Matrixdarstellung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:18 Mi 07.12.2011 | | Autor: | DiloVan |
| Aufgabe | Gegeben ist die lin. Abbildung
A: R³ -> [mm] R^4: \vektor{x \\ y \\ z} \mapsto \pmat{ x + z \\ y - 2z \\ x - y \\ y }
[/mm]
(a) Geben Sie die Matrixdarstellung von A bzgl. der Standardbasen an. |
Hallo zusammen,
ist folgende Lsg. richtig?
[mm] \pmat{ a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ j & k & l } \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \pmat{ x + z \\ y - 2z \\ x - y \\ y }
[/mm]
bzgl. Standardbasis 100
010
001
folgt Matrixdarstellung [mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -2 \\ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0}. [/mm] Kann das stimmen, wenn nein helft mir bitte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Mi 07.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben ist die lin. Abbildung
> A: R³ -> [mm]R^4: \vektor{x \\ y \\ z} \mapsto \pmat{ x + z \\ y - 2z \\ x - y \\ y }[/mm]
>
> (a) Geben Sie die Matrixdarstellung von A bzgl. der
> Standardbasen an.
> Hallo zusammen,
>
> ist folgende Lsg. richtig?
>
> [mm]\pmat{ a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ j & k & l } \vektor{x \\ y \\ z}[/mm]
> = [mm]\pmat{ x + z \\ y - 2z \\ x - y \\ y }[/mm]
>
> bzgl. Standardbasis 100
> 010
> 001
>
> folgt Matrixdarstellung [mm]\pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -2 \\ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0}.[/mm]
> Kann das stimmen,
Es stimmt
FRED
> wenn nein helft mir bitte.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Aufgabe | Gegeben sind die lin. Abbildung
[mm] \alpha [/mm] : [mm] \IR^{3} \to \IR{4} [/mm] : [mm] \pmat{x\\y\\z} \mapsto \pmat{x+z\\y-2z\\x-y\\y}
[/mm]
die Vektoren
[mm] v_{1} [/mm] = [mm] (1,1,0)^T \in \IR^{3} [/mm] , [mm] v_{2} [/mm] = [mm] (0,1,1)^T \in \IR^{3}
[/mm]
[mm] w_{1} [/mm] = [mm] (1,1,0,0)^T \in \IR^{4} [/mm] , [mm] w_{2} [/mm] = [mm] (0,2,1,0)^T \in \IR^{4} [/mm] , [mm] w_{3} [/mm] = [mm] (0,0,0,1)^T \in \IR^{4} [/mm] ,
und die Vektorräume V = [mm] L(v_{1},v_{2}) [/mm] , W = [mm] L(w_{1},w_{2},w_{3}).
[/mm]
(a) Geben Sie die Matritzendarstellung von [mm] \alpha [/mm] bzgl. der Standardbasen an.
(b) Zeigen Sie: B:= [mm] {v_{1},v_{2}} [/mm] ist eine Basis von V und C := [mm] {w_{1},w_{2},w_{3}} [/mm] ist eine Basis von W.
