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Forum "Integralrechnung" - (Matrizen-) Integral
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(Matrizen-) Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:50 Sa 17.11.2007
Autor: ebarni

Aufgabe
[mm] \integral_{0}^{1}{\pmat{ -2t^{3}+t^{2} \\ 4t^{2}-4t} * \pmat{ -2 \\ 1} dt} [/mm]

Hallo alle!

Hier habe ich erst Mal eine Matrizenmultiplikation durchgeführt:

[mm] \integral_{0}^{1}{\pmat{ 4t^{3}-2t^{2}-2t^{3}+t^{2} \\ -8t^{2}+8t+4t^{2}-4t} dt} [/mm]

[mm] \integral_{0}^{1}{\pmat{ 2t^{3}-t^{2} \\ -4t^{2}+4t} dt} [/mm]

Soweit klar. Doch wie geht's weiter?

Die Stammfunktionen der x-Komponente ist [mm] \bruch{1}{2}t^{4} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}t^{3} [/mm] die Stammfunktion der y-Komponente ist [mm] \bruch{4}{3}t^{3} [/mm] + [mm] 2t^{2} [/mm]

Doch wie berechnet sich das Integral dann tatsächlich weiter?

Viele Grüße, Andreas

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
(Matrizen-) Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:08 So 18.11.2007
Autor: leduart

Hallo Andreas
Ganz einfach: Grenzen einsetzen!
Gute Nacht leduart

Bezug
                
Bezug
(Matrizen-) Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:35 So 18.11.2007
Autor: ebarni

Hallo leduart, vielen Dank für Deine Antwort! Leider bin ich um diese Zeit schon in der Traumwelt unterwegs gewesen...;-)

Nochmal kurz zum Integral:

Stimmt das mit der Matrizenmultiplikation überhaupt oder reicht es, nur die x-Komponente (also hier die [mm] -2t^{3}+t^{2}) [/mm] mit der x_Komponente -2 zu multiplizeren und die y-Komponente [mm] 4t^{2}-4t [/mm] mit der 1 und dann alles zu addieren?

Das ich die Grenzen einsetzen muss, war mir schon klar, mir war nur nicht klar, ob ich die beiden Terme einfach addieren kann.

Viele Grüße, Andreas

Bezug
                        
Bezug
(Matrizen-) Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:17 So 18.11.2007
Autor: angela.h.b.

  
> Stimmt das mit der Matrizenmultiplikation überhaupt oder
> reicht es, nur die x-Komponente (also hier die
> [mm]-2t^{3}+t^{2})[/mm] mit der x_Komponente -2 zu multiplizeren und
> die y-Komponente [mm]4t^{2}-4t[/mm] mit der 1 und dann alles zu
> addieren?

Hallo,

das wird in höchstem Maße davon abhängen, ob [mm] \pmat{ -2t^{3}+t^{2} \\ 4t^{2}-4t} [/mm] eine 2x2-Matrix darstellen soll, oder ob es lediglich ein Spaltenvektor ist - mein erster Gedanke beim Draufgucken war: Spaltenvektor, und dann ist mit der Multiplikation das Skalarprodukt gemeint, und Du erhältst eine "ganz normale", keine vektorwertige,  Funktion, die dann zu integrieren ist

Wenn es aber eine 2x2-Matrix ist, geht's so, wie Du gerechnet hast.

Wie das gedacht ist, weißt nur Du, denn Du hast die Aufgabe vorliegen.

Gruß v. Angela

Bezug
                                
Bezug
(Matrizen-) Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:28 So 18.11.2007
Autor: ebarni

Hallo Angela, vielen Dank für deinen post. Es handelt sich in der Tat um einen Spaltenvektor, das heißt, folgendes wäre eigentlich korrekt:

[mm] \integral_{0}^{1}{\pmat{ -2t^{3}+t^{2} \\ 4t^{2}-4t} \cdot{} \pmat{ -2 \\ 1} dt} [/mm]


[mm] \integral_{0}^{1}{ ((-2t^{3}+t^{2}) * -2) + ((4t^{2}-4t) * 1) dt} [/mm]

Liebe Grüße, Andreas



Bezug
                                        
Bezug
(Matrizen-) Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:37 So 18.11.2007
Autor: angela.h.b.


> Hallo Angela, vielen Dank für deinen post. Es handelt sich
> in der Tat um einen Spaltenvektor, das heißt, folgendes
> wäre eigentlich korrekt:
>  
> [mm]\integral_{0}^{1}{\pmat{ -2t^{3}+t^{2} \\ 4t^{2}-4t} \cdot{} \pmat{ -2 \\ 1} dt}[/mm]
>  
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{ ((-2t^{3}+t^{2}) * -2) + ((4t^{2}-4t) * 1) dt}[/mm]

Hallo,

ja, wenn das ein Spaltenvektor ist, mußt Du nun dieses Integral bearbeiten.

Gruß v. Angela


Bezug
                                                
Bezug
(Matrizen-) Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:44 So 18.11.2007
Autor: ebarni

Liebe Angela, vielen Dank für Deine Hilfe. Das Integral ergibt dann insgesamt

[mm] \integral_{0}^{1}{ ((-2t^{3}+t^{2}) \cdot{} -2) + ((4t^{2}-4t) \cdot{} 1) dt} [/mm]

[mm] \integral_{0}^{1}{4t^{3}+2t^{2}-4t dt} [/mm]

[mm] t^{4}+ \bruch{2}{3}t^{3}-2t^{2} [/mm] |1/0

= [mm] -\bruch{1}{3} [/mm]

Viele liebe Grüße, Andreas



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