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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:41 So 04.05.2008 | | Autor: | Tommylee |
| Aufgabe | Es seien [mm] \alpha \in \IR \{0}, [/mm] D [mm] \in \IR^{n,n} [/mm] eine Diagonalmatrix mit [mm] 1,\alpha,\alpha^{2},......,\alpha^{n-1} [/mm] auf der Diagonalen
und A [mm] \in \IR^{n,n}. [/mm] Berechnen Sie B := [mm] D^{-1} [/mm] AD |
Hallo ,
was hat es mit A auf sich , wie sind die Koeffizienten
( variabel ? , [mm] a_{i,j} [/mm] ? )
Habt Dank für Eure Hilfe
Gruß
Thomas
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Hallo Tommylee!
> Es seien [mm]\alpha \in \IR \{0},[/mm] D [mm]\in \IR^{n,n}[/mm] eine
> Diagonalmatrix mit [mm]1,\alpha,\alpha^{2},......,\alpha^{n-1}[/mm]
> auf der Diagonalen
> und A [mm]\in \IR^{n,n}.[/mm] Berechnen Sie B := [mm]D^{-1}[/mm] AD
> Hallo ,
>
> was hat es mit A auf sich , wie sind die Koeffizienten
> ( variabel ? , [mm]a_{i,j}[/mm] ? )
Es gilt [mm] a_{i,j}=0 [/mm] für [mm] i\not=j [/mm] und [mm] a_{11}=1, a_{22}=\alpha, a_{33}=\alpha^2 [/mm] usw. Also z. B. für eine [mm] $4\times [/mm] 4$-Matrix: [mm] \pmat{1&0&0&0\\0&\alpha&0&0\\0&0&\alpha^2&0\\0&0&0&\alpha^3}
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:29 Mo 05.05.2008 | | Autor: | Tommylee |
Hallo , danke erstmal ,
ja das habe ich schon verstanden , aber das ist doch D
Aufgabenstellung :
D [mm] \in \IR^{n,n} [/mm] eine Diagonalmatrix mit 1 , [mm] \alpha [/mm] , [mm] \alpha^2 [/mm] , ...
Über A steht doch nichts da
wie komme ich auf A
ich muss doch [mm] D^{-1} [/mm] AD berechnen
Danke
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Hallo, also A ist eine beliebige [mm] (n{\times}n) [/mm] - Matrix, die kannst du dir zum besseren nachrechnen auch so hinschreiben:
[mm] \pmat{ a_{11} & \cdots & a_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & \cdots & a_{nn} }. [/mm] Da D eine invertierbare Diagonalmatrix ist, lässt sich die Inverse recht einfach berechnen, nämlich indem man einfach die Elemente auf der Hauptdiagonalen von D invertiert (z.b aus [mm] \alpha^2 [/mm] wird [mm] \alpha^{-2}).
[/mm]
Dann kannst du [mm] D^{-1}AD [/mm] berechnen. Da werden dann wahrscheinlich auf der Hauptdiagonalen von A die Elemente unberührt bleiben und alles andere irgendwie mit [mm] \alpha, \alpha^2,...\alpha^{-1},\alpha^{-2},... [/mm] verunstaltet...
mfg
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