(c) Zeigen Sie , dass das Bild des Unterraums V in W liegt, d.h. [mm] \alpha(V) \subseteq [/mm] W
(d) Geben Sie die Matrixdarstellung der Einschränkung [mm] \alpha' [/mm] : V [mm] \to [/mm] W : v [mm] \mapsto \alpha(v) [/mm] bezüglich der Basen B und C an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
(a)könnte meine Matrix so aussehen?:
[mm] \alpha_{E} [/mm] = [mm] \pmat{1&0&1&0\\0&1&-1&1\\1&-2&0&0}
[/mm]
(b) Beweise Linerare Unabhängigkeit:
0 = [mm] \lambda_{1}v_{1}+\lambda_{2}v_{2} [/mm] = [mm] (\lambda_{1},\lambda_{1},0) [/mm] + [mm] (0,\lambda_{2},\lambda_{2}) [/mm] = [mm] (\lambda_{1},\lambda_{1}+\lambda_{2},\lambda_{2})
[/mm]
bildet folgendes LGS:
[mm] \lambda_{1}+0 [/mm] = 0 [mm] \Rightarrow \lambda_{1} [/mm] = 0
[mm] \lambda_{1}+\lambda_{1} [/mm] = 0
[mm] 0+\lambda_{2} [/mm] = 0 [mm] \Rightarrow \lambda_{2} [/mm] = 0
es gibt keine nicht triviale Darstellung der Null aus [mm] v_{1} [/mm] und [mm] v_{2}, [/mm] d.h. Die Vektoren sind linear unabhängig. Somit bildet B eine Basis von V
0 = [mm] \lambda_{1}w_{1}+\lambda_{2}w_{2}+\lambda_{3}w_{3} [/mm] = [mm] (\lambda_{1},\lambda_{1},0,0) [/mm] + [mm] (0,2\lambda_{2},\lambda_{2},0) [/mm] + [mm] (0,0,0,\lambda_{3})
[/mm]
bildet folgendes LGS:
[mm] \lambda_{1}+0+0 [/mm] = 0 [mm] \Rightarrow \lambda_{1}=0
[/mm]
[mm] \lambda_{1}+2\lambda_{2}+0 [/mm] = 0
[mm] 0+\lambda_{2}+0 [/mm] = 0 [mm] \Rightarrow \lambda_{2}=0
[/mm]
[mm] 0+0+\lambda_{3} [/mm] = 0 [mm] \Rightarrow \lambda_{3}=0
[/mm]
lineare Unabhängigkeit von [mm] w_{1},w_{2},w_{3} [/mm] liegt vor.
Zudem habe ich die Vekroren jeweils untereinander auf lineare
abhängigkeit geprüft:
0 = [mm] \lambda_{1}w_{1}+\lambda_{2}w_{2} [/mm] = [mm] (\lambda_{1},\lambda_{1},0,0) [/mm] + [mm] (0,2\lambda_{2},\lambda_{2},0)
[/mm]
LGS:
[mm] \lambda_{1}+0 [/mm] = 0 [mm] \Rightarrow \lambda_{1}=0
[/mm]
[mm] \lambda_{1}+2\lambda_{2} [/mm] = 0
[mm] 0+\lambda_{2} [/mm] = 0 [mm] \Rightarrow \lambda_{2}=0
[/mm]
0+0+0 = 0
usw.. immer das selbe Spiel..immer keine triviale Darstellung der Null aus den jeweiligen Vektoren.
(c) Frage:
Wie bilde ich [mm] \alpha(V)? [/mm] Nehme ich meine Matrix aus (a) und setze sie mit [mm] v_{1}, v_{2} [/mm] bzw den Elementen von V gleich? Richtige Vorgehensweise??
Und andererseits komm ich nicht drauf wie ich zeige das [mm] \alpha(V) [/mm] eine Teilmenge von W ist
(d) hmm..
Ich bilde alle Vektoren auf [mm] \alpha(V) [/mm] ab? Vielleicht komme ich noch drauf, aber auf Tipps würde ich mich trotzdem sehr freuen:)
lieben dank im voraus: Ahmet Sen
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> Gegeben sind die lin. Abbildung
>
> [mm]\alpha[/mm] : [mm]\IR^{3} \to \IR{4}[/mm] : [mm]\pmat{x\\
y\\
z} \mapsto \pmat{x+z\\
y-2z\\
x-y\\
y}[/mm]
>
> die Vektoren
>
> [mm]v_{1}[/mm] = [mm](1,1,0)^T \in \IR^{3}[/mm] , [mm]v_{2}[/mm] = [mm](0,1,1)^T \in \IR^{3}[/mm]
>
> [mm]w_{1}[/mm] = [mm](1,1,0,0)^T \in \IR^{4}[/mm] , [mm]w_{2}[/mm] = [mm](0,2,1,0)^T \in \IR^{4}[/mm]
> , [mm]w_{3}[/mm] = [mm](0,0,0,1)^T \in \IR^{4}[/mm] ,
>
> und die Vektorräume V = [mm]L(v_{1},v_{2})[/mm] , W =
> [mm]L(w_{1},w_{2},w_{3}).[/mm]
>
> (a) Geben Sie die Matritzendarstellung von [mm]\alpha[/mm] bzgl. der
> Standardbasen an.
> (b) Zeigen Sie: B:= [mm]{v_{1},v_{2}}[/mm] ist eine Basis von V und
> C := [mm]{w_{1},w_{2},w_{3}}[/mm] ist eine Basis von W.
