Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo ich soll felgende Matrix berechnen. Und zwar habe ich schon gegeben:
[mm] \vmat{ 1 & ? \\ 2 & ? }. [/mm] Ich habe also im Prinizip nur die erste Spalte gebeben. Muss nun aber noch die zweite so bestimmen, dass es eine orthogonale Matrix ist. Wie mache ich sowas???
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:48 So 13.01.2008 | | Autor: | Xafra |
Wenn gilt: [mm] A^{-1} [/mm] = [mm] A^{T}, [/mm] dann heißt A orthogonal.
Also wenn die Transponierte Matrix gleich der Inversen ist.
A= [mm] \pmat{1 & x \\ 2 & y}
[/mm]
[mm] A^{T}= \pmat{ 1 & 2 \\ y & x } [/mm] also allgemein alle Elemente an der Hauptdiagonale gespiegelt.
[mm] A^{-1}= \bruch{1}{y-2x}*\pmat{ y & -x \\ -2 & 1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{y-2x}*(y-2x) [/mm] = 1
[mm] A^{T} [/mm] = y - 2x
=> y -2x = 1 <=> y = 2x+1
Tut mir Leid, dass das so lange gedauert hat aber ich hab ehrlich selbst keine Ahnung wieso mein Antwortfester auf einmal weg war!
|
|
|
| |
|
Kein Problem dankeschön für die Antwort. Etwas ähnliches habe ich auch gelesen oder gedacht. Und zwar hätte ich für das Ergebnis meiner zweiten Spalte dann gerechnet [mm] A^T \*T=E. [/mm] Wobei E das Ergebnis ist. Aber bekomme ich auf diese Weise wirklich meine zweite Spalte? Ich mal den Test:
[mm] A=\vmat{ 1 & x \\ 2 & y }
[/mm]
[mm] A^T=\vmat{ 1 & 2 \\ x & y }
[/mm]
Rechnung ergibt:
[mm] a_1_1=1+4=5
[/mm]
[mm] a_2_1=x+2y
[/mm]
[mm] a_1_2=x+2y
[/mm]
[mm] a_2_2=x^2+y^2
[/mm]
Also:
[mm] \vmat{ 5 & x+2y \\ x+2y & x^2+y^2 }
[/mm]
Aber bringt mich das wirklich auf ein Ergebnis?
|
|
|
| |
|
> Kein Problem dankeschön für die Antwort. Etwas ähnliches
> habe ich auch gelesen oder gedacht. Und zwar hätte ich für
> das Ergebnis meiner zweiten Spalte dann gerechnet [mm]A^T \*T=E.[/mm]
> Wobei E das Ergebnis ist. Aber bekomme ich auf diese Weise
> wirklich meine zweite Spalte? Ich mal den Test:
> [mm]A=\vmat{ 1 & x \\ 2 & y }[/mm]
> [mm]A^T=\vmat{ 1 & 2 \\ x & y }[/mm]
>
> Rechnung ergibt:
Hallo,
schreib' doch, was Du rechnest, dann braucht man nicht drüber nachzudenken!
Du berechnest jetzt als A^TA und erhältst als Komponenten
>
> [mm]a_1_1=1+4=5[/mm]
> [mm]a_2_1=x+2y[/mm]
> [mm]a_1_2=x+2y[/mm]
> [mm]a_2_2=x^2+y^2[/mm]
>
> Also:
>
> [mm]\vmat{ 5 & x+2y \\ x+2y & x^2+y^2 }[/mm]
>
> Aber bringt mich das wirklich auf ein Ergebnis?
Ja.
Denn das Ergebnis soll ja die Einheitsmatrix sein, und Du mußt gucken, ob und wie das zu bewerkstelligen ist.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
> Wenn gilt: [mm]A^{-1}[/mm] = [mm]A^{T},[/mm] dann heißt A orthogonal.
>
> Also wenn die Transponierte Matrix gleich der Inversen
> ist.
>
> A= [mm]\pmat{1 & x \\ 2 & y}[/mm]
>
> [mm]A^{T}= \pmat{ 1 & 2 \\ y & x }[/mm] also allgemein alle Elemente
> an der Hauptdiagonale gespiegelt.
>
> [mm]A^{-1}= \bruch{1}{y-2x}*\pmat{ y & -x \\ -2 & 1}[/mm]
Hallo,
was Du im folgenden weshalb und mit welchem Ergebnis tust, ist unklar.
Gruß v. Angela
=
> [mm]\bruch{1}{y-2x}*(y-2x)[/mm] = 1
>
> [mm]A^{T}[/mm] = y - 2x
>
> => y -2x = 1 <=> y = 2x+1
>
> Tut mir Leid, dass das so lange gedauert hat aber ich hab
> ehrlich selbst keine Ahnung wieso mein Antwortfester auf
> einmal weg war!
|
|
|
| |
|
> [mm]\vmat{ 1 & ? \\ 2 & ? }.[/mm] Ich habe also im Prinizip nur die
> erste Spalte gebeben. Muss nun aber noch die zweite so
> bestimmen, dass es eine orthogonale Matrix ist. Wie mache
> ich sowas???
Hallo,
orthogonale Matrix bedeutet, daß die Zeilen eine ONB bilden.
Da der erste Vektor hier nicht normiert ist, hast Du keinerlei Chancen, diese Matrix zu einer orthogonalen zu ergänzen.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
