Matrizen- Spiegelung, Drehung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Huhu ihr alle!
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. versteh das ganze prinzip mit den Matrizen nich. Hab aufgaben in der schule bekommen und weiß überhaupt nicht was ich machen muß. ich belege LK in der 13. normalerweise kann ich mir immer selber weiterhelfen aber diesesmal nich...also biiiitte helft mir.
ich danke euch, Sabrina
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Sorry, dass ich nich so konkret war. werde es dann jetzt mal versuchen*g*
alsooooooooo...bei einer teilaufgabe c geht es darum, dass ich zeigen soll dass die verkettung der Spiegelungen (die ich schon hab) eine drehung um den koordinatenursprung ist..da weiß ich überhaupt nich was ich machen soll. bräuchte einfach nur mal den rechenweg...
dann zur 2. Aufgabe: da steht T(45°)= (1/2 -1/2) = 1/2 x (1 -1)
das in den 2 klammern soll dann mal die matrix sein, weiß nich wie ich das am pc schreibe...dabei soll ich nun zeigen, dass T ein drehung um 45° um den Koordinatenursprung ist.
bei der 3. Aufgabe habe ich auch eine gleichung T (drehung um koordinatenursprung) gegeben, bei der ich das Drehmaß angeben soll.
ich hoffe ihr könnt mir helfen. ich hoffe ich hab alles deutlich geschrieben. ich wär euch sooo dankbar, denn hab überhaupt keine ahnung. schreibe übernächste woche die LK klausur*bibber*..
DAAAAANKE
Gruß,
Sabrina
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:07 Mo 05.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Spiegelungen lassen sich immer durch eine Multiplikation mit einer Matrix der Form
[mm] $\pmat{ \cos(\varphi) & \sin(\varphi) \\ - \sin(\varphi) & \cos(\varphi)}$,
[/mm]
Drehungen durch eine Multiplikation mit einer Matrix der Form
[mm] $\pmat{ \cos(\varphi) & \sin(\varphi) \\ - \sin(\varphi) & \cos(\varphi) }$.
[/mm]
Behauptung: Die Hintereinanderausführung zweider Spiegelungen ist eine Drehung.
Beweis:
[mm] $\pmat{ \cos(\varphi) & \sin(\varphi) \\ \sin(\varphi) & -\cos(\varphi)} \pmat{ \cos(\varphi) & \sin(\varphi) \\ \sin(\varphi) & -\cos(\varphi)} [/mm] = [mm] \pmat{ \cos(\varphi)\cos(\psi) + \sin(\varphi) \sin(\psi) & \cos(\varphi)\sin(\psi) - \sin(\varphi) \cos (\psi) \\ \sin(\varphi) \cos(\psi) - \cos(\varphi) \sind(\psi) & \sin(\varphi) \sin(\psi) - \cos(\varphi) \cos(\psi)} [/mm] = [mm] \pmat{ \cos(\psi - \varphi) & \sin(\psi - \varphi) \\ -\sin(\psi - \varphi) \\ \cos(\psi - \varphi)}$.
[/mm]
Hierbei habe ich die Additionstheoreme verwendet.
Die anderen Aufgabenstellungen sind nicht genau zu verstehen. Bitte verwende demnächst das Formelsystem des Matheraum.
Liebe Grüße
Julius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 02:29 So 04.09.2005 | | Autor: | djmatey |
Hi, Du kennst ja wahrscheinlich lineare Gleichungssysteme (LGS)!?
Man kann die Gleichungen addieren, vertauschen oder mit einer Konstanten multiplizieren, ohne etwas zu verändern.
Du kannst jetzt die Koeffizienten (Zahlen vor dem x) in eine Matrix schreiben und genauso verfahren, d.h. Zeilen addieren, vertauschen oder mit einer Konstanten multiplizieren, ohne etwas zu verändern.
Das ist dasselbe Verfahren, nur "verkürzt".
Matrizen kann man später u.a. dazu benutzen, um Vektoren in Vektorräumen zu drehen oder zu spiegeln, dafür gibt es spezielle (orthogonale) Matrizen.
Best grtz
djmatey
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