> (c) Zeigen Sie , dass das Bild des Unterraums V in W
> liegt, d.h. [mm]\alpha(V) \subseteq[/mm] W
> (d) Geben Sie die Matrixdarstellung der Einschränkung
> [mm]\alpha'[/mm] : V [mm]\to[/mm] W : v [mm]\mapsto \alpha(v)[/mm] bezüglich der
> Basen B und C an.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> (a)könnte meine Matrix so aussehen?:
>
> [mm]\alpha_{E}[/mm] = [mm]\pmat{1&0&1&0\\
0&1&-1&1\\
1&-2&0&0}[/mm]
Hallo,
nein, die Matrix ist falsch.
Deine Abbildung geht aus einem dreidimensionalen Raum in einen vierdimensionalen, daher ist die Darstellungsmatrix eine [mm] 4\times [/mm] 3-Matrix.
Wenn Du allerdings Deine Matrix transponierst, hast Du die richtige.
>
> (b) Beweise Linerare Unabhängigkeit:
>
> 0 = [mm]\lambda_{1}v_{1}+\lambda_{2}v_{2}[/mm] =
> [mm](\lambda_{1},\lambda_{1},0)[/mm] + [mm](0,\lambda_{2},\lambda_{2})[/mm] =
> [mm](\lambda_{1},\lambda_{1}+\lambda_{2},\lambda_{2})[/mm]
>
> bildet folgendes LGS:
>
> [mm]\lambda_{1}+0[/mm] = 0 [mm]\Rightarrow \lambda_{1}[/mm] = 0
> [mm]\lambda_{1}+\lambda_{1}[/mm] = 0
> [mm]0+\lambda_{2}[/mm] = 0 [mm]\Rightarrow \lambda_{2}[/mm] = 0
>
> es gibt keine nicht triviale Darstellung der Null aus [mm]v_{1}[/mm]
> und [mm]v_{2},[/mm] d.h. Die Vektoren sind linear unabhängig. Somit
> bildet B eine Basis von V
Ja.
>
> 0 = [mm]\lambda_{1}w_{1}+\lambda_{2}w_{2}+\lambda_{3}w_{3}[/mm] =
> [mm](\lambda_{1},\lambda_{1},0,0)[/mm] +
> [mm](0,2\lambda_{2},\lambda_{2},0)[/mm] + [mm](0,0,0,\lambda_{3})[/mm]
>
> bildet folgendes LGS:
> [mm]\lambda_{1}+0+0[/mm] = 0 [mm]\Rightarrow \lambda_{1}=0[/mm]
>
> [mm]\lambda_{1}+2\lambda_{2}+0[/mm] = 0
> [mm]0+\lambda_{2}+0[/mm] = 0 [mm]\Rightarrow \lambda_{2}=0[/mm]
>
> [mm]0+0+\lambda_{3}[/mm] = 0 [mm]\Rightarrow \lambda_{3}=0[/mm]
>
> lineare Unabhängigkeit von [mm]w_{1},w_{2},w_{3}[/mm] liegt vor.
Ja.
>
> Zudem habe ich die Vekroren jeweils untereinander auf
> lineare
> abhängigkeit geprüft:
Das ist völlig überflüssig!
Wenn drei Vektoren linear unabhängig sind, sind sie auch paarweise linear unabhängig.
> 0 = [mm]\lambda_{1}w_{1}+\lambda_{2}w_{2}[/mm] =
> [mm](\lambda_{1},\lambda_{1},0,0)[/mm] +
> [mm](0,2\lambda_{2},\lambda_{2},0)[/mm]
>
> LGS:
>
> [mm]\lambda_{1}+0[/mm] = 0 [mm]\Rightarrow \lambda_{1}=0[/mm]
>
> [mm]\lambda_{1}+2\lambda_{2}[/mm] = 0
> [mm]0+\lambda_{2}[/mm] = 0 [mm]\Rightarrow \lambda_{2}=0[/mm]
> 0+0+0 = 0
> usw.. immer das selbe Spiel..immer keine triviale
> Darstellung der Null aus den jeweiligen Vektoren.
>
> (c) Frage:
> Wie bilde ich [mm]\alpha(V)?[/mm] Nehme ich meine Matrix aus (a)
> und setze sie mit [mm]v_{1}, v_{2}[/mm] bzw den Elementen von V
> gleich? Richtige Vorgehensweise??
