 0 \\ 2 & 3 }; B=\pmat{ -3 & 1 \\ 1 & -2 }; C=\pmat{ 7 & 4 \\ -2 & -1 }; E=\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }[/mm]
>
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Woran scheitert es denn, was kannst Du nicht.
Stellen wir Aufgabe a) erstmal zurück...
In b) hast Du ja konkrete Matrizen angeben, für welche Du die Aufgabe lösen sollst..
Da kannst Du bestimmt einiges tun.
> 2X - (A+B)²X = E - [mm]C^{T}X[/mm]
Was ist (A+B)?
Und [mm] (A+B)^2?
[/mm]
[mm] C^T?
[/mm]
Jetzt kannst Du Dir die variable Matrix X schreiben als [mm] X:=\pmat{ x & y \\ z & t }
[/mm]
Was ist 2X?
(*)2X - (A+B)²X?
C^TX?
(**)E - [mm]C^{T}X[/mm]?
(*) und (**) kannst Du jetzt gleichsetzen.
Durch Vergleich der Einträge in der Matrix erhaltst Du 4 Gleichungen, welche es zu lösen gilt.
Anderer Weg: Du stellst die Matrix X auf einer Seite frei.
Kleiner Denkanstoß für a):
wie berechnest Du das x in
2x-(a+b)^2x=e-cx ?
Gruß v, Angela
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