Matrix und Lineare Abbildung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | A=((1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)),
B=((1,0,1,0),(1,4,2,2),(1,1,1,1),(2,0,3,0)) zwei Basen aus [mm] \IR^4,
[/mm]
C=((1,0),(0,1)) eine Basis aus [mm] \IR^2 [/mm] und
D=((1,3,4),(2,0,1),(1,1,2)) eine Basis aus [mm] \IR^3
[/mm]
Bestimmen Sie für die linearen Abbildungen
f: [mm] \IR^4 \to \IR^2,
[/mm]
(x1,x2,x3,x4) [mm] \mapsto [/mm] (x1+2x2+x3,x1-x2),
g: [mm] \IR^2 \to \IR^3,
[/mm]
(x1,x2) [mm] \mapsto [/mm] (x1+x2,x1-x2,3x1)
die Matrizen M f,A,C , M f,B,C , M g,C,D und M [mm] g\circ [/mm] f,B,D. |
Hallo zusammen,
also mir geht es hier im wesentlichen nicht unbedingt um diese spezielle aufgabe...
ich hoffe einfach, dass mir jemand ohne komplizierte und verwirrende erklärungen beibringen kann, wie man aus einer matrix eine lineare abbildung erhält und umgekehrt.das versteh ich nämlich einfach nicht...
vielleicht ja einfach an einem konkreten beispiel mit festen zahlen, schritt für schritt...das wäre wirklich nett...
danke schonmal im voraus
mfg
mathstudent
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:13 Fr 14.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Matrizen enthalten als Spalten immer die Bilder der Basisvekktoren. bei deiner ersten Basis und f:(x1,x2,x3,x4) $ [mm] \mapsto [/mm] $ (x1+2x2+x3,x1-x2),
hast du als Bild von v1 (1,1) als Bild von v2 (2,-1) als Bild von v3 (1,0) als Bild von v4 (0,0) damit hast du die 4 Spalten der ersten gesuchten Matrix.
M f A C entsprechend rechnest du M f B C
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:40 Sa 15.12.2007 | | Autor: | MathStudent1 |
super, das klappt schonmal :)
kannst du mir vllt auch den anderen weg, also von der matrix zur linearen abbildung erklären?
vielen dank für die hilfe
mathstudent
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:50 So 16.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das umgekehrte ist noch viel leichter
Multiplizier einfach die Matrix mit nem allgemeinen Vektor [mm] (x1,x2,...xn)^T [/mm] je nach diemension.
Probiers einfach mal mit der Matrix die du jetzt hast rückwärts aus.
Gruss leduart
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super, ist ja echt ganz leicht...wenn mans mal so deutlich gesagt bekommt...
vielen dank
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