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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Matrix und Funktion
Matrix und Funktion < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Matrix und Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:05 Mo 02.07.2007
Autor: barsch

Hi,

ich sitze gerade vor einer Aufgabe, deren Musterlösung mir vorliegt, und trotzdem verstehe ich einen entscheidenden Schritt nicht:

Gegeben ist

[mm] M(T,B)=\pmat{ 0 & \beta \\ \alpha & 0 } [/mm]

und [mm] f(x)=c\cdot{}x+d [/mm]

Ich muss jetzt in einem Teil der Aufgabe

T(f(x)) berechnen. Wie mache ich das?

In der Musterlösung steht nur [mm] T(f(x))=\alpha\cdot{}d\cdot{}x+b\cdot{}c. [/mm]

Wie schreibe ich T(f(x)) formal auf, um es letztendlich zu berechnen?

Mich irritiert, dass ich T(f(x)) berechnen soll, wobei T ja offensichtlich eine Matrix und f(x) eine Funktion ist. Muss ich f(x) als Matrix schreiben und mit T multilplizieren? Wie mache ich das?

MfG

barsch

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
Matrix und Funktion: Schreibfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:11 Mo 02.07.2007
Autor: Bastiane

Hallo barsch!

> Hi,
>  
> ich sitze gerade vor einer Aufgabe, deren Musterlösung mir
> vorliegt, und trotzdem verstehe ich einen entscheidenden
> Schritt nicht:
>  
> Gegeben ist
>  
> [mm]M(T,B)=\pmat{ 0 & \beta \\ \alpha & 0 }[/mm]
>  
> und [mm]f(x)=c\cdot{}x+d[/mm]
>  
> Ich muss jetzt in einem Teil der Aufgabe
>  
> T(f(x)) berechnen. Wie mache ich das?
>  
> In der Musterlösung steht nur
> [mm]T(f(x))=\alpha\cdot{}d\cdot{}x+b\cdot{}c.[/mm]
>  
> Wie schreibe ich T(f(x)) formal auf, um es letztendlich zu
> berechnen?
>  
> Mich irritiert, dass ich T(f(x)) berechnen soll, wobei T ja
> offensichtlich eine Matrix und f(x) eine Funktion ist. Muss
> ich f(x) als Matrix schreiben und mit T multilplizieren?
> Wie mache ich das?

Steht da wirklich genau so: "M(T,B)"? Wieso sollte dann T eine Matrix sein? Demnach dürfte M eine Matrix sein. Aber was T und B da sollen, verstehe ich nicht.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
        
Bezug
Matrix und Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:16 Mo 02.07.2007
Autor: leduart

Hallo
warum deine Matrix M(T,B) heisst versteh ich nicht.
aber der Vektorraum der Polynome bis zum grad 1  hat i.A, als Basis [mm] e_1= [/mm] 1 und [mm] e_2=x [/mm]
du kannst dann [mm] f=d*e_1+c*e_2 [/mm] schreiben, oder in der üblichen Weise als [mm] \vektor{d\\ c} [/mm]
na und jetzt kannst du ne Matrix drauf anwenden, am Schluss wieder [mm] \vektor{1\\ 0} [/mm] und [mm] \vektor{0 \\ 1} [/mm] durch 1 und x ersetzen.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Matrix und Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:23 Mo 02.07.2007
Autor: barsch

Hi,


> Hallo
>  warum deine Matrix M(T,B) heisst versteh ich nicht.
>  aber der Vektorraum der Polynome bis zum grad 1  hat i.A,

Okay, hätte vielleicht dazu schreiben sollen, dass T eine lineare Abbildung und B Basis ist.

Dann wäre mir vielleicht auch ein Licht aufgegangen beim Eintippen.

> als Basis [mm]e_1=[/mm] 1 und [mm]e_2=x[/mm]

Genauso lautet die oben angesprochene Basis :-)

Danke.

MfG

barsch


Bezug
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