Erzeugendensysteme werden auf Erzeugendensysteme abgebildet.
V wird erzeigt von [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_2.
[/mm]
Es ist dann [mm] (\alpha(v_1), \alpha(v_2)) [/mm] ein Erzeugendensystem von [mm] \alpha(V).
[/mm]
Du mußt Dich nun noch davon überzeugen, daß die beiden Vektoren Elemente von W sind.
> Und andererseits komm ich nicht drauf wie ich zeige das
> [mm]\alpha(V)[/mm] eine Teilmenge von W ist
>
>
> (d) hmm..
> Ich bilde alle Vektoren auf [mm]\alpha(V)[/mm] ab? Vielleicht komme
> ich noch drauf, aber auf Tipps würde ich mich trotzdem
> sehr freuen:)
Guck beim Kommilitonen, mit dessen Thread ich Deinen zusammenführen werde.
Gruß v. Angela
>
> lieben dank im voraus: Ahmet Sen
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:15 So 11.12.2011 | | Autor: | mart1n |
| Aufgabe | | Siehe: http://i.imgur.com/ExCig.png |
Hallo,
ich habe ein Problem mit dem Aufgabenteil d) und hoffe Ihr könnt mir auf die Sprünge helfen.
Also ich versteh die Aufgabe so, dass eine Matrix gesucht ist
c [mm] \alpha [/mm] b, die also Die einen Vektor der Basis B in einen Vektor der Basis C umwandelt und die Vorschrift [mm] \alpha [/mm] anwendet.
Mein Lösungsansatz ist folgender:
c [mm] \alpha [/mm] b = C id E * E [mm] \alpha [/mm] E * E id B
E id B und E id C sind leicht über die Aufgabenstellung zu erstellen.
Nun muss also nur noch C id E bestimmt werden. Dies geschieht eigentlich über C id E = (E id C)^-1.
Allerdings ist E id C nicht Quadratisch und somit nicht invertierbar.
Bereits vielen dank im Voraus.
Gruß
mart1n
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Siehe: http://i.imgur.com/ExCig.png
Hallo
wenn Du Aufgabenstellungen abtippst, haben erfahrungsgemäß mehr Leute Lust, zu antworten, denn solche Scans, bei denen man hin- und herklicken muß und nicht kopieren kann, sind sehr unbequem für Antwortende, zumal diese leicht das Gefühl bekommen, daß die unbequeme Tipparbeit auf sie abgewälzt wird.
Zunächst mal ist festzustellen, daß die in d) zu betrachtende aAbbildung aus einem zweidimensionalen Raum in einen dreidimensionalen geht.
Die gesuchte Darstellungsmatrix wird also auf jeden Fall eine [mm] 3\times [/mm] 2- Matrix sein.
Sprüchlein: in den Spalten der Darstellungsmatrix von f bzgl der Basen A im Urbildraum und B im Bildraum stehen die Bilder der Basisvektoren von A in Koordinaten bzgl B.
Damit steht eine mögliche Vorgehensweise:
berechne [mm] \alpha(v_1) [/mm] und [mm] \alpha(v_2) [/mm] und schreibe die Ergebnisse als Koordinatenvektoren bzgl. der Basis [mm] C=(w_1, w_2, w_3).
[/mm]
Falls Du nicht weißt wie man die Koordinatenvektoren bekommt:
[mm] \alpha(v_i) [/mm] also Linearkombination von [mm] w_1, w_2, w_3 [/mm] schreiben und die Koeffizienten in einen Spaltenvektor stapeln.
Damit hast Du dann die beiden Spalten der Matrix.
Gruß v. Angela
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Ich verstehe die Teilaufgabe d) leider überhaupt nicht :(
> Damit steht eine mögliche Vorgehensweise:
> berechne [mm]\alpha(v_1)[/mm] und [mm]\alpha(v_2)[/mm] und schreibe die
> Ergebnisse als Koordinatenvektoren bzgl. der Basis [mm]C=(w_1, w_2, w_3).[/mm]
>
> Falls Du nicht weißt wie man die Koordinatenvektoren
> bekommt:
> [mm]\alpha(v_i)[/mm] also Linearkombination von [mm]w_1, w_2, w_3[/mm]
so haben wir doch kontrolliert ob das V in W liegt bei der Teilaufgabe c) oder?
