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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:38 Sa 01.12.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
| Aufgabe | 1. Es sei A [mm] \in [/mm] M(m [mm] \times [/mm] n, [mm] \IK). [/mm] Dann ist [mm] \phi(A)(e_{j}) [/mm] gleich
a) dem Vektor v [mm] \in \IK^{m}, [/mm] der die j-te Spalte von A bildet.
b) dem Vektor v [mm] \in \IK^{m}, [/mm] der die j-te Zeile von A bildet.
c) dem Vektor v [mm] \in \IK^{n}, [/mm] der die j-te Spalte von A bildet.
2. Es sei [mm] C\in [/mm] M(m [mm] \times n,\IK), [/mm] B [mm] \in [/mm] M(n [mm] \times r,\IK) [/mm] und A [mm] \in [/mm] M(r [mm] \times s,\IK) [/mm] Dann gilt
a) (C*B)*A = C*(B*A)
b) (A*B)*C = A*(B*C)
c) (A*B)*C = C*(B*A)
3. Es sei A = [mm] (a_{ij}) [/mm] eine (m [mm] \times [/mm] n)-Matrix, B = [mm] (b_{jk}) [/mm] eine (n [mm] \times [/mm] r)-Matrix. Dann ist das Matrizenprodukt C = A*B die (m [mm] \times [/mm] r)-Matric C = [mm] (c_{ik}) [/mm] mit Einträgen
a) [mm] c_{ik} [/mm] = [mm] \summe_{j=1}^{m}a_{ji}b_{jk}
[/mm]
b) [mm] c_{ik} [/mm] = [mm] \summe_{j=1}^{m}a_{ij}b_{jk}
[/mm]
c) [mm] c_{ik} [/mm] = [mm] \summe_{j=1}^{m}a_{ij}b_{kj}
[/mm]
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Hallo miteinander!
Dies sind wieder multiple choice Fragen wie ich finde dieses mal sehr einfache und wollte mich daher nur nochmal versichern wenn ich einen kleinen denkfehler gemacht habe... Im Prinzip ist es nur eine Anwendung der entspechenden Definitionen...
zu 1) hier ist nur a) richtig
zu 2) auch nur a) richtig....b und c müssen ja auch falsch sein da das Matrixprodukt wie es bei b und c steht nicht definiert ist
zu 3) Auch nur anwendung der Definition bei Matrizenmultiplikation. Hier ist b) richtig Es werden nämlich die Einträge der Spalten von A mit den Einträgen der Zeilen von B multipliziert...
Hoffe ihr könnt mir meine Antworten bestätigen.
Viele Grüße
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Hallo,
> zu 1) hier ist nur a) richtig
Falls [mm] $\phi(A)$ [/mm] die durch $A$ induzierte Abbildung ist, dann ja.
> zu 2) auch nur a) richtig....b und c müssen ja auch falsch sein da das Matrixprodukt wie es bei b und c steht nicht definiert ist
Hmmm. Links vom Gleichheitszeichen steht aber C*A, wo C und A doch nicht kompatibel sind, oder?
Außerdem kommt es hier nicht nur auf die Größe der Matrizen an: Hier steht doch zwischen den Prdoukten ein Gleichheitszeichen und wir wissen doch, dass die Matrixmulitplikation i.A. nicht kommutativ ist.
Also keins richtig.
> zu 3) Auch nur anwendung der Definition bei Matrizenmultiplikation. Hier ist b) richtig Es werden nämlich die Einträge der Spalten von A mit den Einträgen der Zeilen von B multipliziert...
Ja, wobei ich mir immer "Zeile mal Spalte" gemerkt habe. Vielleicht verstehe ich deine Formulierung ja falsch...
Gruß
Martin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 Sa 01.12.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo Martin!
Danke für deine Antwort. Du hast recht bei 2. allerdings hab ich das falsch aufgeschrieben...ich habs nochmal verbessert :)
Gruß
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Ja jetzt stimmt es und die 2a ist richtig als einzige Antwort.
Bei der drei kann man sich auch einfach merken, dass die beiden "inneren" Indexbuchstaben gleich sein müssen.
Gruß Patrick
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Hallo,
kann mir jemand erklären, warum es bei der aufgabe 1 a und nicht c ist?
Grüße Tanzmaus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:11 Mo 03.12.2007 | | Autor: | andreas |
hi
berechne doch mal für $A = (21 [mm] \; [/mm] 18) [mm] \in [/mm] M(1 [mm] \times [/mm] 2, [mm] \mathbb{R})$ [/mm] den wert von [mm] $\phi(A)(e_1)$. [/mm] ist das ein vektor aus [mm] $\mathbb{R}^1$ [/mm] oder aus [mm] $\mathbb{R}^2$?
[/mm]
grüße
andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Mo 03.12.2007 | | Autor: | pinked |
hm steht nicht bei der 2 a und b im prinzip das selbe??
oder geht die b nicht, wegen der zeilen und spalten?
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Hallo Teo!
die b) ist gar nicht definiert. Du kannst keine (r [mm] \times [/mm] s) - Matrix mit einer (n [mm] \times [/mm] r) Matrix multiplizieren.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:24 Mo 03.12.2007 | | Autor: | pinked |
gutgut :)
danke schön
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