> schreiben und die Koeffizienten in einen Spaltenvektor
> stapeln.
was meinst du mit stapeln?
>
> Damit hast Du dann die beiden Spalten der Matrix.
>
> Gruß v. Angela
Vielen DANK
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> Ich verstehe die Teilaufgabe d) leider überhaupt nicht :(
>
> > Damit steht eine mögliche Vorgehensweise:
> > berechne [mm]\alpha(v_1)[/mm] und [mm]\alpha(v_2)[/mm] und schreibe die
> > Ergebnisse als Koordinatenvektoren bzgl. der Basis [mm]C=(w_1, w_2, w_3).[/mm]
>
> >
> > Falls Du nicht weißt wie man die Koordinatenvektoren
> > bekommt:
> > [mm]\alpha(v_i)[/mm] also Linearkombination von [mm]w_1, w_2, w_3[/mm]
>
> so haben wir doch kontrolliert ob das V in W liegt bei der
> Teilaufgabe c) oder?
Hallo,
ja, genau.
>
> > schreiben und die Koeffizienten in einen Spaltenvektor
> > stapeln.
>
> was meinst du mit stapeln?
Wenn [mm] x=1*w_1+2*w_2+3*w_3, [/mm] dann ist der Koordinatenvektor von x bzgl der Basis [mm] (w_1, w_2, w_3) [/mm] der Vektor [mm] \vektor{1\\2\\3}.
[/mm]
Gruß v. Angela
>
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> Wenn [mm]x=1*w_1+2*w_2+3*w_3,[/mm] dann ist der Koordinatenvektor
> von x bzgl der Basis [mm](w_1, w_2, w_3)[/mm] der Vektor
> [mm]\vektor{1\\2\\3}.[/mm]
>
> Gruß v. Angela
Danke Angela, dass du dir so viel Zeit nimmst.
Wie würde es denn in unserem Fall aussehen?
x=1*w1+1*w2+0*w3+1w???? mein Vektor sieht ja so aus [mm] \vektor{1 \\ 1\\0\\1}. [/mm] Steh gerade auch total auf dem Schlauch O.o
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Hallo derahnungslose,
> >
> > Wenn [mm]x=1*w_1+2*w_2+3*w_3,[/mm] dann ist der Koordinatenvektor
> > von x bzgl der Basis [mm](w_1, w_2, w_3)[/mm] der Vektor
> > [mm]\vektor{1\\2\\3}.[/mm]
> >
> > Gruß v. Angela
>
> Danke Angela, dass du dir so viel Zeit nimmst.
> Wie würde es denn in unserem Fall aussehen?
> x=1*w1+1*w2+0*w3+1w???? mein Vektor sieht ja so aus
> [mm]\vektor{1 \\ 1\\0\\1}.[/mm] Steh gerade auch total auf dem
> Schlauch O.o
>
Genau so sieht der Vektor aus.
Gruss
MathePower
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das habe ich ja schon gewusst. wie mache ich weiter???
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Hallo derahnungslose,
> das habe ich ja schon gewusst. wie mache ich weiter???
Bilde die Basislemente von B durch [mm]\alpha'[/mm] ab.
Und stelle die Bilder als Linearkombination
von Vektoren der Basis C dar.
Gruss
MathePower
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> Hallo derahnungslose,
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> > das habe ich ja schon gewusst. wie mache ich weiter???
>
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> Bilde die Basislemente von B durch [mm]\alpha'[/mm] ab.
das habe ich schon getan. hab zwei vektoren raus [mm] a(v1)=\vektor{1 \\ 1\\0\\1} [/mm] und a(v2)= [mm] \vektor{1 \\ -1\\-1\\1}
[/mm]
> Und stelle die Bilder als Linearkombination
> von Vektoren der Basis C dar.
hier liegt das problem.wie geht das?
>
> Gruss
> MathePower
>
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sieht es dann so aus?: k*w1+l*w2+m*w3=a(v1) und dann kann ich auflösen und dann sind k,l,m mein vektor, richtig??
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Hallo derahnungslose,
> sieht es dann so aus?: k*w1+l*w2+m*w3=a(v1) und dann kann
> ich auflösen und dann sind k,l,m mein vektor, richtig??
Richtig.
Gruss
MathePower
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Hallo derahnungslose,
> > Hallo derahnungslose,
> >
> > > das habe ich ja schon gewusst. wie mache ich weiter???
> >
> >
> > Bilde die Basislemente von B durch [mm]\alpha'[/mm] ab.
>
> das habe ich schon getan. hab zwei vektoren raus
> [mm]a(v1)=\vektor{1 \\ 1\\0\\1}[/mm] und a(v2)= [mm]\vektor{1 \\ -1\\-1\\1}[/mm]
>
> > Und stelle die Bilder als Linearkombination
> > von Vektoren der Basis C dar.
>
> hier liegt das problem.wie geht das?
Es ist wie folgt vorzugehen:
[mm]a\left(v_{1}\right)=k_{1}*w_{1}+l_{1}*w_{2}+m_{1}*w_{3}[/mm]
[mm]a\left(v_{2}\right)=k_{2}*w_{1}+l_{2}*w_{2}+m_{2}*w_{3}[/mm]
> >
> > Gruss
> > MathePower
> >
> >
>
Gruss
MathePower
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| Aufgabe | Gegeben sind die lineare Abbildung
a: [mm] \IR^3 \to \IR^4: \vektor{x \\ y \\z} \mapsto \vektor{x+z \\ y-2z \\ x-y \\y} [/mm]
die Vektoren [mm] v1=(1,1,0)^T \in \IR^3, v2=(0,1,1)^T \in \IR^3,
[/mm]
[mm] w1=(1,1,0,0)^T \in \IR^4, w2=(0,2,1,0)^T \in \IR^4, w3=(0,0,0,1)^T \in \IR^4, [/mm]
und die Vektorräume V=L(v1,v2), W=L(w1,w2,w3).
c)Zeigen Sie, dass das Bild des Unterraums V in W liegt, d.h. [mm] a(V)\subseteq [/mm] W. |
Hallo Leute,
ich weiß leider nicht wie ich hier ran gehen soll. Im Skript steht Bild(a) ist Untervektorraum. Bild sind ja die linear unabhängigen Spalte, oder habe ich da was falsch verstanden? Da hört auch schon mein Wissen auf :/
Danke im Voraus
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> Gegeben sind die lineare Abbildung
>
> a: [mm]\IR^3 \to \IR^4: \vektor{x \\
y \\
z} \mapsto \vektor{x+z \\
y-2z \\
x-y \\
y}[/mm]
>
>
> die Vektoren [mm]v1=(1,1,0)^T \in \IR^3, v2=(0,1,1)^T \in \IR^3,[/mm]
>
> [mm]w1=(1,1,0,0)^T \in \IR^4, w2=(0,2,1,0)^T \in \IR^4, w3=(0,0,0,1)^T \in \IR^4,[/mm]
>
> und die Vektorräume V=L(v1,v2), W=L(w1,w2,w3).
>
> c)Zeigen Sie, dass das Bild des Unterraums V in W liegt,
> d.h. [mm]a(V)\subseteq[/mm] W.
Hallo,
in V sind alle Vektoren, die Du als Linearkombination von [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_2 [/mm] schreiben kannst.
In [mm] \alpha(V) [/mm] sind die Bilder unter der Abbildung [mm] \alpha [/mm] all dieser Vektoren.
Es wird V erzeugt von [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_2, \alpha(V) [/mm] wird erzeugt von [mm] \alpha(v_1) [/mm] und [mm] \alpha(v_2).
[/mm]
Wenn Du nun zeigst, daß diese beiden das Bild von V erzeugenden Vektoren in W liegen, hast Du gezeigt, was Du zeigen sollst.
Gruß v. Angela
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Vielen Dank Angela!!!,
ich habe für [mm] \alpha(v_1) [/mm] raus bekommen [mm] (1,1,0,1)^T [/mm] und für [mm] \alpha(v_2) (1,-1,-1,1)^T [/mm] nun hab ich das so gemacht:
[mm] k(1,1,0,0)^T+m(0,2,1,0)^T+l(0,0,0,1)^T=(1,1,0,1)^T [/mm] ich habe dann für k=1,m=0 und l=1 raus. Also liegt es in W, richtig?
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Hallo,
nachgerechnet habe ich nichts.
Die Vorgehensweise ist richtig.
Gruß v. Angela
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